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北师大版八年级上学期江西省吉安八年级数学第一次月考试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 在实数3.14159，1.010010001,4.21，π， 3 ，22 中，无理数有（ ）
2 7
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 如下图，图形A的边长是（ ）
A. 15 B. 12 C. 81 D. 9
3. 如下图，数轴上点P所表示的数是（ ）
A. B. 2 C. D. 1.5
3 2
4. 下列语句中正确的是（ ）
A. －9的平方根是－3 B. 9的平方根是3
C. 9的算术平方根是3 D. －3是9的平方根
5. 下列4组数中，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 20，21，29 B. 16，28，34
C. 3a，4a，5a（a>0） D. 5，12，13
6. 在∆ABC中，AB=10cm，AC=17cm，BC边上的高为8cm，则∆ABC的面积为（ ）
A. 84 B. 36 C. 36或84 D. 无法确定
7. 已知m= 3 则有（ ）
( )(2 21)
3
A. 51 B. x≥0 C. 0≤x<1 D. x≥0且x≠1
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 比较 _______ （填“<、=、>”）
5 5 8 2
10. 当b<0时，化简 =_________。
ab3
11. 如下图在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形面积分别是1，2，
3，正放置的四个正方形的面积依次是S，S，S，S，则S+S +S + S 。
1 2 3 4 1 2 3 4=_________________
12. 已知 2 2a4 a2 b10 ，则 abab=___________。
13. 已知一直角三角形中两边长分别为5和13，则第三边的平方是__________。
14. 已知一个正数m的两个平方根是2a－3与a－12，则m=__________。
15. 如图，圆柱底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，
2
且PC BC，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬行到点P的最短距离是_______cm。
3
16. 如图在长方形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC与E、
O，边CE，则CE的长为___________。
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三、（共30分）
17. （1）( 6 2)( 31) （2） 3 8 (3)0 (1 2)2
3 2 3 2 ab(ab)2
18. 已知 ， ，求代数式 的值。
a b
3 2 3 2 ab(ab)2
19. 如图所示，在∆ABC中，AB:BC:CA=3:4:5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边
向B点以每秒1cm 的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果
同时出发，则过3s时，∆BPQ的面积。
20. 如图∆ABC和∆ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，
试说明：（1）∆ACE≌∆BCD；（2）AD2+DB2=DE2。
21. 如图是一个长为8，宽为6，高为5的长方体仓库，在其内壁的点A（长的四等分点）处
有一只壁虎，在其内壁的点B（宽的三等分点）处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离
为多少？
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22. 如图长方形ABCD中AB=15cm点E在AD上且AE=9cm连接EC将长方形ABCD沿
直线BE翻折点A恰好落在EC上的点A'处。求A'C的长。
23. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 5 ， 2 ， 2 一样的式子，其实我们
3 3 31
还可以将其进一步化简：
5 5 3 5
3
3 3 3 3
2 23 6
3 33 3
2 2( 31) 2( 31)
31
31 ( 31)( 31) ( 3)2 12
以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
2
还可以用以下方法化简：
31
2 31 ( 3)2 12 ( 31)( 31)
31
31 31 31 31
（1）请用不同的方法化简 2 ；
5 3
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（2）化简： 1 1 1 1 。
31 5 3 7 5 2n1 2n1
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【试题答案】
1. A
2. D
3. C
4. D
5. B
6. C
7. A
8. D
9. >
10.
b ab
11. 4
12. 5
13. 144或194
14. 49
15. 5
16. 25
17. （1）
( 6 2)( 31)
=
3 2 6 6 2
=
2 2
（2） 3 8 (3)0 (1 2)2
=
21 21
=
2 2
( 3 2)( 3 2)
18. 解： a ( 3 2)2 52 6
( 3 2)( 3 2)
( 3 2)( 3 2)
b 52 6
( 3 2)( 3 2)
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ab25241 ab10
原式= 1102 101
1102 99
19. 解：3s时，AP=1×3=3cm，BQ=2×3=6cm
设AB=3x，BC=4x，CA=15x
3x+4x+5x=36
x=3
∴AB=9，BC=12，CA=15
∴BP=AB－AP=6cm BQ=6cm
1 1
∴S = BPBQ 6618cm2
∆BPQ
2 2
20. 解：（1）∠ACB=∠DCE=90°
∴∠BCD=∠ACE
又BC=AC，DC=EC
∴△BCD≌△ACE（SAS）
（2）∵△BCD≌△ACE
∴BD=AE
∠B=∠CAE
又∠B+∠BAC=90°
∴∠EAD=∠EAC+∠CAB=90°
在Rt△ADE中，由勾股定理
AD2 AE2 DE2
即AD2 BD2 DE2
21. 解：展开方式如下，可得最短路线
3
AC= 86
4
2
BD= 64
3
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BC=BD+CD=9
∴
AB AC2 BC2 3618 3 13
22. 解：由翻折得：BAE 90 BA BACD AE AE
∵AD∥BC，∴∠1=∠2
又DBAC，BACD
∴△BAC≌△CDE（AAS）
∴BC EC AD
设EC=x，则ED=x－9
在Rt△EDC中，由勾股定理得：
x2 (x9)2 152
x17
∵AE AE 9
∴AC 1798cm
2 2( 5 3)
23. （1） ① = 5 3
5+ 3 ( 5+ 3)( 5 3）
2 53 ( 5 3)( 5 3)
② 5 3
5 3 5 3 ( 5 3)
（2）原式=
1( 31) 1( 5 3) 1( 7 5)
( 31)( 31) ( 5 3)( 5 3) ( 7 5)( 7 5)
2n1 2n1
( 2n1 2n1)( 2n1 2n1)
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= 31 5 3 7 5 2n1 2n1
2
= 2n1 3
2
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