七年级上数学第一次月考卷02（北师大版，七上第1~2章：丰富的图形世界+有理数及其运算）（全解全析）__初中全科目《第一次月考试卷》7-9年级上册_7年级数学上_北师版第一次月考

2024-2025 学年七年级数学上学期第一次月考卷 02
（考试时间：120分钟；满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：第一章---第二章。
5．难度系数：0.69。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的）
1．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和
负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（ ）
A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃
【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为零下8℃．
故选：B．
2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故此选项不合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到球体，故此选项不合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故此选项不合题意；
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第1/9页D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经
济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108
【解答】解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013．
故选：B．
4．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：长方体用一个平面去截，可得出三角形、四边形、五边形、六边形的截面，不可能出现圆形的
截面，因此选项A符合题意；
圆锥体用平行于底面的一个平面去截，可得到圆形、因此选项B不符合题意，
球体用一个平面去截可以得到圆形的截面，因此选项C不符合题意；
圆锥体用平行于底面的平面去截，可得到圆形的截面，因此选项D不符合题意；
故选：A．
5．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“6cm”分别
对应数轴上“﹣1.2cm”和“xcm”，则x的值为（ ）
A．3.8 B．2.8 C．4.8 D．6
【解答】解：根据数轴可知：x﹣（﹣1.2）＝6﹣1，
解得：x＝3.8，
故选：A．
6．乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的
输出一个结果y．若输入x的值为﹣1，则输出的结果y为（ ）
A．6 B．7 C．10 D．12
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第2/9页【解答】解：把x＝﹣1代入运算程序得：（﹣1）×（﹣3）﹣8＝3﹣8＝﹣5＜0，
把x＝﹣5代入运算程序得：（﹣5）×（﹣3）﹣8＝15﹣8＝7＞0，
故输出的结果y为7．
故选：B．
7．如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：根据题意，1与4相对，2与6相对，3与5相对，
∴1+4＝5，2+6＝8，3+5＝8，
∴相对两个面上的数字之和的最小值是5．
故选：A．
8．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2024+2023b﹣c2023的值
为（ ）
A．2024 B．2022 C．2023 D．0
【解答】解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，
∴a＝﹣1，b＝0，c＝1，
∴a2024+2023b﹣c2023
＝（﹣1）2024+2023×0﹣12023
＝1+0﹣1
＝0．
故选：D．
1 1
9．实数a，b满足a＜0，a2＞b2，下列结论：①a＜b，②b＞0，③ ＜ ，④|a|＞|b|．其中所有正确结论的序
𝑎 𝑏
号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【解答】解：∵a＜0，a2＞b2，
∴|a|＞|b|，
∴a＜b，故①符合题意，④符合题意；
当a＝﹣2，b＝﹣1时，a2＝4，b2＝1，故②不符合题意；
1 1 1 1 1
当a＝﹣2，b＝﹣1时， =− ， =−1， ＞ ，故③不符合题意；
𝑎 2 𝑏 𝑎 𝑏
故选：B．
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第3/9页10．若|m|＝3，n2＝4，且|m﹣n|＝n﹣m，则m+n的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣1或5 C．1或﹣5 D．﹣1或﹣5
【解答】解：∵|m|＝3，n2＝4，
∴m＝±3，n＝±2，
∵|m﹣n|＝n﹣m，
∴n﹣m≥0，即n≥m，
∴n＝2，m＝﹣3或n＝﹣2，m＝﹣3，
∴m+n＝﹣1或m+n＝﹣5，
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若2m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 ．
【解答】解：∵2m+1与﹣2互为相反数，
∴2m+1﹣2＝0，
1
∴m= ．
2
1
故答案为： ．
2
12．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，该几何体的表面积为 ．
【解答】解：主视图上有5个正方形，左视图和俯视图上有4个正方形，
表面积为（5+4+4）x2＝26．
故答案为：26．
13．高明区皂幕山某一天早晨的气温为16℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，则这天夜间皂幕山的气温
是 ℃．
【解答】解：16+8﹣10＝14℃．
故答案为：14．
14．彰武县市场监督管理局规定我县出租车收费标准为：起步价2.50公里5.00元（即2.50公里内收费5.00元），超过
2.50公里部分每超过0.60公里加收1.00元（不足0.60公里按0.60公里计算）．周末小明和妈妈乘坐出租车去高山台
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第4/9页森林公园游玩，已知小明家到高山台森林公园的里程是5.50公里，那么应付车费 元．
【解答】解：根据题意，得5+（5.50﹣2.50）÷0.6×1＝10（元）．
故答案为：10．
𝑎+𝑏(𝑎＜𝑏)
15．定义一个新运算𝑓(𝑎，𝑏)= ，已知a2＝4，b＝1，则f（a，b）＝ ．
𝑎−𝑏(𝑎＞𝑏)
【解答】解：∵a2＝4，
∴a＝±2，
当a＝2，b＝1时，f（a，b）＝f（2，1）＝2﹣1＝1；
当a＝﹣2，b＝1时，f（a，b）＝f（﹣2，1）＝﹣2+1＝﹣1；
由上可得，f（a，b）的值为1或﹣1，
故答案为：1或﹣1．
三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（每小题4分，共8分）计算：
1 3 1
（1）（﹣1）2÷ +（7﹣3）× −|﹣2|； （2）﹣14﹣0.5÷ ×[1+（﹣2）2]．
2 4 4
1 3
【解答】解：（1）（﹣1）2÷ +（7﹣3）× −|﹣2|
2 4
3
＝1×2+4× −2
4
＝2+3﹣2
＝5﹣2
＝3；……………………4分
1
（2）﹣14﹣0.5÷ ×[1+（﹣2）2]
4
＝﹣1﹣0.5×4×（1+4）
＝﹣1﹣0.5×4×5
＝﹣1﹣10
＝﹣11．……………………8分
17．（8分）把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：
34
+8.3，﹣4，﹣0.8，﹣（﹣10），0，﹣13%，− ，﹣|﹣24|，π，﹣14．
3
整数：{ …}；
非负数：{ …}；
分数：{ …}；
负有理数：{ …}；
【解答】解：﹣（﹣10）＝10，﹣|﹣24|＝﹣24，﹣14＝﹣1，
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第5/9页整数：{﹣4，﹣（﹣10），0，﹣|﹣24|，﹣14…}；……………………2分
非负数：{+8.3，﹣（﹣10），0，π…}；……………………4分
34
分数：{+8.3，﹣0.8，﹣13%，− ⋯}；……………………6分
3
34
负有理数：{﹣4，﹣0.8，﹣13%，− ，﹣|﹣24|，﹣14…}．……………………8分
3
18．（7分）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：
（1）那么点C表示的数是多少？
1
（2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：3 ，﹣3，﹣（﹣1.5），﹣|﹣1|．
4
（3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．
【解答】解：（1）∵点A、B表示的数是互为相反数，
∴AB中点是原点，
∴点C表示的数是﹣4；……………………1分
（2）
……………………4分
1
（3）﹣3＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣1.5）＜3 ．……………………7分
4
19．（8分）小车司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的常青公路上进行的，如果规定向东为正，向西为
负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+18，﹣7，+7，﹣3，+11，﹣4，﹣5，+11，+6，﹣7，+9
（1）李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？
（2）李师傅这天下午共行车多少千米？
（3）若每千米耗油0.6升，则这天下午李师傅用了多少升油？
【解答】解：（1）18﹣7+7﹣3+11﹣4﹣5+11+6﹣7+9＝36（千米），
所以李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地36千米远；……………………2分
（2）18+7+7+3+11+4+5+11+6+7+9＝88（千米），
所以李师傅这天下午共行车88千米；……………………5分
（3）88×0.6＝52.8（升），
所以这天下午李师傅用了52.8升油．……………………8分
20．（8分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
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第6/9页【解答】解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），
故答案为：26cm2；……………………2分
（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：
……………………8分
21．（8分）根据下列条件求值：
𝑎 𝑏
（1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，求 +𝑐𝑑−𝑚的值．
𝑚
（2）已知a2b＞0，ab＜0，a2＝9，|b|＝1，求a+b的值．
【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝6或﹣6，
当m＝6时，原式＝1﹣6＝﹣5；
当m＝﹣6时，原式＝1+6＝7．
综上所述：原式的值是﹣5或7．……………………4分
（2）∵a2b＞0，ab＜0，
∴b＞0，a＜0，
∵a2＝9，|b|＝1，
∴a＝﹣3，b＝1，
∴a+b＝﹣3+1＝﹣2．……………………8分
22．（8分）某自行车厂为了赶进度，一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每
天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +4 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣11 +15 ﹣9
（1）根据记录可知第二天生产多少辆？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
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第7/9页（3）赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度．即：每生产一辆车的工资为60元，超过计划完成任务
每辆车则在原来60元工资上再奖励15元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发15元（工资按日统
计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？
【解答】解：（1）200-2＝198（辆），
答：第二天生产198辆；……………………2分
（2）15﹣（﹣11）＝15+11＝26（辆），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；……………………5分
（3）60×[200×7+4+（﹣2）+（﹣4）+13+（﹣11）+15+（﹣9）]+15×[4+（﹣2）+（﹣4）+13+（﹣11）+15+
（﹣9）]
＝60×1406+15×6
＝84450（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是84450元．……………………8分
1 1 1
23．（9分）已知13＝1= ×12×22，13+23＝9= ×22×32，13+23+33＝36= ×32×42，…，按照这个规律完
4 4 4
成下列问题：
1
（1）13+23+33+43+53＝ = × 2× 2．
4
（2）猜想：13+23+33+…+n3＝ ．
（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）113+123+133+143+153+163+…+393+403．
1
【解答】解：（1）13+23+33+43+53＝225= ×52×62，……………………3分
4
1
（2）猜想：13+23+33+…+n3= ×n2×（n+1）2. ……………………5分
4
（3）利用（2）中的结论计算：
113+123+133+143+153+163+…+393+403．
解：原式＝13+23+33+…+393+403﹣（13+23+33+…+103）
1 1
= ×402×412− ×102×112
4 4
＝672400﹣3025
＝669375. ……………………9分
24．（11分）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时
另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，
设运动的时间为t秒．
（1）当t 0.5时，求点Q到原点O的距离；
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第8/9页（2）当t 2.5时，求点Q到原点O的距离；
（3）当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离．
【答案】（1）解：当t 0.5时，4t 40.52，826，
当t 0.5时，点Q到原点O的距离为6．………………………（2分）
（2）解：当t 2.5时，点Q运动的距离为4t 42.510，
∵点A到原点的距离为8，点Q从点A出发，到达原点后再返回，
∴点Q到原点O的距离为2；………………………（4分）
（3）解：点Q到点的A距离为4时，分三种情况讨论：
①点Q向左运动4个单位长度，此时运动时间：t 441（秒），
P点表示的数是2，Q点表示的数是4；
此时P点到Q点之间的距离是6．………………………（6分）
②点Q向左运动8个单位长度到原点，再向右运动4个单位长度，
则点Q运动的距离为：8412，运动时间：t 1243（秒）
P点表示的数是6，Q点表示的数是4；
此时P点到Q点之间的距离是10．………………………（8分）
③点Q向左运动8个单位长度到原点，再向右运动12个单位长度，
则点Q运动的距离为：81220，运动时间：t 2045（秒）
P点表示的数是10，Q点表示的数是12；
此时P点到Q点之间的距离是22．
综上，点P到点Q的距离为6或10或22．………………………（11分）
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