文档内容
2024-2025 学年七年级数学上学期第一次月考卷 02
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七上第一章~第二章。
5．难度系数：0.8。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的）
1．下列说法中不正确的是( )．
A．－3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．－2 000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．0是正数和负数的分界
【答案】C
【详解】C项中,-2000是有理数,是负有理数,故C项表述不正确.
其余A,B,D均正确,
故选C.
2．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元
记作 元，那么 元表示（ ）
A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元
【答案】B
【详解】解：如果支出100元记作 元，那么 元表示收入80元．
故选：B．
3．在数轴上表示 与8的点的距离是（ ）
A．6 B．10 C． D．
【答案】B
【详解】解：故选：B．
4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大
约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ）
A．2.1×109 B．0.21×109 C．2.1×108 D．21×107
【答案】C
【详解】210000000一共9位，从而210000000=2.1×108．
故选：C．
5．将 写成省略括号和加号的形式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解： ，
故选：B．
6．计算 的结果是（ ）
A．1 B． C．10 D．
【答案】A
【详解】解：原式= =-22+28-18+13=6-18+13=-12+13=1，
故选：A
7．下列有理数的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解： ， ，
∴ ，故A不符合题意；， ，
∴ ，故B不符合题意；
，
∴ ，故C不符合题意；
， ，而 ，
∴ ，故D符合题意；
故选D．
8．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码 和 ），它们两者之间可以互相
换算，例如将 ， 换算成十进制数应为：
；
．
按此方式，将二进制 换算成十进制数的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：（1001）=1×23+0×22+0×21+1×20=9，
2
故选：B．
9．下列说法中正确的个数有（ ）．
①最大的负整数是 ；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数：④数轴上表
示 的点一定在原点的左边：⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【详解】解：最大的负整数是 ；故①符合题意；
相反数是本身的数是0；故②不符合题意；
有理数分为正有理数和负有理数和0：故③不符合题意；数轴上表示 的点不一定在原点的左边：故④不符合题意；
几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．故⑤不符合题意；
故选A
10．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ）
① ；② ；⑧ ；④ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】解： 由数轴可得： ， ，
，故①正确； ，故②错误； ，③正确；
，故④正确．
综上，正确的个数为3个．
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．在 、0、0.6、30、 、 、 、 、 中，属于非正数的有 ，
属于正分数的有 ．
【答案】 ，0， ， ， 0.6，
【详解】解：先化简： ， ， ， ，
所以属于非正数的有： ，0， ， ， ；
属于正分数的有：0.6， ．
故答案为： ，0， ， ， ；0.6， ．
12．若 与 互为相反数，则 的值为 ．【答案】
【详解】解： 与 互为相反数，
，
解得 ，
故答案为： ．
13．有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往Ｂ地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追
上丙，甲又比乙晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙．甲出发后 分钟追上乙．
【答案】150
【详解】解：乙速度是丙速度的 ，
甲速度是丙速度的 ，
甲速度比乙速度快乙速度的 ，
甲追上乙用时 （分）．
故答案为：150．
14．甲、乙、丙、丁四人平均每人植树20棵，甲植树的棵数是乙植树的 ，是丙的 倍，丁比甲少植2
棵，那么丙植树 棵．
【答案】18
【详解】解∶
（棵）
答：丙植树18棵．
故答案为∶18．
15．已知m是有理数，则 的最小值是 ．
【答案】8
【详解】解：∵绝对值最小的数是0，∴分别当 等于0时，有最小值．
∴m的值分别为2，4，6，8．
∵①当 时，原式 ；
②当 时，原式 ；
③当 时，原式 ；
④当 时，原式 ；
∴ 的最小值是8．
故答案为：8．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（7分）将下列各数填入适当的括号内：
π，5， ， ， ，， ， ， ，0，
正数集合：{ …}
负数集合：{ …}
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
正整数集合：{ …}
负整数集合：{ …}
非负数集合：{ …}．
【详解】正数集合：{π，5， ， ，19， }
负数集合：{ ， ， ， …}
整数集合：{5， ，19， ，0．…} （5分）
分数集合：{ ，8.9， ， ， }
正整数集合：{5，19．…}
负整数集合：{ ， …}
非负数集合：{π，5， ，8.9，19， ，0…} （7分）
17．（7分）化简下列各式的符号，并回答问题：（1） ；（2） ；（3） （4） （5） （6）
问：①当 前面有2012个负号，化简后结果是多少？
②当 前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？
【详解】（1） ； （2） ； （2分）
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；（5分）
①当 前面有2012个负号，化简后结果是 ；
②当 前面有2013个负号，化简后结果 .（7分）
18．（8分）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【详解】（1）解： ；
（2）解： ；（4分）
（3）解： ；（4）解： （8分）
19．（9分）上午八时，张、王两同学分别从A、B两地同时骑摩托车出发，相向而行．已知张同学 每小
时比王多行2千米，到上午十时，两人仍相距36千米的路程．相遇后，两人停车闲谈 了15分钟，再
同时按各自的方向和原来的速度继续前进，到中午十二时十五分，两人又相 距36千米的路程．A、B
两地间的路程有多少千米？
【详解】12时15分 10时 15分 2小时， 8小时 小时，（3分）
（千米/时），（5分）
（千米），（8分）
答：A、B两地间的路程有108千米．（9分）
20．（10分）操作与探索：
(1)如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数．
(2)请你自己画出数轴并表示有理数： ，3．
(3)如图，观察数轴，回答下列问题：
①大于 并且小于3的整数有哪几个？
②在数轴上表示到 的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？
【详解】（1）解：A、B、C、D表示的数分别是 ；（3分）
（2）解：如图所示：
（5分）
（3）解：①由数轴得，大于 并且小于3的整数有5个： ；（7分）
②在数轴上到表示到 的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是 ； ．（10分）
21．（10分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方， ，等，类比有理数的乘方，我们把 记作 ，读作“2的圈3次方”，
记作 ，读作：“ 的圈4次方”．一般地，把n个a相除记作aⓝ，读
作“a的圈n次方”．
(1)直接写出计算结果： ___________， ___________．
(2)关于除方，下列说法错误的是 ___________．
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1
C．
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
(3)算一算： ．
【详解】（1）解： ，（3分）
，
故答案为： ， ．（6分）
（2）解：A．任何非零数的圈2次方表示的是两个相同非零数的商，结果都等于1，正确，不符合题意；
B．对于任何正整数n，1的圈n次方表示的是n个1相除，都等于1，正确，不符合题意；
C. ，
，
故 ，错误，符合题意；
D．负数的圈奇数次方表示奇数个负数相除，结果是负数，负数的圈偶数次方表示偶数个负数相除，结
果是正数，正确，不符合题意；
故选C．（7分）（3） ．（10分）
22．（12分）递等式计算，能简便计算的要简便计算：
(1) ；
(2) ．
(3)计算 时，小布的方法写在下面左边方框内，同时他用长方形划分成四部分表示计算的每一步
如图所示，其中①表示 ，那④表示的算式是 ______．
请你按照小布的方法计算 ，请在下面长方形内写出相应的算式．
【详解】（1）解： ） ；（3分）
（2） ．（6分）
（3）由图可得，
④表示的算式是 ；，
故图中①表示 ，②表示 ，③表示 ，④表示 ．（12分）
23．（12分）阅读材料：点 ， 在数轴上分别表示有理数 ， ， ， 两点之间的距离可表示为
．例如： 与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为 ， 的几何
意义是数轴上表示有理数 的点与表示 的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些
问题．如图，已知数轴上两点 、 对应的数分别为 和 ，数轴上另有一个点 对应的数为有理数
．
(1)请根据阅读材料填空：点 、 之间的距离 ________（用含 的式子表示）；若该距离为 ，
则 ________．
(2)根据几何意义，解决下列问题：
①若点 在线段 上，则 ________．
②若 ，求点 表示的有理数 ．
【详解】（1）解：由题意知，点 、 之间的距离 ，
当 时，
解得， 或 ，
故答案为： ， 或3；（4分）
（2）①解：∵点 在线段 上，
∴ ，
故答案为：3．（7分）
②解：由题意知，当 时， ，
解得， ；
当 时， ，舍去；当 时， ，
解得， ；（9分）
综上所述，点 表示的有理数 为 或3．（12分）
