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2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D B C D A B B C A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．一边上的高线和中线重合的三角形是等腰三角形 12．30cm 13．2
14．12 15．10°或80°或20°或140° 16．95°
三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）
【解答】解：（1）如图，AD为所作；
………………………………4分
（2）∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD ∠BAC＝14°，
1
∴∠ADB＝∠CAD = +∠2C＝14°+90°＝104°． ………………………………4分
18．（8分）
【解答】解：（1）由三角形的外角的性质可知，∠F＝∠BED﹣∠D＝60°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠F＝60°； …………………………………………3分
（2）∵2BE＝EC，EC＝6，
∴BE＝3，
∴BC＝9，
∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝9，
∴BF＝EF+BE＝12． …………………………………………5分
19．（8分）
【解答】解：（1）全等，理由是： …………………………………………1分
∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE，
第1页,共5页 更多资料加微信：13304227在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
=
∴ R t△ =A D E≌Rt△BEC（HL）； …………………………………………4分
（2）是直角三角形，理由是：
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠3＝∠4，
∵∠3+∠5＝90°，
∴∠4+∠5＝90°，
∴∠DEC＝90°，
∴△CDE是直角三角形． …………………………………………4分
20．（8分）
【解答】解：∵∠B＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB＝3，BC＝4，
∴根据勾股定理得：AC 5， …………………………………………2分
2 2
又∵CD＝12，AD＝13，= + =
∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，
∴CD2+AC2＝AD2， …………………………………………4分
∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°， …………………………………………5分
则S 四边形ABCD ＝S △ABC+S △ACD AB•BC AC•CD 3×4 5×12＝36． ……………8分
1 1 1 1
故四边形ABCD的面积是36 =．2 + 2 = 2 × + 2 ×
21．（8分）
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD为BC上的中线，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴△ABD是直角三角形，
∵点F为AB中点，
第2页,共5页 更多资料加微信：13304227∴ ，
1
∵ B E⊥= A2C ， = =
∴∠AEB＝90°，
∴△ABE是直角三角形，
∵点F为AB中点，
∴ ，
1
∴ EF ＝= F2D ； = = …………………………………………4分
（2）解：∵∠BAC＝50°，∠BAD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAD＝25°，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABC＝65°，
由（1）知 FD＝AF＝BF，
∴∠ADF＝∠BAD，
∴∠ADF＝∠CAD，
∴AC∥DF，
∵BE⊥AC，
∴BE⊥DF，
∵EF＝DF＝BF，
∴DF垂直平分BE，
∴BD＝DE，
∴∠EBD＝∠BED，∠FBE＝∠FEB，
∴∠FED＝∠FEB+∠BED＝∠ABC＝65°． …………………………………………4分
22．（10分）
【解答】解：任务1：∵BD⊥OA，CE⊥OA，
∴∠ODB＝∠OEC＝90°，
∵∠BOC＝90°，∠BOD+∠EOC＝90°，∠BOD+∠DBO＝90°，
∴∠OBD＝∠EOC，
在△BOD和△OCE中，
，
∠ =∠ =90°
∠ =∠
∴ △ =BO D ≌△OCE（AAS）； …………………………………………5分
任务2：设OA的延长线与地面交于M，如图，
第3页,共5页 更多资料加微信：13304227∵△BOD≌△OCE，
∴BD＝OE＝1.4m，EC＝OD＝1.8m，
∴EM＝OD+DM﹣OE＝1.8+1﹣1.4＝1.4（m）． …………………………………………5分
23．（10分）
【解答】解：（1）（16﹣t）cm； …………………………………………2分
（2）当点Q在边BC上运动，△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ，
即16﹣t＝2t，解得t ，
16
=
∴出发 秒后，△PQB 3能形成等腰三角形； …………………………………………5分
16
（3）①3 当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ＝BQ，如图1所示，
则∠C＝∠CBQ，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．
∠A+∠C＝90°，
∴∠A＝∠ABQ，
∴BQ＝AQ，
∴CQ＝AQ＝10（cm），
∴BC+CQ＝22（cm），
∴t＝22÷2＝11； …………………………………………8分
②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQ＝BC，如图2所示，
第4页,共5页 更多资料加微信：13304227则BC+CQ＝24（cm），
∴t＝24÷2＝12，
综上所述：当t为11或12时，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形． ………10分
故答案为：11秒或12．
24．（12分）
【解答】解：（1）BD＝AE，BD+CE＝DE； ………………………………每个空各2分，共4分
（2）成立，BD＝AE，BD+CE＝DE，理由如下：
同（1）得：△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，CE＝AD，
∵AE+AD＝DE，
∴BD+CE＝DE； ……………………………………………8分
（3）存在，理由如下：
当△DAB≌△ECA时，AD＝CE，BD＝AE＝7cm，
∵AD+AE＝DE＝10cm，
∴CE＝AD＝DE﹣AE＝3cm，
∴t ，
3
= =
∴x＝3 2 2 2； ……………………………………………10分
3
当△DA ÷ B2≌=△EAC时，
∴AD＝AE DE＝5cm，DB＝EC＝7cm，
1
=
∴t ，2 x＝7 ， ……………………………………………12分
5 5 14
= = ÷ =
综上所2述，2存在x，使2得△5 ABD与△EAC全等，t ，x＝2或t ，x ．
3 5 14
= = =
2 2 5
第5页,共5页 更多资料加微信：13304227
