2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考 02
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024八年级上册第十三章~第十四章。
第一部分（选择题 共 36 分）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C．3cm，3cm，6cm D．2cm，10cm， 13cm
【答8案cm】D7cm 15cm 4cm 5cm 6cm
【分析】本题考查了三角形三边数量关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．
【详解】解：A、 ，不能摆成三角形，不符合题意；
B、 ，3不+能3摆=成6三角形，不符合题意；
C、2+10<13，不能摆成三角形，不符合题意；
D、8+7= 15 ，能摆成三角形，符合题意
故选5：−D4．<6<4+5
2．正六边形的一个外角为（ ）
A． B． C． D．
【答3案60】°C 36° 60° 720°
【分析】本题考查了多边形的外角和是 ，熟练掌握以上知识是解题的关键．
360°
根据任何多边形的外角和是 ，得出正六边形的一个外角为 ，即可选出正确答案．
360°
【详解】解：∵任意一个多边 36 形 0° 的外角和都是 ， 6 =60°
∴正六边形的外角和为 ， 360°
360°
∴正六边形的一个外角为 ，
360°
故选：C． 6 =60°
3．图中的两个三角形全等，则 （ ）
∠ =
第1页,共19页 更多资料加微信：13304227A． B． C． D．
【答7案2°】C 60° 58° 50°
【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的对应角相等，即可得到答案．
【详解】解；因为图中的两个三角形全等，且 的对边为c，
所以 ． ∠
故选：∠ C=．58°
4．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【答案】A
【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．空调在墙上的固定方法是
构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
【详解】解：空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是三角形的稳定
性．
故选：A．
5．如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是 cm，当淇淇从水平位
置 垂直上升 cm时，嘉嘉离地面的高度是（ ） 60
15
A． cm B． cm C． cm D． cm
【答1案5】D 30 40 45
【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
过点O作 地面于点G，则 cm，证明 ，得出 cm，即可推出结果．
⊥ =60 第△2页 , 共 19≌页△ = =1更5 多资料加微信：13304227【详解】解：如图，过点O作 地面于点G，则 cm，
⊥ =60
由题意可知， ， ， ，
∴ ∠ =∠， ∠ =∠ =
∴△ ≌△ cmA，AS
∴ 嘉 嘉=离 地 面=的15高度是 cm ，
故选：D． − =60−15=45
6．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市
场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）．
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
【答案】C
【分析】本题主要考查了角平分线的应用．根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”，即可获得答案．
【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点．
故选：C．
7．如图，在 和 中，已知 ，在不添加任何辅助线的前提下，要使 ≌ ，只需
再添加的一△ 个 条 件△不 可 以 是（ ）∠ =∠ △ △
A． B． C． D．
【答 案 】=B = ∠ =∠ ∠ =∠
【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，
添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等．
【详解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；
第3页,共19页 更多资料加微信：13304227B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意；
C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；
D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
8．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三
角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方
法，取决于题目中的已知条件．根据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等求解．
【详解】解：因为试卷上的三角形的两个角和这两个角所夹的边没有被墨迹污染，
所以利用“ASA”画出一个与试卷原图完全一样的三角形．
故选：A．
9．如图， ，点E在线段 上， ，则 的度数是（ ）
△ ≌△ ∠1=40° ∠
A． B． C． D．
【答7案0°】A 68° 65° 60°
【分析】依据 ABC≌△AED，即可得到∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可
得到∠B的度数△，进而得出∠AED的度数．
【详解】解：∵△ABC≌△AED，
∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，
∴∠1=∠BAE=40°，
∴△ABE中，∠B= =70°，
∘ ∘
180−40
∴∠AED=70°， 2
故选：A．
第4页,共19页 更多资料加微信：13304227【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
10．如图，在 中，点 ， ， 分别是线段 ， ， 的中点，若 的面积是 ，则 的面积是
（ ） △ 1 1 1 △ 1 △ 1 1 1
A． B． C． D．
【答4案】C 6 7 9
【分析】本题考查三角形的中线，连接 ， ， ，根据三角形的中线平分面积求出
，同理得到 ，1 1 1，分割法求出 的面积即可 ．△ 1 1 = △ 1 1+
【△详 解1】=如1+图1，=连2接 ， ，△ 1 1，=2 △ 1 1 =2 △ 1 1 1
1 1 1
点 ， ， 分别是线段 ， ， 的中点，
， ∵ ， 1 1 1
∴ △ 1 = △ =1 △ 1 1 = △ 1 =，1
∴同理 △， 1 1 = △ 1 ，1 + △ 1 =，1+1=2
△ 1 1 =2 △ 1 1 =2 ，
∴故选 △： 1 C 1． 1 = △ 1 1 + △ 1 1 + △ 1 1 + △ =2+2+2+1=7
11．如图，在四边形 中， 的角平分线与 的外角平分线相交于点P，且 ，则 （ ）
∠ ∠ ∠ +∠ =210° ∠ =
A． B． C． D．
【答1案0°】B 15° 30° 40°
【分析】本题主要考查三角形内角和定理，多边形的内角与外角，熟练掌握四边形内角和是解题的关键．根据
第5页,共19页 更多资料加微信：13304227题意求出 ，再根据角平分线的性质求出 的度数，故根据 的内角和求
出 的度∠数 ． +∠ =150° ∠ +∠ △
【详∠ 解】解： ，
∵∠ +∠ =210° ，
∠ +∠ +∠ +∠， =360°
∴∠ 的+角∠ 平 分 线=与150° 的外角平分线相交于点P，
∵∠ ∠
，
1 1 1
∴∠ +∠ =2∠ +∠
）
+2(
．
180°−∠ )=90°+2(∠ +∠ )=165°
∴故∠选 B=．180°−(∠ +∠ =15°
12．如图，在 和 中， ， ， ，直线 ， 交于点M，连
接 ，下△列 结 论：△① ，=② = ， ③< ∠ ， ④=∠ = ，其中 正 确结 论的个数是
（ ） = ∠ =∠ ∠ = ∠ =
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
先证明 ，即可证明 得到 ， 即可判断①②；设 于 的交
点为E，∠ 在 = ∠ 中 由 三角形外角△的 性 质≌可△得 = ∠ ，=在∠ 中由三角形外角的 性质 可 得
△ ，则 ∠ =∠ +，∠ 即 可 判断△③ ， 无 法得出 ，进而判断
∠④ ． =∠ +∠ ∠ +∠ =∠ +∠ ∠ =
【详解】解：在 和 中， ， ， ，
∴ △ △ ， = = < ∠ =∠ =
即∠ +∠ ，= ∠ +∠
在∠ =和∠ 中，
△ △
，
=
∠ = ∠
∴ = SAS ，
∴△ ≌，△ ，故①正确，符合题意；
∴ = ∠ ，=故∠② 正 确，符合题意；
设∠ 与 =的∠ 交 点 为E，
第6页,共19页 更多资料加微信：13304227在 中由三角形外角的性质可得 ，
在△ 中由三角形外角的性质可得∠ =∠ +∠ ，
∴△ ，∠ =∠ +∠
∴∠ +∠ =∠， 故 ③+正∠ 确 ， 符合题意；
同理∠ 可 得 =∠ = ， ，而 未知，则 未知，故④不一定正确，
故选：B．∠ =∠ = ∠ =∠ ∠ ∠
第二部分（非选择题 共 84 分）
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13．八边形的外角和为 ．
【答案】360 °
【分析】根据多边形的外角和等于 即可得．
【详解】解：因为多边形的外角和等36于0° ，
所以八边形的外角和为 ， 360°
故答案为：360． 360°
【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和等于 是解题关键．
14． ABC的三个内角的度数之比是1：2：3，若按角分类，则 ABC36是0° 三角形．
△【答案】直角 △
【分析】已知三角形三个内角的度数之比,可以设一份为k°,根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的
度数,从而确定三角形的形状．
【详解】解：设一份为k°,则三个内角的度数分别为k°,2k°,3k°．
则k°+2k°+3k°＝180°,
解得k°＝30°．
∴2k°＝60°,3k°＝90°,
所以这个三角形是直角三角形．
故填为：直角．
【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理,列方程求得三角形三个内角的度数来判断是解题的关键．
15．如图， ， ， ，当点P到 的距离为 ．
⊥ ∠ =∠ =1
第7页,共19页 更多资料加微信：13304227【答案】1
【分析】本题考查的是角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等根据角平分线的性质解答．
【详解】解：如图，过点 作 ，
⊥
∵ ， ， ，
∴ ⊥ ∠ ， =∠ =1
故答 案=为 ： 1=．1
16．如图所示，由五个点组成的图形，则 度．
∠ +∠ +∠ +∠ +∠ =
【答案】180
【分析】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是正确作出辅助线．连接 、 ，分别在 、 、
中，利用三角形内角和定理求解即可． △ △
△【 详 解 】解：连接 、 ，
在 中， ，
在△ 中，∠ +∠ +∠ +∠ +∠ =180°①，
△ 得： ∠ +∠ +∠ +∠ +∠ =180°② ，
①在 +② 中，∠ +∠ +∠ +∠ +∠ +∠ +∠， +∠ +∠ +∠ =360°
△ ∠ +∠ +∠ +∠ +∠ =180°
第8页,共19页 更多资料加微信：13304227，
∴故∠答 案+为∠： 1 80+．∠ +∠ +∠ =180°
17．如图，在 ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标
是 ．△
【答案】
【分析】如(1图,6)所示（见详解），过A和 分别作 于 ， 于 ，利用已知条件可证明 ，
再由全等三角形的性质和已知数据即 可求出B 点 的⊥ 坐 标． ⊥ △ ≅△
【详解】解：如图所示，过A和 分别作 于 ， 于 ，即 ，
⊥ ⊥ ∠1= ∠2= ∠3=90°
∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠ECB=90°，
∴ ，
∴∠ = ∠ ，
在∠R t = ∠， R t 中，
△ △
∵ ，
∠ =∠
=
∴ ∠ =∠ ASA ，
∴△ ≅，△ ( ，)
∵ 点 =的坐 标为 = ，点A的坐标为 ，
∴ ， (−2,0) ， ， (−8,3)
∴ =2 = =，3 =8 ，
∴ = ， − =6 = − =1
∴ 则 B=点6的坐标是 ．
故答案是： ．(1,6)
(1,6)
第9页,共19页 更多资料加微信：13304227【点睛】本题主要考查平面直角坐标系与直角三角形的综合运用，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形
的判定和性质．构造全等三角形是解题的关键．
18．如图， 在 中， 是 边上的中线， ， ，则 的取值范围是 ．
=5 =7
【答案】1＜AD＜6
【分析】如图，延长AD到E使DE=AD，连接BE，通过证明 ACD≌△EBD就可以得出BE=AC，在 AEB
中，由三角形的三边关系就可以得出结论. △ △
【详解】延长AD到E使DE=AD，连接BE，
∵D是BC的中点，
∴CD=BD.
在 ACD和 EBD中
△ ＝ △
＝ ，
＝
∠ ∠
∴△ A CD≌ △EBD（SAS），
∴AC=EB=7.
∵AB=5，
∴由三角形的三边关系为：
7-5＜AE＜7+5，
即2＜AE＜12.
∴1＜AD＜6
故答案为：1＜AD＜6.
【点睛】本题考查了中线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的三边关系的运用，解答时
证明三角形全等是关键.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第10页,共19页 更多资料加微信：1330422719．（8分）已知如图，点B，E，C，F在同一直线上， ∥ ，且 ， ．求证： ．
= = ∠ =∠
【答案】见解析
【分析】本题考查了平行线的性质及全等三角形的判定及性质是解题的关键，由 ∥ 得 ，进而
证明 ≌ ，得 ． ∠ =∠
【详解△ 】 证 明：△ ∵ ∥ ∠ =∠
∴
在∠ =∠与 中，
△ △
=
∠ =∠
∴ = ≌ SAS ，
∴△ ．△
20．（8∠分 ）=已∠知 a，b，c是 的三边长， ， ，设 的周长是x．
(1)求x的取值范围． △ =2 =3 △
(2)若x是小于9的整数，试判断 的形状，并说明理由．
【答案】(1) △
(2) 是等6<腰三 <角1形0，理由见解析
【分△析 】 本题考查等腰三角形的判定和三角形三边关系，求出c的取值范围是解题的关键．
（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
（2）利用等腰三角形的判定方法得出即可；
【详解】（1）解：∵ ， ，
∴ ， 即=2 =3 ，
∴3−2< <3+2 1<， 即<5 ，
∴2x的+取3+值1范<围 是<2+3+5 ； 6< <10
（2）解： 是6等<腰 三<角10形，理由如下：
∵x是小于△9 的 整 数，
又∵ ，
∴ 6<或 <10，
当 =7时， =8 ，
∴ =7， =7−2−3=2
= 第11页,共19页 更多资料加微信：13304227∴ 是等腰三角形；
当△ 时， ，
∴ =8， =8−2−3=3
∴ = 是等腰三角形；
综上△ 所 述 ， 是等腰三角形．
21．（8分）如图△， D 是 的边 上一点． ， 交 于点E， ．
△ ∥ =
(1)求证： ．
(2)若 △ ， ≌△ ， 求 的长．
【答案 】=(11)证0 明 见 解=析7；
(2) 的长是3；
【分 析】本题考查三角形全等的判定与性质，
（1）根据平行线得到角度关系，再根据角角边判定直接证明即可得到答案；
（2）根据三角形全等对应边相等直接求解即可得到答案；
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ， ∥ ，
在∠ =∠和 ∠中 ， = ∠
△ △
∵ ，
∠ =∠
∠ = ∠
∴ = AAS ；
（△2） 解 ：≌由△（ 1） 可知，
∵ ， ，
∴△ ≌△ ， =7
= ，=7
∵∴ =10 ，即 的长是3．
22．（8 分 ）=已 知 −一 个 多=边1形0−的7边=数3为 ．
(1)若 ，求这个多边形的内角 和．
(2)若这 =个8多边形的内角和是外角和的 倍，求 的值．
【答案】(1)这个多边形的内角和 2
(2)这个多边形的边数 为 1080°
6 第12页,共19页 更多资料加微信：13304227【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式 以及多边形的外角和为
是解本题的关键． ( −2)×180°
3（610）° 直接根据多边形内角和公式为 求解即可；
（2）根据多边形的外角和为 ，(然 −后2根)据×多18边0°形内角和列方程求解即可．
【详解】（1）解：多边形的内3角60和° ，
答：这个多边形的内角和 ；=(8−2)×180°=1080°
（2）解： 1080°
， −2 ×180°=360°×2
答=：6这个多边形的边数 为 ．
23．（8分）学习完《利用三 角形6全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，
设计了如下方案．
课题 测量河两岸A、B两点间距离
测量工具 测量角度的仪器，皮尺等
测量方案示
意图
①在点 所在河岸同侧的平地上取点 和点 ，使得点 、 、 在一条直线
上，且 ；
测量步骤 ②测得 ；
=
③在 的延长线上取点E，使得 ；
∠ =100°,∠ =65°
④测得 的长度为30米．
∠ =15°
请你根据以上方案求出 、 两点 间的距离 ．
【答案】 、 两点间的 距离 为30米
【分析】本 题 考查了三角形内 角 和定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．由
三角形内角和定理，得出 ，进而证明 ≌ AAS ，推出 ，即可求解．
【详解】解： ∠ = ∠ =15，° △ △ ( ) =
∵∠ =100°,∠ =6．5°
∴∠ =1，80°−∠ −∠ =15°
∵∠ =15° ．
∴在∠ =和∠ 中，
△ △
第13页,共19页 更多资料加微信：13304227∠ =∠
∠ = ∠
=≌ AAS ，
∴△ ．△ ( )
∴ = ，
∵ = ，
∴ − = −米 ，
∴即 、=两 点=间3的0距离 为30米．
24．（10 分 ）如图，在 中， 为 ， 的平分线和交点， ， ， ，垂足分别为 ，
， ， △ ∠ ∠ ⊥ ⊥ ⊥
(1) 与 是否相等．请说明理由；
(2) 若 的周长是30，且 ，求 的面积．
【答案△】 (1 )相等，理由见解析 =3 △
(2)45
【分析】本题考查了角平分线性质的应用．
（1）根据角平分线性质求出 ， ，即可得出结论；
= =
（2）连接 ，根据三角形的面积公式可得 ，代入计算即可得到结论．
1
【详解】（
1）
解： ，理由如下：
△ =2 + + ⋅
平分 ， = ， ，
∵ ∠， ⊥ ⊥
∴ 平=分 ， ， ，
∵ ∠ ， ⊥ ⊥
∴ = ；
∴（ 2） 解=： 连接 ，
第14页,共19页 更多资料加微信：13304227∴ 的面积 ，
1 1 1
∵
△
的周长是
=
3
△
0
，
+ △ + △ =2 ⋅ +2 ⋅ +2 ⋅
∴△ ，
+ + =30，
∵ = = =3
∴ 的面积 ．
1 1
25．（10
△
分
）
已知，
=2
中
+
，
+
，
⋅ =2×30×
，
3
一
=
直
4
线
5
过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，
F． △ = ∠ =90°
(1)如图1，求证： ；
(2)如图2，请直接写 出= ，+ ， 之间的数量关系 ；
(3)在（2）的条件下，若 ， ，求 的面积．
【答案】(1)见解析 =3 =4 △
(2) ，理由见解析
(3)6 = −
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，余角的性质．熟练掌握全等三角形的判定和性
质定理是解题的关键．
（1）根据垂直的定义和余角的性质得到 ，根据全等三角形的性质得到 ， ，等量
代换得到结论； ∠ =∠ = =
（2）根据余角的性质得到 根据全等三角形的性质得到 ， ，等量代换得到结论；
（3）由（2）得 ∠ 且 = ∠ ，求得 ，得到 = ， =根据 三角形的面积公式即可
得到结论． = + =3 =3 =2 =4
【详解】（1）证明： ，
∵∠， =90°
∴又∠ +∠ ， =90° ，
∵ ⊥ ⊥ ，
∴∠ =∠ =90°，
∴∠ +∠ ，=90°
∴在∠ =和∠ 中，
△ △
第15页,共19页 更多资料加微信：13304227，
∠ =∠
∠ =∠
= AAS ，
∴△ ≌△， ( ，)
∴ = ，=
∵ = + ；
∴（ 2 ）=解 ： + ，理由如下：
= − ， ，
∵∠ =∠ =90° ∠ =90° ，
∴∠ +∠ = ∠ +∠ =90°
∴又∠ =∠ ，
∵ = AAS ，
∴△ ≌△， ( ，)
∴ = = ，
∴即 = − ；= −
（ 3） 解=： 由−（ 2 ）得 且 ，
， = − =3
∴ =3 ，
∵ = ，
∴ =2 =，4 ，
∴ = =2 =6
的面积 ．
1 1
26．（ ∴ 1 △ 2 分 ） 如图1 = ，2 ⋅ ， =2×2× ． 6 以 = A 6 点为顶点、 为腰在第三象限作等腰Rt ．
=2 =4 △
(1)求C点的坐标；
(2)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点， 为腰作等腰Rt ，
过D作 轴于E点，求 的值； △
(3)如图 3 ，已⊥知 点F坐标为 − ，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt ，始终保持
(−2,−2) △ ∠ =
第16页,共19页 更多资料加微信：13304227， 与y轴负半轴交于点 ， 与x轴正半轴交于点 ，当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动
9时0，° 请 找 到m和n的等量关系 并(0,说 明) 理 由 ． ( ,0)
【答案】(1)
(2)2 −6,−2
(3) ，理由见解析
【分 析+】 （=1−）4过 作 轴于 点，由“AAS”证明 ，可得出 ， ，即
可求点 坐标； ⊥ △ ≌△ = =2 = =4
（2）如 图2，过 作 于 点，根据坐标可得 ， ，即 ，由“AAS”
可明 ， 可⊥得 ，即可得结 论=； = = + = +
（3）△如 图 3≌，△过 点 分别作 = 轴 于=2点， 轴于 点，可知 ， ，由点 坐标
可得 ， 利用平行 线⊥和 角的互 余关 系 可⊥得 ∥ ，∠由 “ AA=S”∠证 明 =90° ，可
得 = ， 再=根2据 ， 表示出 ∠ =∠ =，∠ △ ， 即 可≌△求 得
的值 ．= 0, ,0 = − =− −2 = + = +2 +
【详解】（1）解：过 作 轴于 点，如图1，
⊥
∵Rt 为等腰三角形。
∴ △ ， ，
∵∠ =9，0° =， 则 ，
∴ ⊥ ⊥ ， ∠ =∠ =90，°
则∠ +∠ ，=90° ∠ +∠ =90°
∠ =∠
在 和 中， ，
∠ =∠ =90°
△ △ ∠ =∠
∴ AAS =
∴△ ≌△ ， ，
则 = =2 =， =4
∴ 点 的=坐 标+为 =6 ；
（2） 如图2，过−6作,−2 于 点，
⊥
第17页,共19页 更多资料加微信：13304227∵ ， ，
∴ ⊥ ， ⊥ ， 则 ， ，
∴ = = =， =
∵ Rt = 为+等 腰=三 角 形+。
∴ △ ， ，
∵∠ =90° = ， ，
∴∠ +∠ ，=90° ∠ +∠ =90°
∠ = ∠
在 和 中， ，
∠ =∠ =90°
△ △ ∠ =∠
∴ AAS ， =
∴△ ≌△ ，
∴ = =2；
（ 3） − =2 ，
理由如 下+： =−4
如图3，过点 分别作 轴于 点， 轴于 点，则 ， ，
⊥ ⊥ ∥ ∠ =∠ =90°
∵点 坐标为 ，
∴ −，2,−2
∵ = ，=2
∴ ∥ ，
∵∠ =∠ ， 轴，
∴∠ =90° ⊥ ，
∠ +∠ =∠ +∠ =90°
第18页,共19页 更多资料加微信：13304227∴ ，则 ，
∠ =∠ ∠ =∠ =∠
在 和 中， ，
∠ = ∠ =90°
△ △ ∠ =∠
∴ AAS =
∴△ ≌，△
又 ∵ = ， ，点 坐标为 ，
∴ 0, ， ,0 ，−2,−2，
∴ = =2 = ，=− = ，
∴ = − =，− −2 = + = +2
∴−2− = ．+2
【点 睛+】 =本−题4是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，图形与坐标，等腰直角
三角形的性质等知识，正确作出辅助线利用角的互余关系构造全等三角形是本题的关键．
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