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七上数学·第一次月考卷（学生版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：青岛版·第 1-2章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共 12小题，每小题 3分，共 36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。）
1．一个月内，若小明体重增加2kg记作+2kg，则小华体重减少3kg记作（ ）
A． 2kg B．+2kg C． 3kg D．+3kg
2．下列−7个数 7、1.010010001、4、0、 2 、− 3.141441444 (每两个1之间依次一个4)、3.3， 其
4 3
中有理数有（ ）个． − − ···
A．3 B．4 C．5 D．6
3．－1的相反数是（ ）
2
A．2 B．－2 C．1 D．1
2
4．2023年三峡水电站完成发电量约80300000000千瓦时，将数字80300000000用科学记数法表示
为（ ）
A．0.803 1011 B．8.03 1010 C．80.3 1010 D．803 109
5．数轴上点 ×A表示﹣3，点 ×B到点A 的距离为5× 个单位，则B点表
×
示的数是（ ）
A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．5或﹣5
6．把 8 (+4)+( 6) ( 5)写成省略括号的和的形式是（ ）
A．8− 4 6+5− − − B．8 4 6 5
C．8+−( −4)+( 6)+5 D．8−+4 −6−5
7．有理数 ,−, 在数 − 轴上的位置如图所示，则下列 − 说法 − 不正确的是（ ）
A． + < 0 B． + < 0 C． + < 0 D． + > 0
−
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七上数学·第一次月考卷（学生版）
8．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从
轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数 B．有最小的正整数，但没有最大的负整数．
C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数
10．若 的相反数是3，| | = 5，则 + 的值为（ ）
A． 8 B．2 C．8或 2 D． 8或2
11．在古
−
代，人们通过在绳子上打结来计数，即“
−
结绳计数”．当
−
时有位父亲为了准确记录孩子的
出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子
已经出生了（ ）
A．132天 B．72天 C．60天 D．42天
12．为了求1+2+22 +23 + +22020的值，可令 = 1+2+22 +23 + +22020，则2 = 2+22 +
23 +24 + +22021，因此 ⋯2 = 22021 1，所 以1+2+22 +23 +⋯ +22020 = 220 21 1．仿照
以上推理计 ⋯ 算出1+5+52 +−53 + +52 − 020的值是（ ） ⋯ −
A．52020 1 B．52021 1 ⋯C．52020 1 D．52021 1
4 4
− −
二、填空题（−本题共 5小题，−每小题 3分，共 15分．）
13．用“>”或“＜”号填空： 3 ___________ 4．
4 5
14．绝对值小于4的整数为____−________． −
15．用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定 abab22aba ．则
1
2 3______．
3
16．小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是________ ．
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七上数学·第一次月考卷（学生版）
17．如图所示的运算程序中，若开始输入的 值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次
输出的结果为25，…，第2018次输出的
结果为_____.
三、解答题（本题共 8小题，共 69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．（8分）把下列8 个数填入相应的大括号内：
1， 2.4， 0，20%，1， 2 ，－2021， （-2）3．
2 3
正−数集合： ｛ − ｝
负数集合： ｛ ｝
负整数集合：｛ ｝
正分数集合：｛ ｝
19．（6分）计算：
（1）2 (+10) ( 3)+4 ；
（2）( −3)2 1 − −2 .
3
− ÷ × −
20．（12分）计算（1）9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9）；
（2） 1 5 +( 0.75)+ 2 + 13 ；
4 7 7 25
（3） − 60 − 3− + 5 11− 7 ； −
4 6 15 12
（4） − 9 17 ×（ × ﹣9）． − −
18
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七上数学·第一次月考卷（学生版）
21．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，
记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
22．（6分）我们规定一种新定义： ※ = 2 ，其中符号“※”是我们规定的一种新定义，
2
如 3※ 2 = 2 3 2 2 = 1 2+1 = − 11，根据新定义计算：
2
−
− × × − − − −
(1) 5 ※4．
−
(2) 3 ※ 6 ．
− −
23．（8分）观察下列等式并回答问题．
第 1个等式 = 1 = 1 1 1 ，
1
1 3 2 3
第 2个等式 = ×1 = 1× 1 −1 ，
2
3 5 2 3 5
第 3个等式
=
×1
=
1× 1−1
，
3
5 7 2 5 7
第 4个等式
=
×1
=
1× 1−1
，
4
7 9 2 7 9
… × × −
(1)按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式；
(2)求 + + + + + 的值．
1 2 3 4 100
⋅⋅⋅ 第 4 页 共 16 页微信公众号：瑾言教育资料库
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, ＞0
24．（10分）阅读下列材料： = 0, =0 ，即当 ＜0时， = = 1．用这个结论可以解决
, ＜0
− −
下面问题： −
(1)已知a，b是有理数，当 ＞0时，求 + 的值；
(2)已知a，b，c 是有理数， 当 ＞0 时， 求 + + 的值；
(3)已知a，b，c 是有理数， + + = 0， ＜0 ，求 + + + + + 的值．
25．（11分）已知数轴上三点 ， ， 对应的数分别为 1，0，3，点 为数轴上任意一点，其对
应的数为 ． −
(1) 的长为______；
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七上数学·第一次月考卷（学生版）
(2)如果点 对应的数为x，则 +1 + 3 的最小值为______；若点 到 点的距离为5，即
3 =5，求 此时x的值； − −
(3)现有两只电子蚂蚁 和 ，蚂蚁A以每分钟2 个单位长度的速度从点N 向左运动，蚂蚁 以
每分钟1个单位长度的
速
度从点M向右运动，设 分钟后两只蚂蚁相距2个单位长度，求 的
值．
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七上数学·第一次月考卷（解析版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：青岛版·第 1-2章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共 12小题，每小题 3分，共 36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。）
1．一个月内，若小明体重增加2kg记作+2kg，则小华体重减少3kg记作（ ）
A． 2kg B．+2kg C． 3kg D．+3kg
【答
−
案】C
−
【详解】解：小华体重减少3kg记作 3kg，
故选：C．
−
2．下列7个数 7、1.010010001、4、0、 2 、 3.141441444 (每两个1之间依次一个4)、3.3， 其
4 3
中有理数有（ ）个． − − ···
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【详解】有理数为 7、1.010010001、4、0、3.3，共5个，
4 3
故选C．
3．－1的相反数是（ ）
2
A．2 B．－2 C．1 D．1
2
【答案】C
【详解】解：－1的相反数是1，
2 2
故选C．
4．2023年三峡水电站完成发电量约80300000000千瓦时，将数字80300000000用科学记数法表示
为（ ）
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七上数学·第一次月考卷（解析版）
A．0.803 1011 B．8.03 1010 C．80.3 1010 D．803 109
【答案】B×
× × ×
【详解】解：80300000000 = 8.03 1010．
故选：B．
×
5．数轴上点A表示﹣3，点B到点A 的距离为5个单位，则B点表示的数是（ ）
A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．5或﹣5
【答案】C
【详解】解：在表示-3左边的，比-3 小5的数时，这个数是-3-5=-8；
在表示-3右边的，比-3 大5的数时，这个数是-3+5=2．
所以，B点表示的数是：-8 或2．
故选：C．
6．把 8 (+4)+( 6) ( 5)写成省略括号的和的形式是（ ）
A．8− 4 6+5− − − B．8 4 6 5
C．8+−( −4)+( 6)+5 D．8−+4 −6−5
【答案】 −A − − −
【详解】解：8 (+4)+( 6) ( 5) = 8 4 6+5，
故选：A
− − − − − −
7．有理数 , , 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A． + < 0 B． + < 0 C． + < 0 D． + > 0
【答 案】 B −
【详解】解：A、∵ < 0, < 0，∴ + < 0，故A正确，不符合题意；
B、∵ < 0, > 0, < ，∴ + > 0， 故B 不正确，符合题意；
C、∵ < 0, > 0, > ，∴ + < 0，故C 正确，不符合题意；
D、∵ < 0， ∴ > 0， ∵ > 0， ∴ + > 0，故D正确，不符合题意；
故选：
B．
− −
8．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从
轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
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七上数学·第一次月考卷（解析版）
【详解】解：依题意，得 3.4 =3.4， +2.2 =2.2， 0.6 =0.6， +0.8 =0.8
∵3.4 > 2.2 > 0.8 > 0.6 − −
∴最接近标准质量的是“ 0.6g”，
故选：C
−
9．下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数 B．有最小的正整数，但没有最大的负整数．
C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数
【答案】D
【详解】解：A、整数就是正整数、零和负整数，故错误；
B、有最小的正整数1，也有最大的负整数-1，故错误；
C、有理数中不是负数就是正数还有0，故错误；
D、零是自然数，但不是正整数，故正确；
故选D．
10．若 的相反数是3，| | = 5，则 + 的值为（ ）
A． 8 B．2 C．8或 2 D． 8或2
【答
−
案】D
− −
【详解】解：∵x 的相反数是3，
∴x=-3，
∵|y|=5，
∴y=±5，
∴x+y=-8 或2，
故选D．
11．在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的
出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子
已经出生了（ ）
A．132天 B．72天 C．60天 D．42天
【答案】B
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七上数学·第一次月考卷（解析版）
【详解】解：孩子已经出生天数为：1 72 +3 7+2 = 49+21+2 = 72（天），
故选B．
× ×
12．为了求1+2+22 +23 + +22020的值，可令 = 1+2+22 +23 + +22020，则2 = 2+22 +
23 +24 + +22021，因此 ⋯2 = 22021 1，所 以1+2+22 +23 +⋯ +22020 = 220 21 1．仿照
以上推理计 ⋯ 算出1+5+52 +−53 + +52 − 020的值是（ ） ⋯ −
A．52020 1 B．52021 1 ⋯C．52020 1 D．52021 1
4 4
− −
【答案】−D −
【详解】解：设 = 1+5+52 +53 + +52020，
则 5 = 5+52 + 53 +54 +52021， …
∴5 = 52021 1， …
则 =−52 021 1， −
4
−
1 +5+52 +53 +54 + +52020＝52021 1，
4
−
∴故选：D． …
二、填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15分．）
13．用“>”或“＜”号填空： 3 ___________ 4．
4 5
【答案】> − −
【详解】解：∵3
<
4，
4 5
∴ 3 > 4，
4 5
故−答案为−：>；
14．绝对值小于4的整数为____________．
【答案】0, 1, 2, 3
【详解】解 ± ：绝 ± 对值 ± 小于4的整数为0, 1, 2, 3.
故答案是：0, 1, 2, 3. ± ± ±
15．用“”定义
±
一种
±
新运
±
算：对于任意有理数a和b，规定 abab22aba ．则
1
2 3______．
3
8
【答案】
9
【详解】解：∵ abab22aba ，
2
1 1 1
∴2 2 22 2
3 3 3
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七上数学·第一次月考卷（解析版）
2 4
2
9 3
4
；
9
1 4
∴ 2 3 3
3 9
4 4 4
322 3
9 9 9
8 4
4
3 9
8
.
9
8
故答案为： .
9
16．小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是________ ．
【答案】﹣11
【详解】解：根据数轴可得：被墨迹盖住的整数为：-5、-4、-3、-2、0、1、2，
则他们的和为-11，
故答案为：-11.
17．如图所示的运算程序中，若开始输入的 值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次
输出的结果为25，…，第2018次输出的
结果为_____.
【答案】4.
【详解】由设计的程序，知依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，
发现从8开始循环．
则 2018−4=2014，2014÷4=503…2，故第2018次输出的结果是4.
故答案为4.
三、解答题（本题共 8小题，共 69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．（8分）把下列8 个数填入相应的大括号内：
1， 2.4， 0，20%，1， 2 ，－2021， （-2）3．
2 3
正−数集合： ｛ − ｝
负数集合： ｛ ｝
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负整数集合：｛ ｝
正分数集合：｛ ｝
【详解】解：正数集合：｛2.4，20%，1， 2 ｝；（2分）
3
负数集合：｛ 1，－2021， ( 2)3｝；（4 − 分）
2
负整数集合：−｛－2021，( 2)3−｝；（6分）
正分数集合：｛2.4，20%，−1｝．（8 分）
3
19．（6分）计算：
（1）2 (+10) ( 3)+4 ；
（2）( −3)2 1 − −2 .
3
【详解】−解：÷（×1）−原式=2-10+3+4）（2分）
=-1；（3分）
（2）原式=9×3×2（5分）
=54（6分）
20．（12分）计算（1）9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9）；
（2） 1 5 +( 0.75)+ 2 + 13 ；
4 7 7 25
（3） − 60 − 3− + 5 11− 7 ； −
4 6 15 12
（4） − 9 17 ×（ × ﹣9）． − −
18
【详解】解：（1）9+( 7)+10+( 3)+( 9)
= [9+( 9)]+[( 7)+−( 3)+10] （ −1分） −
= 0+0（ −2分） − −
= 0；（3分）
（2）( 1 ) ( 5 )+( 0.75)+ 2 (+ 13 )
4 7 7 25
= ( 1 ) − + 5 + − ( −3 )+ 2 + − ( 13 )（5 − 分）
4 7 4 7 25
=
−13；（6分） − −
25
（ − 3） 60 ( 3 + 5 11 7 )
4 6 15 12
= 45−+( ×50)+4−4+3−5（8分）
=−16；（ −9分）
（−4）9 17 ( 9)
18
× −
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= (10 1 ) ( 9)（10分）
18
= 90 − + 1（ × 11分 − ）
2
=
−
89
1．（12分）
2
21．（−8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，
记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
【详解】（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克），
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；（2分）
（2）﹣3×2+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×3+2.5×6＝1（千克），（4分）
答：20筐白菜总计超过1千克；（5分）
（3）（25×20+1）×1.6＝501×1.6=801.6（元），（7分）
答：白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖801.6元．（8分）
22．（6分）我们规定一种新定义： ※ = 2 ，其中符号“※”是我们规定的一种新定义，
2
如 3※ 2 = 2 3 2 2 = 1 2+1 = − 11，根据新定义计算：
2
−
− × × − − − −
(1) 5 ※4．
−
(2) 3 ※ 6 ．
【详−解】（− 1）解： 5 ※4= 2 5 4 4 = 40 2= 42；（3分）
2
（2） 3 ※ 6 =2
−
3
×
6
− ×6
=
−
36+3
−
= 39
−
．（
−
6分）
2
−
23．（8分−）观察−下列等式×并−回答×问−题．−
第 1个等式 = 1 = 1 1 1 ，
1
1 3 2 3
第 2个等式 = ×1 = 1× 1 −1 ，
2
3 5 2 3 5
第 3个等式
=
×1
=
1× 1−1
，
3
5 7 2 5 7
第 4个等式
=
×1
=
1× 1−1
，
4
7 9 2 7 9
× × −
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…
(1)按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式；
(2)求 + + + + + 的值．
1 2 3 4 100
【详解 】（ 1） 解： 第1⋅⋅个⋅ 等 式 = 1 = 1 1 1 ，
1
1 3 2 3
第 2个等式 = 1 = 1 1 1 ， × × −
2
3 5 2 3 5
第 3个等式
=
×1
=
1× 1−1
，
3
5 7 2 5 7
第 4个等式
=
×1
=
1× 1−1
，
4
7 9 2 7 9
∴第5个等 式 = × 1 = ×1 −1 1 ，（1分）
5
9 11 2 9 11
第 6个等式 = 1× = 1 ×1 −1 ．（2分）
6
11 13 2 11 13
（2） + + +× + ×+ −
1 2 3 4 100
= 1 + 1 + 1 + + ⋅⋅⋅ 1 + 1 （4分）
1 3 3 5 5 7 197 199 199 201
= 1× 1 × 1 + ×1 ⋯1 1 × + 1 1× 1 + + 1 1 1 + 1 1 1 （6分）
2 3 2 3 5 2 5 7 2 197 199 2 199 201
= 1× 1 −1 + 1 ×1 + 1− 1 + × + 1− 1 ⋯ + 1 × 1 （ − 7分） × −
2 3 3 5 5 7 197 199 199 201
1× − 1 − − ⋯ − −
= 1
2 201
1×200−
=
2 201
=
10×0．（8分）
201
, ＞0
24．（10分）阅读下列材料： = 0, =0 ，即当 ＜0时， = = 1．用这个结论可以解决
, ＜0
− −
下面问题： −
(1)已知a，b是有理数，当 ＞0时，求 + 的值；
(2)已知a，b，c 是有理数， 当 ＞0 时， 求 + + 的值；
(3)已知a，b，c 是有理数， + + = 0， ＜0 ，求 + + + + + 的值．
【详解】（1）解：∵ ＞0，
∴① < 0， < 0，
+ = 1 1= 2，（1分）
② > 0，− −> 0，−
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七上数学·第一次月考卷（解析版）
+ =1+1 = 2，（2分）
即 + 的值为2 或 2；（3分）
−
（2）解：∵ ＞0，
∴① > 0， > 0， > 0，
+ + = 1+1+ 1= 3，（4分）
② a， b， c两负一正，
+ + = 1 1+1= 1，（5分）
− − −
即 + + 的值为3或 1；（6分）
（3 ）解 ：∵ + + =−0， < 0，
∴ + = ， + = ， + = ，（8分）
则 a， b， −c 两 正一 负 − ， −
+ + + + + = + + = + + = 1．（10分）
− − −
− −
25．（11分）已知数轴上三点 ， ， 对应的数分别为 1，0，3，点 为数轴上任意一点，其对
应的数为 ． −
(1) 的长为______；
(2) 如 果点 对应的数为x，则 +1 + 3 的最小值为______；若点 到 点的距离为5，即
3 =5，求 此时x的值； − −
(3)现有两只电子蚂蚁 和 ，蚂蚁A以每分钟2 个单位长度的速度从点N 向左运动，蚂蚁 以
每分钟1个单位长度的
速
度从点M向右运动，设 分钟后两只蚂蚁相距2个单位长度，求 的
值．
【详解】（1） ， 对应的数分别为﹣1，3，
= 3 ∵1 = 4，
∴
故
答
案为： −4；
−
（2 分）
（2） 在线段 上时， + 最小，最小值为4，即 +1 + 3 最小值为4；
若 3 =5， 则 3 = 5 或 3 = 5，（5分） −
=−8 或 = 2． − （7分） − −
∴ （ 3）根据 题意 − ， 分钟后蚂蚁 运动到的点表示的数是：3 2 ，
−
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蚂蚁B运动到的点表示的数是： 1+ ，
3 2 1+ =2，即 4− 3 =2，（9 分）
∴ 4 −3 = 2− 或 −4 3 = 2， −
∴解得−： = 2或 =−2． （1−1分)
3
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