沪教547上数学第1次月考10.1-11.2_初中全科目《第一次月考试卷》7-9年级上册_2026版初中《第一次月考》7年级上册（八科全套）（人教、北师等多版本）_7年级数学上

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七上数学·第一次月考卷（学生版）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版五四制·第10章-第11章第 1、2节。
5．难度系数：0.7。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
3 mn 1
1．下列代数式中b,3ab, , ,x2 y2,3, ab2c3中，单项式共有（ ）
x 2 2
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．下列合并同类项的结果中，正确的是（ ）
A．3ab3ab0 B． 3a2a2 3
C． 2m33m3 5m6 D．y3y2y
1
3．如果单项式2x4aby3与单项式 x3y2ab是同类项，那么这两个单项式的和是（ ）
3
5 5 5
A． x3y3 B． x2y2 C． x3y2 D．无法确定
3 3 3
4．已知xm 8,x2nm 128，则 xn的值是（ ）
A．8 B．4 C．4 D．8
5．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（ ）
A．xyxy B．xyxy
C．xyx y D．xyyx
6．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：
 1   1 3  1
x25xy y2  x24xy y2  x2 y2，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一
 2   2 2  2
项应是( )
A．xy B．xy C．9xy D．7xy
第Ⅱ卷
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二、填空题：本大题共 12小题，每小题2分，共24分。
2x2y3
7．单项式  的系数与次数的乘积为_______．
5
8．把多项式2x2y3xy2x3y3按x的升幂排列的结果是______________；
9．若 m，n互为相反数，则2m3n42n1的值为______．
10．计算：(ab)5(ba)4 ___________．
11．若 10m a ， 10n b ，那么 103m2n ______．
2
 1 
12．计算：  x3y  _________．
 2 
13．已知：a42 4b10，则 a2025b2024的值为________．
 1 
14．计算：3a2b  ab ___________．
 2 
15．计算 2023220242022 的结果为________．
16．计算：(ab1)2___________．
17．若 x22ax16 是一个完全平方式，则a＝______．
18．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，
165232，16就是一个智慧数．在正整数中，从1开始，第2021个智慧数是___________．
三、解答题：本大题共 10小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（5分）合并同类项：x5x3yx2y
20．（5分）计算：a2a3aaa2a3(2a2)3．
21．（5分）计算：9x  2x2xy y2xy．
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22．（5分）计算：xy x2xyy2
.
23．（5分）计算：x2y3x2y3．
24．（5分）计算：(x2y3)2x2yx3y．
25．（6分）先化简，再求值：4mn2 1   2mn23  6m2n4mn2 10m2n  2   3 mn2 1 m2n   ，其中
2  2 2 
m22 n1 0．
26．（7分）已知A2x2 3xy2x1，Bx2xy3x2．
(1)先化简A2B，且当x y2时，求A2B的值；
(2)若A2B的值与x无关，求y的值．
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27．（7分）为鼓励人们节约用水，某市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水
费按月缴纳）：
用户月用水量 单价
不超过 12m3的部分 a元 /m3
超过 12m3但不超过 20m3的部分 1.5a元 /m3
超过 20m3的部分 2a元 /m3
(1)当 时，芳芳家5月份用水量为 14m3，则该月需交水费________元；6月份芳芳家交了水费36
元，则6月份用水量为________m3（直接写出答案）；
(2)当 时，亮亮家一个月用了28m3的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费；
(3)设某用户月用水量为 nm3（n＞20），该用户这个月应缴纳水费多少元？（用含a，n的式子表示）
28．（8分）如图，在边长为m的正方形纸片中剪去一个边长为n的小正方形纸片（mn），把
剩余的部分拼成一个长方形纸片．
(1)如图1，通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式_____（填选项前面的字母）；
A、m22mnn2 mn2 B、m22mnn2 mn2
C、m2n2=mnmn D、m2mnmmn
(2)请利用（1）中所选的结论，解答以下问题：
①如图2，大正方形ABCD的面积为S ，小正方形CEFG的面积为S ，且S S 30，求不规则四边
1 2 1 2
形BGED的面积；
 1   1   1   1   1   1 
②计算： 1 1 1 1 1 1 
 22   32   42   20222   20232   20242 
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七上数学·第一次月考卷（解析版）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版五四制·第10章-第11章第 1、2节。
5．难度系数：0.7。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
3 mn 1
1．下列代数式中b,3ab, , ,x2 y2,3, ab2c3中，单项式共有（ ）
x 2 2
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
3 mn 1
【详解】解：在b,3ab, , ,x2 y2,3, ab2c3中单项式有：
x 2 2
1
b，3ab，3， ab2c3，共4个．
2
故选：C．
2．下列合并同类项的结果中，正确的是（ ）
A．3ab3ab0 B． 3a2a2 3
C． 2m33m3 5m6 D．y3y2y
【答案】D
【详解】解：3ab3ab6ab，故选项A中计算错误，不符合题意；
3a2a2 2a2，故选项B 中计算错误，不符合题意；
2m33m3 5m3，故选项C 中计算错误，不符合题意；
y3y2y，故选项D中计算正确，符合题意；
故选：D．
1
3．如果单项式2x4aby3与单项式 x3y2ab是同类项，那么这两个单项式的和是（ ）
3
5 5 5
A． x3y3 B． x2y2 C． x3y2 D．无法确定
3 3 3
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【答案】A
1
【详解】解：单项式2x4aby3与单项式 x3y2ab是同类项，
3
4ab3
 ，
2ab3
1 5
2x3y3 x3y3  x3y3．
3 3
故选：A．
4．已知xm 8,x2nm 128，则 xn的值是（ ）
A．8 B．4 C．4 D．8
【答案】B
【详解】解：xm 8,x2nm 128，
x2nm x2nxm  xn2 xm 8 xn2 128 ，
 xn2 16 ，
xn 4 ，
故选：B
5．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（ ）
A．xyxy B．xyxy
C．xyx y D．xyyx
【答案】C
【详解】解：A、x yxy  x2 y2，故A不符合题意；
B、xyxy(y)2x2，故 B 不符合题意；
C、xyx y不能利用平方差公式计算，故C 符合题意；
D、xyyx y2x2，故D不符合题意；
故选：C．
6．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：
 1   1 3  1
x25xy y2  x24xy y2  x2 y2，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一
 2   2 2  2
项应是( )
A．xy B．xy C．9xy D．7xy
【答案】A
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【详解】解：由题意得，被墨水遮住的一项应是
 1   1 3   1 
x25xy y2  x24xy y2  x2 y2  ，
 2   2 2   2 
1 1 3 1
x25xy y2  x2 4xy y2  x2y2，
2 2 2 2
 xy，
故选：A．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 12小题，每小题2分，共24分。
2x2y3
7．单项式  的系数与次数的乘积为_______．
5
【答案】2
2x2y3 2
【解答】解：∵单项式  的系数为：  ，次数为：5，
5 5
2x2y3 2
∴单项式 的系数与次数的乘积为： 52．
5 5
故答案为：2．
8．把多项式2x2y3xy2x3y3按x的升幂排列的结果是______________；
【答案】y33xy22x2yx3
【详解】解：多项式2x2y3xy2x3y3按照字母x的升幂排列：
y33xy22x2yx3
故答案为：y33xy22x2yx3 ．
9．若 m，n互为相反数，则2m3n42n1的值为______．
【答案】4
【详解】解：∵m，n 互为相反数，
∴mn0，
∴2m3n42n1
2m6n8n4
2m2n4
2mn4
204
4 ，
故答案为：4．
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10．计算：(ab)5(ba)4 ___________．
【答案】ab9
【详解】解：(ab)5(ba)4  ab5ab4 ab9，
故答案为：ab9．
11．若 10m a ， 10n b ，那么 103m2n ______．
【答案】 a3b2
【详解】解： 10m a ， 10n b ，
103m2n
103m102n
(10m)3(10n)2
a3b2，
故答案为： a3b2．
2
 1 
12．计算：  x3y  _________．
 2 
1
【答案】 x6y2
4
2
 1  1
【详解】解：  x3y  x6y2，
 2  4
1
故答案为： x6y2．
4
13．已知：a42 4b10，则 a2025b2024的值为________．
【答案】4
【详解】解：∵a42 4b10，
∴a40,4b10，
1
∴a4,b ，
4
2024
1
∴a2025b2024  42025 
4
2024
1
442024

4
2024
 1
44 
 4
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4，
故答案为：4．
 1 
14．计算：3a2b  ab ___________．
 2 
3
【答案】 a2bab2
2
 1 
【详解】解：3a2b  ab
 2 
1 1
 ab3a ab2b
2 2
3
 a2bab2，
2
3
故答案为： a2bab2．
2
15．计算 2023220242022 的结果为________．
【答案】1
【详解】 2023220242022
202322023120231
20232  202321 
20232202321
1．
故答案为：1．
16．计算：(ab1)2___________．
【答案】 a22abb22a2b1
【详解】解：(ab1)2
(ab)12
(ab)22(ab)1
a22abb22a2b1 ，
故答案为： a22abb22a2b1 ．
17．若 x22ax16 是一个完全平方式，则a＝______．
【答案】4
【详解】 x22ax16x224x42 ，
所以a4．
故答案为：4．
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18．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，
165232，16就是一个智慧数．在正整数中，从1开始，第2021个智慧数是___________．
【答案】2697
【详解】解：设k是正整数，
由于(k1)2k2(k1k)(k1k)2k1 ，
所以，除1外，所有奇数都是智慧数；
又因为(k1)2(k1)2 (k1k1)(k1k1)4k ，
所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；
被4 除余2的正整数都不是智慧数．
从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，
而且每组中第二个不是智慧数．
(20212)3674...1，
2021是第675组的第一个数，
即：467412697．
故答案为：2697．
三、解答题：本大题共 10小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（5分）合并同类项：x5x3yx2y
【详解】解：x5x3yx2y
 x5x3yx2y
151x32y .................................................2分
5xy； ..................................................5分
20．（5分）计算：a2a3aaa2a3(2a2)3．
【详解】解：a2a3aaa2a3(2a2)3
6aa68a6 .................................................2分
6a7a6．..................................................5分
21．（5分）计算：9x  2x2xy y2xy．
【详解】解：9x  2x2xy y2xy
9x2y  2x2xy y2 .................................................2 分
18x4y9x3y29x2y3．.................................................5 分
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22．（5分）计算：xy x2xyy2
.
【详解】解：原式 x3x2yxy2 x2yxy2y3.................................................2分
 x3y3.................................................5分
23．（5分）计算：x2y3x2y3．
【详解】原式 x2y3

 x2y3 .................................................1分
 x2  2y3 2 .................................................2分
 x2 4y2 12y9
.................................................5分
24．（5分）计算：(x2y3)2x2yx3y．
【详解】解：(x2y3)2x2yx3y
[x2y3]2  x23xy2xy6y2 .................................................1分
(x2y)26x2y9  x2xy6y2
x2 4xy4y2 96x12yx2 xy6y2 .................................................2分
10y2 5xy96x12y．.................................................5分
25．（6分）先化简，再求值：4mn2 1   2mn23  6m2n4mn2 10m2n  2   3 mn2 1 m2n   ，其中
2  2 2 
m22 n1 0．
【详解】解：原式4mn2 1 2mn218m2n12mn210m2n  3mn2m2n
2
4mn2mn29m2n6mn25m2n3mn2m2n
6mn25m2n ，.................................................3分
m22 n1 0，
m20，n10，
即m2，n1， .................................................4分
当m2，n1时，原式621252218..................................................6分
26．（7分）已知A2x2 3xy2x1，Bx2xy3x2．
(1)先化简A2B，且当x y2时，求A2B的值；
(2)若A2B的值与x无关，求y的值．
【详解】（1）A2B
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七上数学·第一次月考卷（解析版）
  2x23xy2x1  2  x2xy3x2 
2x23xy2x1 2x22xy6x 4
 xy4x3，.................................................3分
当x y2时，
原式4831；.................................................4分
（2）∵A2Bxy4x3y4x3， .................................................5分
∵A2B的值与x无关，
∴y40， .................................................6分
∴y 4． .................................................7分
27．（7分）为鼓励人们节约用水，某市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水
费按月缴纳）：
用户月用水量 单价
不超过 12m3的部分 a元 /m3
超过 12m3但不超过 20m3的部分 1.5a元 /m3
超过 20m3的部分 2a元 /m3
(1)当 时，芳芳家5月份用水量为 14m3，则该月需交水费________元；6月份芳芳家交了水费36
元，则6月份用水量为________m3（直接写出答案）；
(2)当 时，亮亮家一个月用了28m3的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费；
(3)设某用户月用水量为 nm3（n＞20），该用户这个月应缴纳水费多少元？（用含a，n的式子表示）
【详解】（1）解：当 ，芳芳家5月份用水量为 14m3时，该月需交水费为
122(1412)1.5224630（元）；
设芳芳家6月份用水量为 xm3，
∵1222436，122(2012)1.5224244836，
∴12＜x＜20，
则由题意，得122(x12)1.5236，
解得x16，
∴芳芳家6月份用水量为16m3．
故答案为：30；16 ； .................................................2分
（2）解：122(2012)1.52(2820)2224243280（元），
答：亮亮家这个月应缴纳的水费为80元． .................................................4分
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七上数学·第一次月考卷（解析版）
（3）解：户月用水量为 nm3（n＞20），
∴该用户应缴纳的水费为12a(2012)1.5a(n20)2a2an16a（元），
答：该用户这个月应缴纳水费2an16a元． .................................................7分
28．（8分）如图，在边长为m的正方形纸片中剪去一个边长为n的小正方形纸片（mn），把
剩余的部分拼成一个长方形纸片．
(1)如图1，通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式_____（填选项前面的字母）；
A、m22mnn2 mn2 B、m22mnn2 mn2
C、m2n2=mnmn D、m2mnmmn
(2)请利用（1）中所选的结论，解答以下问题：
①如图2，大正方形ABCD的面积为S ，小正方形CEFG的面积为S ，且S S 30，求不规则四边
1 2 1 2
形BGED的面积；
 1   1   1   1   1   1 
②计算： 1 1 1 1 1 1 
 22   32   42   20222   20232   20242 
【详解】（1）解：图 1中，阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即 m2n2，拼成长为(m+n)，
宽为mn的长方形，因此面积为mnmn，
因此m2n2 mnmn，
故选：C；.................................................2分
（2）①设正方形ABCD的边长为 a，正方形CEFG的边长为b，则S a2，S b2，
1 2
∵S S 30，
1 2
∴ a2b2 30 ，
∴S S S
不规则四边形BGED BDG EDG
1 1
 DGBC DGCE
2 2
1
 DGBCCE
2
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七上数学·第一次月考卷（解析版）
1
 abab
2

1 a2b2
2
1
 30
2
15， .................................................4分
答：不规则四边形BGED 的面积为15；
 1   1   1   1   1   1 
② 1 1 1 1 1 1 
 22   32   42   20222   20232   20242 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
(1 )(1 )(1 )(1 )(1 )(1 )(1 )(1 )(1 )(1 )
2 2 3 3 2022 2022 2023 2023 2024 2024
1 3 2 4 2021 2023 2022 2024 2023 2025
         
2 2 3 3 2022 2022 2023 2023 2024 2024
1 2025
 
2 2024
2025
 ................................................7分
4048
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