七年级上数学第一次月考卷01（北师大版，七上第1~2章：丰富的图形世界+有理数及其运算）（全解全析）__初中全科目《第一次月考试卷》7-9年级上册_7年级数学上_北师版第一次月考

2024-2025 学年七年级数学上学期第一次月考卷 01
（考试时间：90分钟；满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版七上第一章丰富的图形世界+第二章有理数及其运算。
5．考试难度：0.72。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1．3的相反数是( )
1 1
A． B． C．3 D．3
3 3
【解答】解： 互为相反数相加等于0，

3的相反数，3．
故选：C．
2．安徽省能源局确定了2024年能源发展主要预期目标：预计全省一次能源生产总量达到99500000吨标准煤，
其中99500000用科学记数法表示为( )
A．995105 B．99.5106 C．9.95106 D．9.95107
【解答】解：995000009.95107，
故选：D．
3．在一条东西走向的道路上，若向东走3m记作3m，那么向西走7m应记作( )
A．7m B．7m C．10m D．4m
【解答】解：若向东走3m记作3m，那么向西走7m应记作7m，
故选：B．
4．下列各图中，符合数轴定义的是( )
A． B．
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第1/9页C． D．
【解答】解：A、无正方向和原点，错误；
B、无正方向，错误；
C、单位长度不一致，错误；
D、正确．
故选：D．
5．下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是圆锥．
故选：D．
5 3
6．计算13  ，最简便的方法是( )
7 16
5 3 2 3
A．(13 ) B．(14 )
7 16 7 16
2 3 5 3
C．(162 ) D．(103 )
7 16 7 16
5 3 2 3 3 2 3 3 2
【解答】解： 13  (162 ) 16 2  3 2 ．

7 16 7 16 16 7 16 7 7
5 3 2 3
计算13  ，最简便的方法是(162 ) ，
7 16 7 16
故选：C．
7．如果|a1|(b2)2 0，则ab的值为( )
A．1 B．2 C．1 D．2
【解答】解：根据题意得，a10，b20，
解得a1，b2，
所以12 1．
故选：A．
8．如图所示的正方体的展开图是( )
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第2/9页A． B．
C． D．
【解答】解：由题意可知，有图案的三个面交于一点，即三个图案必须相邻，不能有两个在对面，故选项A、C
不符合题意；
再根据带有各种符号的面的特点及位置，选项B不符合题意，选项D符合题意．
故选：D．
9．有1000个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是
1，则1000个数的和等于( )
A．1000 B．1 C．0 D．1
【解答】解： 任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，而且第一个数和第二个数都是1，

此行数为：1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，
1101100，
100061664，

这1000个数的和为：166011011，
故选：B．
10．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b|a||b||ab|，则2※(3)等于( )
A．2 B．6 C．0 D．2
【解答】解： a※b|a||b||ab|，

2※(3)
|2||3||2(3)|
23|23|
235
6，
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
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第3/9页11．若数轴上表示数x的点到表示1的点间的距离是5个单位长度，那么x ．
【解答】解： 数轴上表示数x的点到表示1的点间的距离是5个单位长度，

|x(1)|5，
x4或6．
故答案为：4或6．
1 1
12．比较大小：  （填“”、“ ”或“” )．
4 3
1 1 1 1
【解答】解：| | ；| | ，
4 4 3 3
1 1
 ，

4 3
1 1
:  ．
4 3
故答案为：．
13．已知|a|2，|b|2，|c|3，且有理数a，b，c在数轴上位置如图所示，则abc ．
【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上位置可知，b0，a0，c0，
|a|2，|b|2，|c|3，a2，b2，c3，

abc2233．
1 1 1 1 1 1 1
14．计算：        ．
2 6 12 20 30 42 56
1 1 1 1 1 1 1
【解答】解：      
2 6 12 20 30 42 56
1 1 1 1 1 1 1
      
12 23 34 45 56 67 78
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1            
2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8
1
1
8
7
 ，
8
7
故答案为： ．
8
15．如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长是 dm，宽是 dm的长方形．（若涉及不
取近似值，用表示即可）
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第4/9页【解答】解：由题意得：
把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长方形，
长方形的长等于底面圆的周长6（分米），长方形的宽等于圆柱的高10（分米），
把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长是6dm，宽是10dm的长方形，
故答案为：6，10．
三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
4
16．（6分）把下列各数填在相应的集合内：8， ，0.3，0，2018，12%，2．
3
正分数集合{ }
非正数集合{ }
【解答】
解：正分数集合{0.3，12%，}
······（3分，少一个扣一分，写错不给分）
4
非正数集合{ ，0，2018，2}
······（3分，少一个扣一分，写错不给分）
3
4
故答案为：0.3，12%； ，0，2018，2．
3
17．（16分）计算．
2 3 2
（1）(3 )(2 )3 (5.75)；
3 4 3
（2）(13)(7)(20)(40)(16)；
5 2 1 1
（3）( )( )(1 )( )；
6 3 6 3
（4）(1.9)3.6(10.1)1.4．
【解答】
2 3 2
解：（1）(3 )(2 )3 (5.75)
3 4 3
2 3 2
3 2 3 5.75
3 4 3
2 2 3
(3 3 )(2 5.75)
3 3 4
03
3；···················································（4分）
（2）(13)(7)(20)(40)(16)
137204016
16；···················································（4分）
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第5/9页5 2 1 1
（3）( )( )(1 )( )
6 3 6 3
5 2 1 1
  1 
6 3 6 3
21
1；···················································（4分）
（4）(1.9)3.6(10.1)1.4
1.93.610.11.4
17．···················································（4分）
1 1
18．（4分）画出数轴，并在数轴上表示下列各数：5，3.5， ，1 ，4，0，2.5，并按从小到大的顺序
2 2
用“”排列．
【解答】数轴表示2分，大小排列2分
解：如图所示：
···············（2分）
1 1
43.51 0 2.55．···················································（2分）
2 2
19．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|2，求代数式2m(ab1)3cd的值．
【解答】解：根据题意得：ab0，cd 1，m2或2，······（4分）
当m2时，原式4(1)34138；······（2分）
当m2时，原式4(1)34130．······（2分）
20．（8分）鞍山二中建校于1924年，每个年级都有独特的校服，现七年级新生定制校服，工厂原有服装800件，
但是数量不足需要调配，现记录了 8 天内校服进出工厂的件数如下所示：( “”表示进库，“”表示出库）
30，10，15，25，17，35，28，15．
（1）经过8天，工厂内的校服是增加了还是减少了？此时工厂还有多少件校服？
（2）如果校服每次进出工厂都需要支付每件3元的快递费，请问这8天要支付多少快递费？
【解答】解：（1）301015251735281539（件)，
80039839（件)，
即经过8天，工厂内的校服是增加了，此时工厂还有839件校服；······（4分）
（2）(3010152517352815)3
1753
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第6/9页525（元)，
即这8天要支付525元快递费．······（4分）
21．（8分）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示：
（1）这个几何体是由 个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形；
（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需 克漆；
（3）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加 个小
正方体．
【解答】解：（1）这个几何体是由10个小正方体组成，三视图如图所示；
故答案为：10；······（4分）
（2）这个几何体的表面有38个正方形，去掉地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆，
表面积为2232128cm2，1282256（克)
共需256克漆．
故答案为：256．······（2分）
（3）如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加1214个．
故答案为：4．······（2分）
22．（12分）阅读：数轴揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道|2||20|，它在数
轴上的意义是表示数2的点与原点（即表示0的点）之间的距离，|52|也可理解为5与2两数在数轴上所对应
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第7/9页的两点之间的距离；|52|可以看作|5(2)|，表示5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．一般地，
点A、点B在数轴上分别表示有理数a、b，那么点A、点B之间的距离可表示为|ab|．结合数轴与绝对值的
知识解决下列问题：
（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 ；数轴上表示x和5的两点之间的距离是 ；
（2）若|x1||x3|6，则x ；
（3）求|x2023||x2|的最大值．
【解答】解：（1）2和3的两点之间的距离是：|2(3)|5，
数轴上表示x和5的两点之间的距离是|x(5)||x5|，
故答案为：5，|x5|；······（4分，每空2分）
（2）若|x1||x3|6，
分三种情况：
①当x3时，x1x36，解得：x4；
②当3„ x„1时，x1x36，此方程无解；
③当x1时，x1x36，解得：x2，
x4或x2．
故答案为：4或2．······（3分）
（3）当x2时，|x2023||x2|x2023x22025，
当2„ x„ 2023时，|x2023||x2|x2023x22x2021，
故2025„ 2x2021„ 2025，
当x2023时，|x2023||x2|x2023x22025，
|x2023||x2|的最大值是2025．······（5分，少写一种情况扣1分）
23．（13 分）如图，已知数轴上点 A表示的数为 6，B是数轴上在 A左侧的一点，且 A，B两点间的距离为
10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t 0)秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
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第8/9页【解答】解：（1） 数轴上点A表示的数为6，

OA6，
则OB ABOA4，
点B在原点左边，
数轴上点B所表示的数为4；······（2分）
点P运动t秒的长度为6t，
动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

P所表示的数为：66t；······（2分）
（2）①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得6t 104t，
解得t5，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；······（4分）
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则104a6a8，解得a1；
当P超过Q，则104a86a，解得a9；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．······（5分，少一种情况扣2分）
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