苏科7上数学第1次月考第1-2章_初中全科目《第一次月考试卷》7-9年级上册_2026版初中《第一次月考》7年级上册（八科全套）（人教、北师等多版本）_7年级数学上

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七上数学·第一次月考卷（学生版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版·第 1-2章。
5．难度系数：0.8。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．在数学史上，中国古代著作《九章算术》是最早采用正负数表示相反意义量的．如果公元前500
年记作500，那么公元2024年记作（ ）
A．2024 B．2024 C．1524 D．2524
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．7与7 B．(0.5)与0.5
 4  1 
C．与

D．0.01与

 5  100
3．2024年6月25日 14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，标志着
探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距
地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为112000米/秒）高速在大西洋上空第一次进
入地球大气层，实施初次气动减速．其中112000用科学记数法可表示为（ ）
A． 112103 B． 11.2104 C． 1.12105 D． 1.12106
4．将5632写成省略加号后的形式是(
)
A．5632 B．5632 C．5632 D．5632
5．实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．ab0 B．a+b<0 C． a  b D．ab0
6．下列计算不正确的是（ ）
A．122343 B．1223415
C．(1)223415 D．(1)22341
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7．如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点
A
、F 对应的数分别
为2和1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所
对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ）
A．
A
点 B．
B
点 C．C点 D．F 点
8．把长为2022个单位长度的线段AB放在单位长度为1的数轴上，则线段AB能盖住的整点有（ ）
A．2021个 B．2022个 C．2021或2022个 D．2022或2023个
9．数轴上的三点
A
、
B
、C所表示的数分别为a、b、c且满足ab0，ac0，则原点在（ ）
A．点
A
左侧 B．点
A
点
B
之间（不含点
A
点
B
）
C．点
B
点C之间（不含点
B
点C） D．点C右侧
10．数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如 x x 在数轴上表示数x，x 对应的点之
1 2 1 2
间的距离．现定义一种“ 运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值
H
进行求和．例如：对1，1，2进行“ H 运算”，得 11 12 12 6．下列说法：
①对m，1进行“
H
运算”的结果是3，则m的值是4；
②对n，3，5进行“
H
运算”的结果是16，则n的取值范围是3n5；
③对a，a，b，c进行“
H
运算”，化简后的结果可能存在6种不同的表达式．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：本题共8 小题，每小题4分，共32分。
3
11．一个数的绝对值等于 ，则这个数是__________．
4
1 1
12．在 、0、 、1这四个数中，最大的数和最小的数分别是是______、______
2025 2025
13．某地冬季一天的温差是15℃，这天最低气温是t℃，则最高温度是_____℃．
14．对有理数a，b，定义运算★如下：a★ba22b1，则2★3____．
15．一辆公交车上原有 14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人
数记为负，单位：人）： 此时公交车上有_________人．
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16．已知 a 3，b 2，且a+b<0，则a2b________．
17．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为2时，最
后输出的结果y是_______．
18．已知数轴上M ，N ，
P
，Q四点所表示的数分别为m，n，p，q，mn pq，其中有两个
数的和为0，且满足mnpq0．若MN 1，NP4，PQ5．则这四个数中互为相反数的是
__________．
三、解答题：本题共8 小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．（本小题12分）计算：
 1 1
(1)714912； (2)2 2 ；
 2 2
 1 3
(3) 142275； (4)1  48 ．
 6 4
20．（本小题6分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来．
1 3  1
0，1 ，3，0.5， ，4

．
2 4  3
21．（本小题4分）把下列序号填在相应的大括号里．
 4 22 1
①2，②3.14，③0，④18%，⑤3

，⑥2023，⑦ ，⑧3 ，⑨1．
 5 7 2
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(1)整数{_________________________________}
(2)正分数{_______________________________}
(3)非负数{_______________________________}
(4)负有理数{_____________________________}
注：每个空少填，错填，多填都不给分。
22．（本小题6分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重
10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表：
与标准重量的差值（单位：千克） 0.5 0.25 0 0.25 0.3 0.5
箱数 1 2 4 6 n 2
(1)求n的值及这20箱樱桃的总重量；
(2)若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；
(3)实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱
桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是
盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
23．（本小题6分）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________；
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________；
(3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，
使运算结果为24（注：每个数字只能用一次），请写出两种符合要求的运算式子：
________________________________ ________________________________
24．（本小题6分）观察下列各式：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
①1 1 ②    ③   
2 2 2 3 2 3 3 4 3 4
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(1)按照上述规律，第4个等式是：__________；
(2)写出第n个等式：__________；
 1  1 1  1 1  1 1 
(3)根据上述规律，计算： 1       
 2  2 3  3 4  2023 2024
25．（本小题8分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算
叫做除方．比加222，3333等，类比有理数的乘方，我们把222写作 2③，
读作“2的圈3次方”，3333写作3④，读作“3的圈4次方”．一般地，
aaaa
把记作： aⓝ ，读作“a的圈n次方”．特别地，规定： a① a ．
n个a
【初步探究】（1）直接写出计算结果： 2023② ____；
（2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 _______；（横线上填写序号）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．圈n次方等于它本身的数是1或1
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运
算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）请把有理数aa0的圈n（n3）次方写成幂的形式： aⓝ________；
④
（4）计算：1⑧ 142   1  7⑥．
 2
26．（本小题10分）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点
A
重合，右端与数轴上的点 重合．
B
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(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点
B
时，它的右端在数轴上所对应的数
为35；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点
A
时，它的左端在数轴上所对应
的数为8，由此可得这根木棒的长为________cm；
(2)图中点
A
所表示的数是________，点
B
所表示的数是________；
(3)由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，彤彤去问妈妈的年龄，妈妈说：“我若是你现在这么大，你还要15年才出生；你若是我
现在这么大，我就69岁啦！”请问妈妈现在多少岁了？
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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版·第 1-2章。
5．难度系数：0.8。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．在数学史上，中国古代著作《九章算术》是最早采用正负数表示相反意义量的．如果公元前500
年记作500，那么公元2024年记作（ ）
A．2024 B．2024 C．1524 D．2524
【答案】B
【详解】解：如果公元前500年记作500，那么公元2024年记作2024，
故选：B．
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．7与7 B．(0.5)与0.5
 1 5 4  1 
C．1

与

D．0.01与

 4 4 5  100
【答案】D
【详解】解：∵77，77
∴77，故A不符合题意；
∵0.50.5，(0.5)0.5，
∴0.5(0.5)，故B 不符合题意；
 1 5  4 4
∵1  ，  ，不互为相反数，故C不符合题意；
 4 4  5 5
1  1  1
∵0.01 ，  ，
100  100 100
 1 
∴0.01与

互为相反数，故D符合题意；
 100
故选：D．
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3．2024年6月25日 14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，标志着
探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距
地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为112000米/秒）高速在大西洋上空第一次进
入地球大气层，实施初次气动减速．其中112000用科学记数法可表示为（ ）
A． 112103 B． 11.2104 C． 1.12105 D． 1.12106
【答案】C
【详解】解：把一个数写成 a10n的形式，（其中1 a 10，n是正整数），
故 1120001.12105，
故选C．
4．将5632写成省略加号后的形式是(
)
A．5632 B．5632 C．5632 D．5632
【答案】A
【详解】解：原式5632
5632
5632，
故选：A．
5．实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．ab0 B．a+b<0 C． a  b D．ab0
【答案】D
【详解】解：由题意得，2a1，2b3，则 a  b ，
∴ab0，ab0，ab0，
观察四个选项，选项D符合题意．故选：D．
6．下列计算不正确的是（ ）
A．122343 B．1223415
C．(1)223415 D．(1)22341
【答案】B
【详解】解：A、122(34)3，原选项正确；
B、122(34)13，原选项不正确；
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C、(1)22(34)15，原选项正确；
D、(1)22(34)1，原选项正确．
故选：B．
7．如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点
A
、F 对应的数分别
为2和1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所
对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ）
A．
A
点 B．
B
点 C．C点 D．F 点
【答案】B
【详解】解：由题意可得：连续翻转后数轴上点 1对应的是D，
数轴上点2对应的是C，
数轴上点3对应的是
B
，
数轴上点4对应的是
A
，
数轴上点5对应的是F ，
数轴上点6对应的是E，
6组进入循环
202563373，
连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是
B
．
故选：B．
8．把长为2022个单位长度的线段AB放在单位长度为1的数轴上，则线段AB能盖住的整点有（ ）
A．2021个 B．2022个 C．2021或2022个 D．2022或2023个
【答案】D
【详解】解：分情况讨论1个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住2个点，
两端不在整数点上，盖住1个点；
2个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住3个点，两端不在整数点上，盖住
2个点；
3个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住4个点，两端不在整数点上，盖住
2个点；
以此类推
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n个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住n1个点，两端不在整数点上，
盖住n个点；
2022个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住2023个点，两端不在整数点上，
盖住2022个点.
故选：D．
9．数轴上的三点
A
、
B
、C所表示的数分别为a、b、c且满足ab0，ac0，则原点在（ ）
A．点
A
左侧 B．点
A
点
B
之间（不含点
A
点
B
）
C．点
B
点C之间（不含点
B
点C） D．点C右侧
【答案】B
【详解】解：由图可知，abc，而ab0，ac0，
a0bc，
原点在点
A
点
B
之间（不含点
A
点
B
）.
故选：B．
10．数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如 x x 在数轴上表示数x，x 对应的点之
1 2 1 2
间的距离．现定义一种“ 运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值
H
进行求和．例如：对1，1，2进行“ H 运算”，得 11 12 12 6．下列说法：
①对m，1进行“
H
运算”的结果是3，则m的值是4；
②对n，3，5进行“
H
运算”的结果是16，则n的取值范围是3n5；
③对a，a，b，c进行“
H
运算”，化简后的结果可能存在6种不同的表达式．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【详解】解：①∵对m，1进行“
H
运算”的结果是3，
∴ m13，
∴m2或m4，故①错误；
②∵对n，3，5进行“
H
运算”的结果是16，
∴ n3  n5  35 16，
∴ n3  n5 8，
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即数n对应的点到3和5对应的点的距离之和等于8，
∵538，
∴数n在3和5之间，且可以和3、5重合，
∴3n5，故②错误；
③对a，a，b，c进行“
H
运算”得，
aa  ab  ac  ab  ac  bc 2ab 2ac  bc ，
当abc时，原式2a2b2a2cbc4ab3c；
当acb时，原式2a2b2a2ccb4a3bc；
当bac时，原式2b2a2a2cbc3b3c；
当bca时，原式2b2a2c2abc4a3bc；
当cab时，原式2a2b2c2acb3b3c；
当cba时，原式2b2a2c2acb4ab3c；
∴化简后的结果可能存在6种不同的表达式，故③正确；
∴正确的个数是1个，
故选：B．
二、填空题：本题共8 小题，每小题4分，共32分。
3
11．一个数的绝对值等于 ，则这个数是__________．
4
3
【答案】
4
3
【详解】解：一个数的绝对值等于 ，
4
3
这个数是 ，
4
3
故答案为： ．
4
1 1
12．在 、0、 、1这四个数中，最大的数和最小的数分别是是______、______
2025 2025
1
【答案】1 
2025
1 1
【详解】解：∵ 0 1，
2025 2025
1
∴最大的数是1，最小的数是 ，
2025
1
故答案为：1， ．
2025
13．某地冬季一天的温差是15℃，这天最低气温是t℃，则最高温度是_____℃．
【答案】t15
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【详解】解：最高气温是：(t15)℃．
故答案为：t15．
14．对有理数a，b，定义运算★如下：a★ba22b1，则2★3____．
【答案】9
【详解】解：∵ a★ba22b1 ，
∴2★3
22231
461
9，
故答案为：9．
15．一辆公交车上原有 14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人
数记为负，单位：人）： 此时公交车上有_________人．
【答案】11
【详解】解：14345751111，
故此时公交车上有 11人，
故答案为：11．
16．已知 a 3，b 2，且a+b<0，则a2b________．
【答案】7或1
【详解】∵ a 3，b 2，
∴a3,b2，
∵a+b<0，
∴分两种情况：
当a3,b2时，a2b(3)227 ；
当a3,b2时，a2b(3)2(2)1；
故答案为：7或1．
17．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为2时，最
后输出的结果y是_______．
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7
【答案】
4
1 1
【详解】解：把x2代入可得：

228

  1，
4 2
再把x1代入可得： 128     1  1  7 1，
4 2 4
7
所以y ，
4
7
故答案为： ．
4
18．已知数轴上M ，N ，
P
，Q四点所表示的数分别为m，n，p，q，mn pq，其中有两个
数的和为0，且满足mnpq0．若MN 1，NP4，PQ5．则这四个数中互为相反数的是
__________．
【答案】n， p或m，p
【详解】解：因为这四个数中有两个数和为0，则一定有一个负数和一个正数，因为mnpq0，
则这四个数为两个正数和两个负数，即mn0 pq，
若n和 p互为相反数，因为NP4，则n2，p2，
若m和p互为相反数，因为MN 1，NP4，
所以MP5，则m2.5，n1.5，p2.5，
若m和q互为相反数，因为MN 1，NP4，PQ5，
所以 = 10，则 = 5, = 4, = 0, = 5，（舍去）．
若n和   q互为相反数  ，因 − 为  NP− 4，  PQ5  ，
所以NQ9，则n4.5，m5.5，p0.5，q4.5（舍去）．
故答案为：n， p或m，p．
三、解答题：本题共8 小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．（本小题12分）计算：
 1 1
(1)714912； (2)2 2 ；
 2 2
 1 3
(3) 142275； (4)1  48 ．
 6 4
【详解】（1）714912
714912
791412
1626
10……………………………………3分
 1 1
（2）2 2
 2 2
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5
22
2
10……………………………………6分
（3）142275
442
42
6……………………………………9 分
 1 3
（4） 1  48
 6 4
1 3
148 48 48
6 4
48836
76……………………………………12分
20．（本小题6分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来．
1 3  1
0，1 ，3，0.5， ，4

．
2 4  3
【详解】解：如图所示：
……………………3分，每个0.5分
 1 3 1
∴4 3  00.51 ．……………………6分，每个0.5分
 3 4 2
21．（本小题4分）把下列序号填在相应的大括号里．
 4 22 1
①2，②3.14，③0，④18%，⑤3

，⑥2023，⑦ ，⑧3 ，⑨1．
 5 7 2
(1)整数{_________________________________}
(2)正分数{_______________________________}
(3)非负数{_______________________________}
(4)负有理数{_____________________________}
【详解】（1）解：整数有：①2，③0， ⑥2023，⑨1．
故答案为：①，③，⑥，⑨．……………………1分
 4 22
（2）正分数有：④18%，⑤3

，⑦ ．
 5 7
故答案为：④，⑤，⑦．……………………2分
 4 22
（3）非负数有：③0，④18%，⑤3

，⑥2023，⑦ ．
 5 7
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故答案为：③，④，⑤，⑥，⑦．……………………3分
1
（4）负有理数有：①2，②3.14，⑧3 ，⑨1．
2
故答案为：①，②，⑧，⑨．……………………4分
注：每个空少填，错填，多填都不给分。
22．（本小题6分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重
10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表：
与标准重量的差值（单位：千克） 0.5 0.25 0 0.25 0.3 0.5
箱数 1 2 4 6 n 2
(1)求n的值及这20箱樱桃的总重量；
(2)若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；
(3)实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱
桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是
盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
【详解】（1）解：n20124625（箱），
10200.5 10.25 20.2560.350.52203 （千克）．
答：n的值是5，这 20箱樱桃的总重量是203千克．……………………2分
（2）解：25203200201075（元）．
答：全部售出可获利1075元．……………………4分
（3）解：2520360%25203360%70%20020466（元）．
答：是盈利的，盈利466元．……………………6分
23．（本小题6分）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________；
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________；
(3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，
使运算结果为24（注：每个数字只能用一次），请写出两种符合要求的运算式子：
________________________________ ________________________________
【详解】（1）解：根据题意得：326，
故最大值为6；……………………2分
（2）解：212，
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故最小值为2；……………………4分
（3）解：根据题意得：231(2)24； 3（2）2124，
即符合题意的式子为：23 12

； 32

2 1．……………………6分
24．（本小题6分）观察下列各式：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
①1 1 ②    ③   
2 2 2 3 2 3 3 4 3 4
(1)按照上述规律，第4个等式是：__________；
(2)写出第n个等式：__________；
 1  1 1  1 1  1 1 
(3)根据上述规律，计算： 1       
 2  2 3  3 4  2023 2024
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
【详解】（1）解：∵①1 1 ②    ③   
2 2 2 3 2 3 3 4 3 4
1 1 1 1
第 4个等式是：    ．……………………2分
4 5 4 5
（2）由（1）归纳可得：
1 1 1 1
第n个等式：    ……………………4分
n n1 n n1
 1  1 1  1 1  1 1 
（3） 1       
 2  2 3  3 4  2023 2024
 1  1 1  1 1  1 1 
1       
 2  2 3  3 4  2023 2024
1
1
2024
2023
  ．……………………6分
2024
25．（本小题8分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算
叫做除方．比加222，3333等，类比有理数的乘方，我们把222写作 2③，
读作“2的圈3次方”，3333写作3④，读作“3的圈4次方”．一般地，
aaaa
把记作： aⓝ ，读作“a的圈n次方”．特别地，规定： a① a ．
n个a
【初步探究】（1）直接写出计算结果： 2023② ____；
（2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 _______；（横线上填写序号）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．圈n次方等于它本身的数是1或1
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
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【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运
算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）请把有理数aa0的圈n（n3）次方写成幂的形式： aⓝ________；
④
（4）计算：1⑧ 142   1  7⑥．
 2
【详解】解：（1）由题意可得， 2023② 202320231 ，
故答案为：1；……………………2分
（2）A．因为a② aa1a 0，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确；
1
B．因为a③ aaa a0，所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确；
a
C．圈n次方等于它本身的数是1或1，说法错误，1② 1；
D．根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数
次方结果是正数，正确；
故答案为：ABD；……………………4分
n2
1 1 1 1 
（3）aⓝaaaaa      （n3），
a a a a 
n2
1
故答案为：
 
（n3）；……………………6分
a
④
（4）解：1⑧ 142   1  7⑥
 2
 
    1    1
8

个

1
    1    196        1 2         1 2         1 2         1 2         

  7      7
6个
 

 
7


    7   

1
11964
74
1
1
49
50
 ．……………………8分
49
26．（本小题10分）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点
A
重合，右端与数轴上的点 重合．
B
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(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点
B
时，它的右端在数轴上所对应的数
为35；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点
A
时，它的左端在数轴上所对应
的数为8，由此可得这根木棒的长为________cm；
(2)图中点
A
所表示的数是________，点
B
所表示的数是________；
(3)由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，彤彤去问妈妈的年龄，妈妈说：“我若是你现在这么大，你还要15年才出生；你若是我
现在这么大，我就69岁啦！”请问妈妈现在多少岁了？
【详解】（1）解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为35827cm，则这根木棒的长为
2739cm，
故答案为：9；……………………3分
（2）解：由这根木棒的长为9cm，所以
A
点表示为8917，
B
点表示为89926，
故答案为：17，26；……………………7分
（3）解：借助数轴，把彤彤和妈妈的年龄差看做木棒AB，妈妈像彤彤这样大时，可看做点
B
移
动到点
A
，此时点
A
向左移后所对应的数为15，彤彤像妈妈这样大时，可看做点A移动到点
B，此时点B像右移后所对应的数为69，可知妈妈比彤彤大 6915

328，
∴妈妈现在的年龄为692841（岁）．……………………10分
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