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2024-2025 学年七年级上学期第一次月考试卷
数学试题
考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义
相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上 ”记作 ，那么气温为“零下 ”应表示
为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数中： ，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列化简结果为 的是( )
A． B． C． D．
4．有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．不改变原式的值，将 写成省略加号的和的形式是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，下列关于 ， ， 的说法中正确的个数是（ ）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 到原点的距离大于 到原点的距离
⑦在 与 之间有2个整数。
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是 ，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对
折，若点A在点B的右边，且 ，则点C表示的数是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．0
8．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（
）
甲：
乙：
丙：
丁：
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入 ，则输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法：①若m满足 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 是正数；
④若三个有理数a，b，c满足 ，则 ，
其中正确的是有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11． 的绝对值是 ； 是 的相反数．
12． 年武汉马拉松于 月 日如期举行，报名人数高达 人．其中 用科学记数法可表
示为 ．
13．2024年1月1日，我市某地4个时刻的气温（单位： ）分别为 ，0，1， ，其中最低的气温
是 ．
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学科网（北京）股份有限公司14．用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为 ．
15．在数轴上有一段线段，长度为 ， ，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数
点最少为 .
16．按照如图所示的操作步骤，若输入 的值为 ，则输出的值为 ．
17．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，
已知 表示不超过 的最大整数，例如 ， ．现定义 ，例如
，则 ．
18．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有 ，请你根据新运算，计算
的值是 ．
19．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数
的“差绝对值运算”．例如，对于 ， ， 进行“差绝对值运算”，得到： ．
对 ， ， ， 进行“差绝对值运算”的结果是 ；
， ， 的“差绝对值运算”的最小值是 ；
当 ， ， 时， ， ， 的“差绝对值运算”化简结果是 ，以上说法中
正确的为 ．
20．若a、b、c是整数，且 ，则 ．
三、解答题（本大题共8小题，共70分）
21．（本题16分）计算下列各题：
(1) ； (2) ；
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学科网（北京）股份有限公司(3) ； (4) ．
22．（本题6分）阅读下列材料：
计算：
解法一：原式 ；
解法二：原式 ；
解法三：原式的倒数为 ，
故原式 ．
(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的；
(2)请你运用合适的方法计算： ．
23．（本题6分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： , ，并
比较它们的大小．
第4页，共7页
学科网（北京）股份有限公司24．（本题8分）如图所示，观察数轴，请回答：
(1)点 与点 的距离为 ，点 与点 的距离为 ；
(2)点 与点 的距离为 ，点 与点 的距离为 ；发现：在数轴上，如果点 与点 分
别表示数 ， ，则他们之间的距离可表示为 （用 ， 表示）
25．（本题8分）对于有理数 、 ，定义运算： ．
(1)计算 的值；
(2)计算 ．
26．（本题8分）“滴滴”司机沈师傅从上午 在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批
乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）
．
(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？
(2)若汽车每千米耗油0.4升，则 汽车共耗油多少升？
(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈
师傅在上午 一共收入多少元？
27．（本题8分）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握
了法则，同时也学会了分类思考．
【探索】
（1）若 ，则 的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ；（填序号）
（2）若 ，且a、b为整数，则 的最大值为 ；
【拓展】
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学科网（北京）股份有限公司（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若 ，试比较 与0的大小．
28．（本题10分）在数学兴趣活动中，小容为了求 的值，写出下列解题过程．
解：设 ①
两边同乘以2得：
②
由②-①得：
(1)应用结论：根据题目的结论，直接写出： ______；
(2)模仿计算：请模仿题目中的算法计算： ；
(3)拓展迁移：“数形结合”是数学中常用的思想，“以形助数”能够利用几何图形解决相关的不易求解
的代数问题．小容在计算（2）的过程中发现，借助几何图形可以快速得出 结果．
如图，小容将一个面积为1的正方形按一定规律分割成若干部分．
①请你根据图示说明小容是如何分割正方形的？
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学科网（北京）股份有限公司②请你说明小容是如何利用分割的图形来计算 ？
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