文档文本内容
2024-2025 学年七年级数学上学期第一次月考卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版第10章整式的加减+第11章11.1整式的乘法+11.2乘法公式。
5．难度系数：0.68。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．下列代数式中 中，单项式共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
【详解】解：在 中单项式有：
b， ， ， ，共4个．
故选：C．
2．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】A.不是同类项不能合并，故A错误；
B.合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C.合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；
D.合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选D.
第 1 页 共 11 页3．计算 结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解： ．
故选：B．
4．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：原式
故选：C．
5．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】解：A、 都是相反项，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选
第 2 页 共 11 页项错误；
B、 ，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项正确；
C、 都是相同项，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、 不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项错误．
故选B．
6．小文在做多项式减法运算时，将减去 误认为是加上 ，求得的答案是
（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：设这个整式运算中的被减数为 ，
由题意得： ，
则
，
所以正确的结果是
，
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共24分。
7．已知 与 是同类项， ________________
【答案】
【详解】解： 与 是同类项，
可得： ， ，
第 3 页 共 11 页解得 ， ，
，
故答案：
8．将多项式 按x的降幂排列是 ．
【答案】
【详解】解： 中 的次数为0，
中 的次数为1，
中 的次数为2，
中 的次数为3，
则将多项式 按 的降幂排列是 ，
故答案为： ．
9．如果 与 互为相反数，那么 的值等于 ．
【答案】3
【详解】解： 与 互为相反数，
，
解得： ，
，
故答案为：3．
10．若 ， ，则 的值为______．
【答案】30
【详解】解：∵ ， ，
∴
第 4 页 共 11 页＝3×5×2
＝30．
故答案为：30．
11．计算： ．
【答案】 /
【详解】解：原式＝ ．
故答案为： ．
12．若 ，则ab= .
【答案】1
【详解】解：根据 ，
得： ，
解之得：
∴
故答案为1．
13． ________.
【答案】
【详解】解： ．故答案为 ．
14．计算： ________.
【答案】
【详解】解：
第 5 页 共 11 页故答案为：
15．代数式 是一个完全平方式，则 =______.
【答案】11或-9
【详解】∵代数式 是一个完全平方式，
∴ ，
解得：k=11或-9，
故答案为：11或-9
16．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝ ．
【答案】1
【详解】（a+b）2＝32＝9，
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．
∵a2+b2＝7，
∴2ab＝2，
ab＝1，
故答案为1．
17．若 ， ，则 的值是 ．
【答案】
【详解】 ， ，
∵
，
∴
故答案为： ．
18．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128…
则算式(2＋1) ×(22＋1) ×(24＋1) ×…×(232＋1)＋1计算结果的个位数字是 .
【答案】6
【详解】详解：原式=（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1
=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1
=（24﹣1）×（24+1）×…×（232+1）+1
=（232﹣1）×（232+1）+1
=264﹣1+1 =264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6
第 6 页 共 11 页的循环，64÷4＝16，所以264的个位数是6．
故答案为6．
三、解答题：本大题共10小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（5分）合并同类项：
【详解】解：
...........................................2分
． ...........................................5分
20．（5分）计算： ．
【详解】解：原式＝
...........................................5分
21．（5分）计算： ．
【详解】解： ...........................................5分
22．（5分）运用完全平方公式计算： ；
【详解】解：
...........................................2分
=
= ； ...........................................5分
23．（5分）计算： ．
【详解】解：原式 ...........................................1分
第 7 页 共 11 页...........................................2分
． ...........................................5分
24．（5分）计算： ．
【详解】解：
...........................................2分
...........................................5分
25．（6分）先化简，再求值： ，其中x，y满足 ．
【详解】解：
...........................................3分
∵
∴ + =0，y-2=0，
解得：x=- ，y=2，
则原式=-1-7=-8 ...........................................6分
26．（7分）已知关于 的多项式 、 ，其中 ， 、 为有理数）．
(1)化简 ；
(2)若 的结果不含x项和 项，求m、n的值．
第 8 页 共 11 页【详解】（1）解：
； ...........................................3分
（2）解：根据题意 不含x项和 项
可得： ，
解得： ；
，
解得： ...........................................6分
27．（7分）如图，用四个长为a、宽为b的小长方形拼成一个“回形”正方形．
(1)观察图形，直接写出 ， ， 之间的等量关系：____________；
(2)根据（1）中的结论，若 ， ，求 的值；
(3)拓展应用：若 ，求 的值．
【详解】（1） .................................................1分
（2）因为 ， ，
所以 ． .................................................3分
（3）因为 ，
，
第 9 页 共 11 页所以 ．
解得 ，
所以 的值为 ． .................................................7分
28．（8分）阅读下列材料，完成相应的任务：
我们曾经学习过多项式乘单项式，多项式乘多项式．
类比整数的乘法运算，我们可以将多项式乘单项式用列竖式方法进行运算．
如： ．
用如下列竖式的方法计算：
如果是多项式 乘多项式 ，也可以类比整数乘法用列竖式方法进行运算，计算步骤如下：
（1）先把多项式 与 分别按字母 的次数从高到低排列；
（2）用多项式 中的常数项3去乘多项式 的每一项，把所得结果 写在下面，
并把次数相同的项对齐；
（3）再用多项式 中的一次项 去乘多项式 的每一项，把所得结果 写在
下面，并把次数相同的项对齐；
（4）最后把两次乘得的结果 与 相加得 ．
（5）写出结果： ．
任务一：
材料中，用列竖式的方法计算多项式乘单项式及多项式乘多项式体现的数学思想是（）；
A．数形结合思想 B．类比思想 C．分类讨论思想 D．转化思想
任务二：
请你用列竖式方法计算： ；
任务三：
第 10 页 共 11 页若多项式 与 相乘的结果中一次项的系数是2024，则 _______．
【详解】解：任务一：根据由多项式乘以单项式的项式乘法到多项式乘以多项式的竖式乘法，是类比思想，
故选：B； .................................................1分
任务二：
列竖式如下：
.................................................4分
故 ；
任务三：
列竖式如下：
， .................................................7分
，
∵多项式 与 相乘的结果中一次项的系数是2024，
∴ ，
故 .................................................8分
第 11 页 共 11 页
