鲁教547上数学第1次月考第1-2章_初中全科目《第一次月考试卷》7-9年级上册_2026版初中《第一次月考》7年级上册（八科全套）（人教、北师等多版本）_7年级数学上

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七上数学·第一次月考卷（学生版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：鲁教版五四学制·第1-2 章。
5．难度系数：0.68。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求的）
1.下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.一个三角形的两边长分别为3和6，且第三边长为整数，这样的三角形周长的最大值是（ ）
A．17 B．9 C．10 D．16
3.下面四个图形中，线段BD是 的高的图形是（ ）
△   
A． B．
C． D．
4.下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④
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5.小华家梳妆台上的一块三角形玻璃不小心打成了如图所示的四块，需要去玻璃装饰品店再购买一
块与原来大小和形状完全相同的玻璃，最省事的办法是携带哪两块玻璃去玻璃装饰品店让商家再裁
出一块？（ ）
A．（1）和（3） B．（3）和（4）
C．（1）和（4） D．（1）和（2）
6.如图，△ABC≌△DEF，A50，E100，则C的度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
7.如图，OAB和OA'B'，关于直线OP对称，则下列说法错误的是（ ）
A．OAOA' B．线段AA'被直线OP垂直平分
C．AA' D．OP不是
BB'
的垂直平分线
8. 如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取
AB的中点M和BC的中点N，剪掉三角形MBN ，得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸
片展开铺平后的图形是（ ）
A． B．
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C． D．
9.如图，三角形纸片ABC，AB10cm，AC 6cm，BC 7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，
使顶点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）
A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm
10. 如图， 中，点D在BC边上，过 D作DEBC交AB于点E，P为DC上的一个动点，连
接PA、PE， △ 若  P  A  PE最小，则点P应该满足（ ）
A．PAPC B．PAPE C．APE90 D．APCDPE
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 6小题，每小题4分，满分24分）
11. 如图，两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则∠2的度数为________．
12. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA和OB上
分别取OM ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合．过角尺顶点C 的射线OC
便是AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是________．（填简写）
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13. 如图，已知AD AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是_____．（不
添加任何字母和辅助线）
14. 如图，AD是△ABC 的中线，CE 是△ACD的中线，S =3cm2，则S =_____cm2．
△ACE △ABC
15. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＝________．
16.如图，已知ABC 70，D为线段AC上一点，将三角形ABD沿BD折叠，点
A
落在 A处，若
1
CBA ABD，则CBA的度数为______°．
3
三、解答题（本大题共 10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分） 已知线段 a、b，求作 ，使得AB2a,BC b,AC a

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18．（6分） 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE.
19．（6分）请在下列三个2×2 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过
轴对称变换后得到的图形，所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合且与原三角形三个顶点只
有一个公共顶点，将所画三角形涂上阴影．（注：所画的第三图不能重复）
20．（8分）如图，直线l ，l 交于点O，点
P
关于l ，l 的对称点分别为P，P ．
1 2 1 2 1 2
（1）若l ，l 相交所成的锐角AOB60，则POP ________；
1 2 1 2
（2）若OP3，PP 5，求△POP 的周长．
1 2 1 2
21．（8分）小强为了测量一幢高楼的高度AB，在旗杆CD与楼之间选定一点
P
．测得在
P
点观察
旗杆顶端C的视线PC与地面的夹角DPC 36，测得在
P
点观察楼顶
A
的视线PA与地面的夹角
APB54，量得
P
到楼底的距离
PB
与旗杆的高度相等，均为10米，量得旗杆与楼之间的距离为
DB36米，如图，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米．
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22．（8分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点D在线段BC 上运动，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，
垂足分别为点E，F，G.试说明：DE＋DF＝BG.
23．（10分）如图，在 中，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为点D，
E，CE交AB于点F ．
△   
(1)求证： ACD≌△CBE；
(2)若AD12，BEDF 5，求FE的长．
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24．（10分）如图，在等边△ABC 中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE＝CF，连接BE，AF
交于点P．
(1)求证：△ABE≌△CAF；
(2)求∠APB 的度数．
25．（12分）．如图，在 中，AE是 的高．
△    △   
(1)如图1，AD是BAC的平分线，若B38，C62，求DAE的度数．
(2)如图2，延长AC到点F，CAE和BCF的平分线交于点G，求G的度数．
26．（12分）如图1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点A落在A′处，BC 为折痕．
（1）若∠ACB＝35°．
① 求∠A′CD的度数；
② 如图2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使CD 边与CA′重合，折痕为CE．求∠1和∠BCE
的度数；
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（2）在图2中，若改变∠ACB的大小，则 CA′的位置也随之改变，则∠BCE 的大小是否改变？请
说明理由．
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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：鲁教版五四学制·第1-2 章。
5．难度系数：0.68。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求的）
1.下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2.一个三角形的两边长分别为3和6，且第三边长为整数，这样的三角形周长的最大值是（ ）
A．17 B．9 C．10 D．16
【答案】A
【详解】解：设第三边为x，则63 x63，
3x9，
第三边长为整数，
第三边长可能是4，5，6，7，8．
三角形的周长最大值是86317，
故选：A．
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3.下面四个图形中，线段BD是 的高的图形是（ ）
△   
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A．线段BD是△BDA 的高，选项不符合题意；
B．线段BD是△BCD的高，选项不符合题意；
C．线段BD是△CBD的高，选项不符合题意；
D．线段BD是 的高，选项符合题意．
故选：D．
△   
4.下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④
【答案】A
【详解】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②．
故选：A．
5.小华家梳妆台上的一块三角形玻璃不小心打成了如图所示的四块，需要去玻璃装饰品店再购买一
块与原来大小和形状完全相同的玻璃，最省事的办法是携带哪两块玻璃去玻璃装饰品店让商家再裁
出一块？（ ）
A．（1）和（3） B．（3）和（4）
C．（1）和（4） D．（1）和（2）
【答案】D
【详解】解：A．带第（1）和（3）块去，只保留了原三角形的一个角和部分边，不能配一块与原
来大小和形状完全相同的玻璃；
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B．带第（3）和（4）块去，只保留了原三角形的一个角和部分边，不能配一块与原来大小和形状
完全相同的玻璃；
C．带第（1）和（4）块去，只保留了原三角形的两个角，不能配一块与原来大小和形状完全相同
的玻璃；
D．带第（1）和（2）块去，保留了原三角形的两个角和夹边，符合“角边角”定理，能配一块与
原来大小和形状完全相同的玻璃；
故选：D．
6.如图，△ABC≌△DEF，A50，E100，则C的度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【答案】D
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，E100，
∴BE100，
∴C 1801005030，
故选：D．
7.如图，OAB和OA'B'，关于直线OP对称，则下列说法错误的是（ ）
A．OAOA' B．线段AA'被直线OP垂直平分
C．AA' D．OP不是
BB'
的垂直平分线
【答案】D
【详解】解：∵△OAB 和△OA′B′，关于直线OP 对称，
∴OA=OA′，故A选项正确，不符合题意；
线段 AA′被直线OP 平分，故B 选项正确，不符合题意；
∠A=∠A′，故C选项正确，不符合题意；
OP 是BB′的垂直平分线，故D选项不正确，符合题意；
故选：D．
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8. 如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取
AB的中点M和BC的中点N，剪掉三角形MBN ，得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸
片展开铺平后的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：由题意可知，展开后得到的图形如图所示：
故选：D．
9.如图，三角形纸片ABC，AB10cm，AC 6cm，BC 7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，
使顶点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）
A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm
【答案】A
【详解】解：由折叠的性质知，CDDE，BCBE7cm．
∵AB10cm，BC 7cm，
∴AE ABBE3cm．
∴△AED的周长 ADDEAE ACAE639cm．
故选：A．
10. 如图， 中，点D在BC边上，过 D作DEBC交AB于点E，P为DC上的一个动点，连
接PA、PE， △ 若  P  A  PE最小，则点P应该满足（ ）
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A．PAPC B．PAPE C．APE90 D．APCDPE
【答案】D
【详解】解：如图，作点E关于直线BC的对称点F，连接
AF
交BC于P，此时PAPE的值最小．
由对称性可知：EPDFPD，
∵ = ，
∴ ∠   A  PC   ∠D  P  E  ，
∴PAPE最小时，点P 应该满足APCDPE，此时无法确定PA与PC，PE的大小关系，APE的
度数．
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 6小题，每小题4分，满分24分）
11. 如图，两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则∠2的度数为________．
【答案】52°
【详解】∵如图，两个三角形全等，根据对应边相等、对应角相等，
∴∠2的对应角是第一个三角形5这边所对的角，
∴∠2=1808345 52.
故答案为52°
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七上数学·第一次月考卷（解析版）
12. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA和OB上
分别取OM ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合．过角尺顶点C 的射线OC
便是AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是________．（填简写）
【答案】SSS
【详解】解：在 OMC和ONC中，
OM ON

OCOC ，

CM CN
∴△OMC≌△ONCSSS，
∴COM CON，
故答案为：SSS．
13. 如图，已知AD AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是_____．（不
添加任何字母和辅助线）
【答案】AB AC或ADC AEB或ABE ACD.
【详解】∵AA ，ADAE，
∴可以添加ABAC ，此时满足 SAS；
添加条件ADCAEB ，此时满足ASA；
添加条件ABEACD，此时满足AAS，
故答案为ABAC或ADCAEB或ABEACD.
14. 如图，AD是△ABC 的中线，CE 是△ACD的中线，S =3cm2，则S =_____cm2．
△ACE △ABC
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【答案】12
【详解】解：∵CE是△ACD的中线，
∴S =2S =6cm2．
△ACD △ACE
∵AD是△ABC 的中线，
∴S =2S =12cm2．
△ABC △ACD
故答案为：12．
15. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＝________．
【答案】90°/90 度
【详解】解：如图所示，可得△ACB≌△DFE，
则∠1＝∠FDE，
∵∠2＋∠FDE＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°．
故答案为：90°．
16.如图，已知ABC 70，D为线段AC上一点，将三角形ABD沿BD折叠，点
A
落在 A处，若
1
CBA ABD，则CBA的度数为______°．
3
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【答案】14
【详解】解：根据折叠可得：DBAABD，
1
∵DBACBABDC，CBA ABD，ABACBAABC，
3
CBAABC 1
∴  CBA，
2 3
CBA70 1
即  CBA，
2 3
解得：CBA14
故答案为：14．
三、解答题（本大题共 10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分） 已知线段 a、b，求作 ，使得AB2a,BC b,AC a

【详解】 （5分）
∴ABC即为所求作三角形.（1分）
18．（6分） 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.
求证：BD＝CE.
【详解】∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，
∴∠CAE＝∠BAD. （2分）
在△ABD和△ACE 中，
＝
＝
∠    ∠   
＝ ，

∠    ∠   
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∴△ABD≌△ACE(ASA). （3分）
∴BD＝CE. （1分）
19．（6分）请在下列三个2×2 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过
轴对称变换后得到的图形，所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合且与原三角形三个顶点只
有一个公共顶点，将所画三角形涂上阴影．（注：所画的第三图不能重复）
【详解】如图所示．
（2分） （2 分） （2分）
20．（8分）如图，直线l ，l 交于点O，点
P
关于l ，l 的对称点分别为P，P ．
1 2 1 2 1 2
（1）若l ，l 相交所成的锐角AOB60，则POP ________；
1 2 1 2
（2）若OP3，PP 5，求△POP 的周长．
1 2 1 2
【详解】（1）∵点
P
关于l ，l 的对称点分别为P，P ，
1 2 1 2
∴POAAOP，POBPOB，
1 2
∴POP 2(AOPPOB)2AOB120；
1 2
故答案为：120°；（3分）
（2）∵点
P
关于l ，l 的对称点分别为P，P ，
1 2 1 2
∴OP OPOP 3，（3分）
1 2
∵PP 5，
1 2
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七上数学·第一次月考卷（解析版）
∴POP 的周长为OP OP PP 33511．（2分）
1 2 1 2 1 2
21．（8分）小强为了测量一幢高楼的高度AB，在旗杆CD与楼之间选定一点
P
．测得在
P
点观察
旗杆顶端C的视线PC与地面的夹角DPC 36，测得在
P
点观察楼顶
A
的视线PA与地面的夹角
APB54，量得
P
到楼底的距离
PB
与旗杆的高度相等，均为10米，量得旗杆与楼之间的距离为
DB36米，如图，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米．
【详解】根据题意，得CDPPBA90，（1分）
∵DPC 36，
∴DCP54，（1分）
∵APB54，
∴DCPBPA，（1分）
∵PBCD10,DB36，
∴DP26，（1分）
在 和 中，

△D 
C

P
△
BP

A


∵CDPB ，

CDPPBA
∴ ，（3分）
∴ △AB    P  D≌  △DB    P  B361026（米）．（1分）
22．（8分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点D在线段BC 上运动，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，
垂足分别为点E，F，G.试说明：DE＋DF＝BG.
【详解】证明：连接AD．（2分）
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七上数学·第一次月考卷（解析版）
则△ABC 的面积=△ABD 的面积+△ACD 的面积，
1 1 1
AB•DE+ AC•DF= AC•BG，（4分）
2 2 2
∵AB=AC，
∴DE+DF=BG．（2分）
23．（10分）如图，在 中，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为点D，
E，CE交AB于点F ．
△   
(1)求证： ACD≌△CBE；
(2)若AD12，BEDF 5，求FE的长．
【详解】（1）证明： ∵ACB90,ADCE,BE CE，
∴ACDBCE 90,ACDCAD90，ADCCEB90，
∴BCECAD，（3 分）
在ACD和CBE中，
ADCCEB

CADBCE，

 ACBC
∴ACD≌CBEAAS；（3分）
（2）∵ACD≌CBE，
∴CDBE 5,ADCE 12，（1 分）
∵BEDF 5
∴CDDF 5，（1分）
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七上数学·第一次月考卷（解析版）
∴CF 10，
∴EF CECF 12102．（2 分）
24．（10分）如图，在等边△ABC 中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE＝CF，连接BE，AF
交于点P．
(1)求证：△ABE≌△CAF；
(2)求∠APB 的度数．
【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，（1分）
 AB AC，

在△ABE 和△CAF中，BAEC，（3分）


AECF，
∴△ABE≌△CAF（SAS）；（1分）
（2）∵△ABE≌△CAF，
∴∠ABE＝∠CAF，（1分）
∴∠ABE+∠BAF＝∠BAF +∠CAF=∠BAC=60°，（2分）
∴在△ABP 中，∠APB＝180°－(∠PBA+∠PAB)＝180°－∠BAC＝120°．（2分）
25．（12分）．如图，在 中，AE是 的高．
△    △   
(1)如图1，AD是BAC的平分线，若B38，C62，求DAE的度数．
(2)如图2，延长AC到点F，CAE和BCF的平分线交于点G，求G的度数．
【详解】（1）解： ∵B38，C62，
∴BAC180BC80，（1分）
∵AD是BAC的平分线，
1
∴DAC  BAC 40，（1分）
2
∵AE是 的高，
△   
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七上数学·第一次月考卷（解析版）
∴AEC90，（1分）
∵C 62，
∴EAC180AECC28，（1分）
∴DAEDACEAC402812．（1分）
故DAE的度数为12．
（2）∵CAE和BCF的平分线交于点G，
∴CAE2CAG，FCB2FCG，（1分）
∵ = 90 ∠ = 90 180 = ，
同 ∠ 理  可   得： °− =    °− ，（2 °−分∠）    ∠    −∠   
∴2FCG∠A  E  C  2(∠  F  C  G−∠G  )2FCG2G，（2 分）
∴AEC2G，（1分）
∵AE是 的高，
∴AEC△ 9  0  ， 
∴G45．
∴G的度数为45．（1分）
26．（12分）如图1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点A落在A′处，BC 为折痕．
（1）若∠ACB＝35°．
① 求∠A′CD的度数；
② 如图2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使CD 边与CA′重合，折痕为CE．求∠1和∠BCE
的度数；
（2）在图2中，若改变∠ACB的大小，则 CA′的位置也随之改变，则∠BCE 的大小是否改变？请
说明理由．
【详解】解：（1）①∵∠ACB=35°
∴∠2=∠ACB=35°（1分）
∴∠A′CD=180°－∠2－∠ACB=110° （2分）
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七上数学·第一次月考卷（解析版）
1
②∵∠1=∠DCE= ∠A′CD
2
∴∠1=55°（1分）
又∵∠2=35°
∴∠BCE=∠1+∠2=90° （2分）
（2）∠BCE=90°不会改变 （1 分）
1
证明：∵∠1=∠DCE= ∠A′CD
2
1
∠2=∠ACB= ∠A′CA
2
∴∠BCE=∠1+∠2
1 1
= ∠A′CD+ ∠A′CA
2 2
1
= (∠A′CD+∠A′CA) （3分）
2
又∵∠A′CD+∠A′CA=180°
∴∠BCE=90°（2分）
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