文档内容
2024-2025 学年度第二学期第一次教学质量监测
九年级数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 5 C. D.
2. 据统计，2024年马鞍山市GDP达到2784亿元，同比增长 ，其中2784亿用科学记数法表示为（
）
A. B. C. D.
3. 下面四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若反比例函数 与一次函数 的图象相交于点 ， ，则b的
值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
6. 如图，直线 ，分别与直线l交于点A，B，把一块含 角的三角尺按如图所示的位置摆放，若
，则 的度数是（ ）.
A B. C. D.
7. 如图， 中， ， ， 和 的平分线交于点P，过点P作 分别
交 ， 于点D，E，则 的周长为（ ）
.
A 不能确定 B. 10 C. 12 D. 14
的
8. 已知 为实数，且 ，则 之间 大小关系是（
）
A. B. C. D.
9. 如图， 中， ，点 在折线 上运动，过点 作 的垂线，
垂足为 ，设 ， ，则 关于 的函数图象大致是（ ）
A. B. C.D.
10. 如图：已知矩形 ， ， ，E 为 边上一个动点， ，
，连接 ，则 的最小值为（ ）
A. B. 2 C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若 ，则代数式 的值是______．
.
12 分解因式： _________．
13. 如图，是反比例函数 的部分图象，矩形 交反比例函数于D，E两点．当 ，
， 时，则 ______．14. 如 图 ： 已 知 四 边 形 ， 相 交 于 F ， E 为 上 一 点 ， ，
．
（1）若 ，则 ______．
（2）若 ， ，则 ______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）请画出将 绕点O顺时针旋转 得到的 ；
（2）请用无刻度的直尺在 上找一点P，使 （保留作图痕迹，不写作法）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 今年春节假期期间，马鞍山长江不夜城举办了大型灯展活动，由此带来旅游热潮，据统计，灯展2月1
日接待游客8000人，接待人数逐日增加，2月3日这天接待游客11520人，求这三天灯盏接待游客的日平
均增长率．
18. 【观察思考】【规律发现】
请用含n的式子填空：．
（1）第n个图案中，“▲”的个数为______；
（2）第1个图案中，“★”的个数可表示为 ，第2个图案中，“★”的个数可表示为 ，
第3个图案中，“★”的个数可表示为 ，…，第n个图案中，“★”的个数可表示为______；
【规律应用】
（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得“▲”的个数的2倍比“★”的个数多
4．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
的
19. 为践行“绿水青山就是金山银山” 重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个
坡度 的山坡 上发现有一棵古树 ．测得古树底端C到山脚点A的距离 ，在距
山脚点A水平距离 的E处，测得古树顶端D的仰角 ，（古树 与山坡 的剖面、
点E在同一平面上，古树 与直线 垂直），求古树 的高度．（结果保留整数，参考数据：
， ， ．）20. 如图，在 中， 为弦， 为直径， 于E， 于F， 与 相交于
G． ，若 ， ，求 的半径．
六、（本题满分12分）
21. 近期，动画电影《哪吒2》的热映激发了同学们对中国古代神话传说的兴趣．某中学为了丰富学生们的
知识，组织全校学生进行中国古代神话传说知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如下统计表：
分数 60 70 80 90 100
频数 2 7 15 16 10
（1）该50名同学这次竞赛成绩的中位数是______；
（2）求该50名同学这次竞赛成绩的平均数；
（3）若竞赛成绩90分以上（含90分）为优秀，该校有1500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数．
七、（本题满分12分）
22. 如图：已知矩形 ，E，F 分别为 ， 边上的点， ， 的延长线交于点 G，
．（1）求证： ；
（2）如图2，Q，H分别是 ， 边上的点， 交 于点P， ， ；
①求证： ；
②连接 ，求 的度数．
八、（本题满分14分）
23. 已知点A和点B在第一象限，点A坐标 ，点B坐标 ，点P为线段 上一点， 分
别垂直x，y轴，垂足为C，D；设 ，四边形 面积为S；
（1）求直线 的解析式（含有字母n）；
（2）若 ，求S的最大值；
（3）若点P在线段 上移动时，S总随m的增大而增大，求n的取值范围．
