（华师版）八年级数学第一次月考卷测试范围：华东师大版2024八上第10~11章（考试版）_初中全科目《第一次月考试卷》7-9年级上册_华师版第一次月考

2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：华东师大版2024八年级上册第10章--第11章。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a3a4 a7 B． a26 a8 C． 2ab23 2a3b6 D．a8a2 a4
2．下列因式分解正确的是（ ）
A．x22x1x12 B．4x294x34x3
C．2aba2b2 ab2 D．x25xxx5
3．下列说法：（1）1是1的平方根；（2）若 a的平方根是2，则a4；（3）2没有立方根；（4）无理数是开方
开不尽的数；（5）无理数可以分为正无理数，负无理数，0．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
BC 51
4．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图， 的值接近黄金比 ，则下列估
AB 2
算正确的是（ ）
A．0
51

2
B．
2

51

1
C．
1

5
 D．1
51
2
2 5 5 2 2 2 2 2
5．一般地，如果xn a（n为正整数，且n1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（ ）
A．32的5次方根是2 B．16的4次方根是2 C．64的立方根是4 D．5的平方根是
5
y
6．若 x2024y20242 0，则 的值是（ ）
x
A．0 B．1 C．1 D．2
n
7．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“ ”．如记k 123...(n1)n；
k1
第1页,共6页 更多资料加微信：13304227n n
xkx3x4...xn．已知

xkxk1

5x2mx70 ，则m的值是（ ）
k3 k2
A．4 B．5 C．5 D．4
8．两块完全相同的直角三角板（AOBCOD 90）如图所示放置，连接AC，BD，且△AOC与BOD均为等腰
直角三角形，设AOCOa，BODOb，若ab16，S S 60，则其中一块直角三角板的面积
△AOC △BOD
为（ ）．
A．34 B．60 C．68 D．120
9．探求多项式 x22x4的最小值时，我们可以这样处理：
解：原式  x22x114x125．
∵无论x取什么数，都有x12的值为非负数，x12的最小值为0，此时x1．
x125的最小值是055．即当x1时，原多项式有最小值5．
根据上面的解题思路，多项式 3x212x12的最值情况为（ ）
A．有最小值22 B．有最小值24 C．有最大值22 D．有最大值24
10．定义：如果一个正整数能表示成两个正整数m，n的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如165232，
16就是一个“智慧数”，可以利用m2n2 (mn)(mn)进行研究．下列结论：①所有的正奇数都是“智慧数”，
②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”；③被4除余2的正整数都不是“智慧数”．其中正确的结论
有（ ）个
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．）
11．
64
的立方根是 ；364的平方根是 ．
12．分解因式3x2 27y2  ，6xy29x2y y3  ．
13．如下表，被开方数x的小数点位置移动和它的算术平方根 x的小数点位置移动符合一定规律．若 x 0.21，
44100 210，则x的值为 ．
x ... 0.0001 0.01 1 100 10000 ...
x ... 0.01 0.1 1 10 100 ...
第2页,共6页 更多资料加微信：1330422714．某科技馆中“数理世界”展厅的Wi-Fi密码被设计成如图所示的数学问题．小东在参观时认真观察，输入密码后
顺利地连接到网络，则“？”处的数字是 ．
账号：shulishijie
密码：前四位：SLSJ
后四位：？
x19y8z8 1988
 
x2yzx3y 521
 
 x55 y4z3x5y2z2
?
 
15．若4x2(a1)x9是一个完全平方式，则a ．
16．已知63m n52 3m6 m3n2 ，则mn ．
17．已知实数m，n满足nkm3，  m22m5  n24n8  16，则k ．
18．小聪是个爱思考的好学生，他利用Deepseek 模型设计了两种数学程序变换：
   
A变换：输入数a—发出指令1：对数a取立方根 3 a —发出指令2：取不小于该立方根 3 a 的最小整数—输
出数x．
B变换：输入数bb0 —发出指令1：对数b取算术平方根( b)—发出指令2：把 b减去1—输出数y．
如：6经过一次A变换得到2，7经过一次B变换得到 71 ．小聪根据该程序变换，设计并解答了如下4个问
题：
①输入数a25，经过一次A变换得到的输出数x是3；
②输入数b16，经过一次B变换得到的输出数y是3；
③输入数b经过一次B变换得到y，若3y2 b，则b的值为9；
④a经过一次A变换得到x，x再经过一次B变换得到1，则a的取值范围是27a64．
利用Deepseek 验证结果，小聪解答正确的序号是 ．
三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题每题9分，21-22题每题8分，23-24题每题10分，25-26
题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（满分9分）计算与解方程：
(1) 32 38 74 10． (2)8x22 32． (3)8x13 27
20．（满分9分）计算：
第3页,共6页 更多资料加微信：13304227(1)   1 xyz2    3x2y 3 (2) a22a1a5a1． (3) 

2x y2  yy4x8x

2x
 3 
21．（满分8分）已知a1的立方根是2，2b1的平方根是3，c是 13的整数部分．
(1)求a、b、c的值．(2)求abc的平方根．
22．（满分8分）【阅读理解】设m，n是有理数，满足m 3n42 3，求m，n的值．
解：∵m 3n42 3．∴m4 3n2 3 0，∴m4 3n20，
∵m、n是有理数，∴m4，n2也是有理数，
∵
3
是无理数，∴m40，n20，∴m4，n2．
 2
【类比应用】(1)已知a 4 ，求a的值；
xy
(2)在（1）的条件下，设x，y是有理数，满足x2y 7y13 7，求 的值．
a
23．（满分10分）阅读与思考：下面是某同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
探索141的算术平方根的近似值思考： 4表示4的算术平方根，其值为2．同样地， 36表示36的算
术平方根，其值为6，则141的算术平方根是多少呢？
问题解决：141的算术平方根为 141，可以将其转化为正方形的边长求解．
121141144，11 14112．设 14111x，则x 14111．
11 14112，1111 141111211（依据），
0 141111，即0x1．画出如图1所示的示意图，
可得图中正方形的面积S 112211x x2．S 141，112211xx2 141．
正方形 正方形
当x2 1时，可忽略x2，得12122x141，得到x0.9，即 14111.9．
第4页,共6页 更多资料加微信：13304227任务：(1)材料中的依据是____（填“A”或“B”），材料中的解题过程主要体现的思想是____（填“C”或“D”）．
A． 不等式的性质1 B． 不等式的性质2 C． 分类讨论思想 D． 数形结合思想
(2)仿照上述方法，在图2中补全探究 249近似值的相关数据．
(3) 249的近似值为______．（保留一位小数）
24．（满分10分）“整体思想”在数学中应用极为广泛．
例如：已知a223b，求2a26b7的值．
解： a223b，a23b2．2a26b72  a23b  72273．
请尝试应用“整体思想”解决以下问题：
(1)已知x22y30，求3x26y1的值；
(2)已知(2025k1)2(2025k2)2 65 ，求2025k12025k2的值；
(3)若5m3n（m，n都是整数）能被6整除，试说明5m23n也能被6整除．
25．（满分12分）阅读材料：北师大版七年级下册教材24页为大家介绍了杨辉三角．
如果将（a＋b）n（n为非负整数）的展开式的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
（a＋b）0 1，它只有一项，系数为1；
(ab)1 ab，它有两项，系数分别为1，1；
(ab)2 a22abb2 ，它有三项，系数分别为1，2，1；
(a b)3  a3  3a2b 3ab2  b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
将上述每个式子的各项系数排成该表．
观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，
第5页,共6页 更多资料加微信：13304227且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写．
(1)判断(ab)5的展开式共有 项；写出(ab)6的第三项的系数是 ；
(2)结合杨辉三角解决以下问题：①计算：25 524 10231022 521；
②猜想：(2x1)6的展开式中含x3项的系数是 ．
(3)运用：若今天是星期二，那么再过82025天是星期 ．
26．（满分12分）在学习“整式的乘法”时，我们借助几何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系．如图1，是
一个面积为2ab2的图形，同时此图形中有4个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，4个两边长分别
为a和b的长方形，从而可以得到乘法公式2ab2 4a24abb2．
(1)如图2，若2ab6，4a2b2 24，则图中阴影部分的面积为 ；
(2)若2025y2y40432，求代数式42025y22y40432的值；
(3)观察图3，①从图3中得到a2bc2  ；②根据得到的结论，解决问题： 已 知 a2bc5，
1
a24b2c2 13，abc ，代 数 式4a2b2a2c24b2c2的值．
2
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