文档文本内容
2024-2025 学年七年级数学上学期第一次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北京版2024七年级上册第1章。
5．难度系数：0.9。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．如果a与2互为相反数，那么a等于( )
A．2 B． C． D．
【答案】D
【详解】2的相反数是 ，那么a等于 ．
故选：D．
2．习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约
有5450000人在平台上学习，将5450000这个数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：将5450000这个数据用科学记数法表示为 ，
故选：C．
3．下列说法正确的是（ ）
A． 万精确到十分位 B． 精确十分位
C． 精确十分位 D．12950精确到万位【答案】C
【详解】解：A、 万精确到千位，故本选项错误；
B、 精确到千位，故本选项错误；
C、 精确到十分位，故本选项正确；
D、12950精确到十位，故本选项错误．
故选：C．
4．下列说法正确的是（ ）
A．0是最小的整数 B．正整数和负整数统称为整数
C．0的相反数、绝对值、倒数仍然都是0D．互为相反数的两个数的绝对值相等
【答案】D
【详解】A、没有最小的整数，故该选项错误，不符合题意；
B、正整数、0、负整数统称为整数，故该选项错误，不符合题意；
C、0没有倒数，故该选项错误，不符合题意；
D、只有符号不同的两个数互为相反数，故互为相反数的两个数的绝对值相等，故该选项正确，符合题
意．
故选：D．
5．下列式子中正确的是（ ）
A．﹣24=﹣16 B．﹣24=16 C．（﹣2）4=8 D．（﹣2）4=﹣16
【答案】A
【详解】A.﹣24=﹣16，故A正确；
B.﹣24=-16，故B错误；
C.（﹣2）4=16，故C错误；
D.（﹣2）4=16，故D错误.
故选A．
6．设a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，则a－b+c的值为（ ）
A．0 B．-2 C．0或3 D．0或－2
【答案】D
【详解】∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，
∴ ，
∴ 或 ．故选：D．
7．下面的说法中，正确的个数是（ ）
①若a+b=0，则|a|=|b|
②若a＜0，则|a|=﹣a
③若|a|=|b|，则a=b
④若a为有理数，则a2=（﹣a）2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】解：若a+b=0，则|a|=|b|，正确；
若a＜0，则|a|=-a，正确；
若|a|=|b|，则a=±b，错误；
④若a为有理数，则a2=（-a）2，正确.
故选C．
8．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足 ，则下列各式：①
；② ；③ ，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【详解】解：∵ ， ， ，且 ，
∴ ，故①不符合题意；
∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，故②不符合题意；
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，∴ ， ，
∴ ，
即 ，故③符合题意，
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．比较下列各对数的大小（填“＞”或“＜”或“=”）
3 ； ； ；
【答案】
【详解】∵正数大于负数，
∴ ；
∵ ， ， ，
∴ ；
∵ ， ，
∴ ；
∵ ， ， ，
∴ ．
故答案为： ； ； ； ．
10．数轴上点 、 的位置如图所示，若点 向右移动2个单位得到点 ，则线段 中点所表示的数为
．
【答案】2
【详解】根据题意知，由以上数轴知，线段 中点所表示的数为2．
故答案是：2．
11．如图的数轴上表示整数的点部分被墨迹盖住，那么被盖住的点表示整数的和为 ．
【答案】
【详解】解：根据题意得：被盖住的整数为 ，
∴被盖住的整数的和为 ．
故答案为： ．
12．点A 为数轴上表示－2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到B时，点B所表示的数是
.
【答案】－6或2
【详解】∵点A为数轴上表示-2的动点，
①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2-4=-6；
②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2+4=2．
故答案为-6或2．
13．已知 ，则 ．
【答案】
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ，
故答案为： ．
14．若 ， ，且 ，则 ．
【答案】 或
【详解】解：∵ ， ，∴ ， ，
∵ ，
∴ ， 或 ， ，
∴ 或 ，
故答案为： 或 ．
15．我们定义一种新运算，规定：图 表示a－b+c，图形 表示－x+y－z，则 +
的值为 ．
【答案】-3
【详解】∵ 表示a－b+c，
∴ =2-3+4；
∵ 表示－x+y－z，
∴ =-5+6-7；
则 + =（2-3+4）+（-5+6-7）=3+（-6）=-3，故答案为-3.
16．如果a是不为1的数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数为 ；－1的差倒数是
；已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，…，依此类推，则
， ．
【答案】
【详解】解： ，
∴数列以 三个数循环出现，
∵ ，
∴ ，故答案为： .
三、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（20分）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) .
【详解】（1）解：原式
…………………………………………5分
（2）解：原式
…………………………………………10分
（3）解：原式
…………………………………………15分
（4）解：原式
……………………………………………………20分
18．（10分）计算：(1)（﹣1）2024﹣2÷ ×3+（﹣2）2 ；
(2) .
【详解】解：（1）原式 ； ………………………………………………5
分
（2）原式 . ……………………………………………………10分
19．（5分）把下列各数填入相应的大括号里．
， ， ，0， ，10， ， ．
负有理数集合：{_______________…}；
正分数集合：{_______________…}；
自然数集合：{_______________…}；
整数集合：{_______________…}．
负数集合：{_______________…}
【详解】解：根据概念可得：
负有理数有： ， ， ； …………………………………………………………1分
正分数有： ， ， ； ……………………………………………………………2分
自然数有：0，10；……………………………………………………………3分
非正整数有：0， ； ……………………………………………………………4分
负分数有： ， ．……………………………………………………………5分
20．（6分）已知有理数 ，且 ．
(1)在如图所示的数轴上将 三个数表示出来；
(2)化简： ．
【详解】（1）因为 ，且 ，所以 ，
所以在数轴上将 三个数表示出来如图：
………………………………………………………3分
（2）由（1）得 ，
所以
． ……………………………………………………………………6分
21．（6分）（1）把6.5， ，0，3， ， 表示在数轴上．
（2）请将上面的数用“<”连接起来；
（3）观察数轴，直接写出绝对值小于 的所有整数．
【详解】解：（1）如图所示：
…………………………2分
（2）由（1）可得： ； ………………………………………………………4
分
（3）由数轴可知，绝对值小于 的所有整数有： ， ，0． …………………………………6分
22．（6分）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为
负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下(单位：千米)： ．
(1)问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？
(2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
(3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多
少升？
【详解】（1）解：千米， ……………………………………………………………………2分
∴收工时，检修队在A地南边9千米处；
（2）解：
千米，
∴汽车共行驶55千米； ……………………………………………………………………4分
（3）解： 升，
∴汽车共耗油12.8升． ……………………………………………………………………6分
23．（7分）小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义
了一种新运算“⊕”，运算规则为： ．
(1)计算 的值；
(2)填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）；
(3)求 的值．
【详解】（1）解： ．…………………………………………………2分
（2）解：∵ ， ，
∴ ．
故答案为： ． ……………………………………………………………………4分
（3）解：． ……………………………………………………………………7分
24．（8分）（1）将下列计算的结果直接写成幂的形式：
；
_________；
=_________；
_________；
（2）一般地，把n个a（a为有理数且 ，n为正整数）相除的结果记作 ，读作“a的圈n次
方”．
计算： ____________（其中 ，n为正整数）．
（3）计算： ．
【详解】解：（1） ， ……………………………………1分
， ……………………………………………………………………2分
， …………………………3分
故答案为： ， ， ；
（2）根据除法法则 （其中 ， 为正整数）．
故答案为： ……………………………………………………………………5分
（3）原式． ……………………………………………………………………8分
