文档内容
第 2 章相交线与平行线（单元提升卷）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的
主要步骤．
一．选择题（共10小题）
1．（2019•海淀区二模）如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若
∠BOD＝80°，则∠BOM等于（ ）
A．140° B．120° C．100° D．80°
2．（2019秋•兰考县期末）如图，∠1与∠2是同位角的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021春•青龙县期末）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
4．（2019•潮南区三模）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝
65°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
5．（2019春•杏花岭区校级期中）如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到两个用水点C
和D，现有两种铺设管道的方案；方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．
下列说法正确的是（ ）
A．方案一比方案二省钱，因为垂线段最短
B．方案二比方案一省钱，因为两点之间，线段最短
C．方案一与方案二一样省钱，因为管道长度一样
D．方案一与方案二都不是最省钱的方案
6．（2021春•五常市期末）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（
）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
7．（2019•毕节市）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB
所在直线的距离是（ ）
A．线段CA的长度 B．线段CM的长度
C．线段CD的长度 D．线段CB的长度
8．（2019春•邱县期末）如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角 D．∠2和∠4是内错角
9．（2020•始兴县一模）如图，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度数是（ ）
A．28° B．31° C．39° D．42°
10．（2020•郫都区模拟）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的
度数为（ ）
A．68° B．58° C．48° D．32°
二．填空题（共8小题）
11．（2018春•大冶市期末）如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE＝34°，
则∠BOD＝ 度．
12．（2019秋•沛县期末）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点B到
直线AC的距离等于 ．
13．（2019秋•金湖县期末）如图，点C在直线AB上，（A、C、B三点在一条直线上，）若
CE⊥CD，已知∠1＝50°，则∠2＝ °．14．（2021•柳南区校级模拟）如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有 （填写所有正确的序号）．
15．（2021春•郾城区期末）如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平
分∠EOC，则∠BOE＝ ．
16．（2019春•无棣县期末）在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有
3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可
有的交点数P与直线条数n之间的关系如下表：
直线条数n/条 2 3 4 5 6 7 8 …
最多交点个数p/个 1 3 6 10 … … … …
则n与p的关系式为： ．
17．（2019春•义安区期末）如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，
④∠5＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AD∥BC的条件是 ．（填序号）
能够得到AB∥CD的条件是 ．（填序号）
18．（2019•丹东模拟）将一张矩形纸片ABCD沿直线EF折成如图所示的形状，若∠HED＝50°，
则∠EFG＝ ．
三．解答题（共8小题）
19．（2021秋•无锡期末）如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：3，OF平分∠BOE．
（1）若∠BOD＝65°，求∠BOE．
（2）若∠AOE＝ ∠BOF﹣10°，求∠COE．
20．（2021秋•宁德期末）如图，已知△ABC，点D，E分别在AB，AC上，EF平分∠DEC交
BC于点F．
（1）如图1，当DE∥BC，且∠AED＝58°时，求∠EFC；
（2）如图2，连接BE，当DE＝DB时，完成以下问题：
①若∠AED＝64°，且∠A＝62°，求∠BEF；
②判断∠BEF与∠A的数量关系，并说明理由．21．（2021秋•沙坪坝区期末）如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE．
（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME；
（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数；
（3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，
CH⊥AB，垂足为H．若∠ACH＝ ∠ECH，请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系．22．（2021秋•黔江区期末）（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请
说明理由；
（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，
若∠FAD＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数；
（3）如图3，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，
若∠FAD＝ ，∠ABC＝ ，请你求出∠BED的度数（用含 ， 的式子表示）．
α β α β
23．（2021秋•济阳区期末）如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，
CD之间有一个动点P，满足0°＜∠EPF＜180°．（1）试问：∠AEP，∠CFP，∠EPF满足怎样的数量关系？
解：由于点P是平行线AB，CD之间一动点，因此需对点P的位置进行分类讨论．
①如图1，当点P在EF的左侧时，猜想∠AEP，∠CFP，∠EPF满足的数量关系，并说明理
由；
②如图2，当点P在EF的右侧时，直接写出∠AEP，∠CFP，∠EPF满足的数量关系为
．
（2）如图3，QE，QF分别平分∠PEB，∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF＝100°，则∠EQF的度数为 ；
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由．
24．（2021秋•朝阳区校级期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式
叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．
（1）若∠1＝25°，则∠2的度数为 ；
（2）直接写出∠1与∠3的数量关系： ；
（3）直接写出∠2与∠ACB的数量关系： ；（4）如图2，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三
角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相
平行？请直接写出∠ACE角度所有可能的值 ．
25．（2020秋•建湖县期末）已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝ ，∠BOE＝90°，OF平分
∠AOD．
α
（1）当 ＝30°时，则∠EOC＝ °；∠FOD＝ °．
（2）当 ＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′
α
从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，
α
求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？
（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写
出射线OE′转动的时间为 秒．26．（2020秋•北仑区期末）如图1，点O在直线AB上，过点O引一条射线OC，使∠AOC＝
50°，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直
线AB的下方．
【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒15°的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转
一周时停止，设旋转的时间为t秒．（1）∠BOC的度数是 ，图1中与它互补的角是 ．
（2）三角尺旋转的度数可表示为 （用含t的代数式表示）：当t＝ 时，
MO⊥OC．
【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线OC上．如图3，
在三角尺绕着点O以每秒15°的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒5°的
速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t
秒．
（3）当t为何值时，OM⊥OE，并说明理由？
（4）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当0≤t≤ ，是否存在某个时刻，使得
∠COM与∠COE中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；
若不存在，请说明理由．
