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专题突破卷 18 圆锥曲线中焦半径和焦点弦公式的应
用
题型一：圆锥曲线中焦半径的应用
1．已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，且 ，过点 作
轴于点 ，则（ ）
A． B．抛物线的准线为直线
C． D． 的面积为
2．已知抛物线 的焦点为 ，点 与点 关于原点对称，过点 的直线 与抛物
线 交于 两点（点 和点 在点 的两侧），则（ ）
A．若 为 的中线，则
B．若 为 的角平分线，则C．存在直线 ，使得
D．对于任意直线 ，都有
3．已知抛物线Γ： 的焦点为F，P为Γ上一动点．过F且斜率大于0的直线与Γ交
于不同的两点A，B，且满足 ， ．则下列说法错误的是（ ）
A．直线AB的倾斜角大于60°
B．若 ，则
C．点P可能在第一象限
D．直线PB的横截距不可能是
4．抛物线 的焦点为 ， 为其上一动点，当 运动到 时， ，直线
与抛物线相交于 两点，下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的方程为：
B．抛物线的准线方程为：
C．当直线 过焦点 时，以AF为直径的圆与 轴相切
D．
5．已知 为坐标原点，抛物线 的焦点为 ，经过点 且斜率为 的直
线 与抛物线 交于 两点（点 在第一象限），若 ，则以下结论正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6．设拋物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线 相交于点 ，
与 轴相交于点 ，则（ ）
A． 的准线方程为 B． 的值为2
C． D． 的面积与 的面积之比为9
7．已知抛物线 的焦点为F，准线为l且与x轴交于点Q，P是l上一点，直线PF与
抛物线交于M，N两点，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知抛物线E： 的焦点为F，点F与点C关于原点对称，过点C的直线l与抛物
线E交于A，B两点（点A和点C在点B的两侧），则下列命题正确的是（ ）
A．若BF为 的中线，则
B．若BF为 的角平分线，则
C．存在直线l，使得
D．对于任意直线l，都有
9．已知抛物线 的焦点为 ，直线 交抛物线于 ， 两点，以线段 为
直径的圆交 轴于 ， 两点，交准线 于 点，则下面结论正确的是：（ ）
A．以 为直径的圆与 轴相切 B．C． D． 的最小值为
10．已知抛物线 的准线方程为 ，焦点为 ，点 是抛物
线上的两点，抛物线在 两点的切线交于点 ，则下列结论一定正确的（ ）
A．抛物线的方程为：
B．
C．当直线 过焦点时，三角形 面积的最小值为1
D．若 ，则 的最大值为
题型二：圆锥曲线中焦点弦公式的应用
11．已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线相交于 ， 两
点，线段 的中点为 ．过点 ， 分别向 的准线作垂线，垂足分别为点 ， ，过
点 向 的准线作垂线，交抛物线于点 ，交准线于点 ， 为坐标原点，则（ ）
A．以 为直径的圆与直线 相切 B．
C．当 时，点 ， ， 共线 D．
12．已知抛物线 的焦点为 ，圆 与抛物线 交于 ， 两点，
点 为劣弧 上不同于 ， 的一个动点，过点 作平行于 轴的直线 交抛物线 于点
，则（ ）
A．点 的纵坐标的取值范围是
B． 等于点 到抛物线 的准线的距离
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！C．圆 的圆心到抛物线 的准线的距离为2
D． 周长的取值范围是
13．设抛物线 ， 为其焦点， 为抛物线上一点，则下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的准线方程是
B．焦点到准线的距离为4
C．若 ，则 的最小值为3
D．以线段 为直径的圆与 轴相切
14．抛物线 的焦点为 为抛物线上一动点，当 运动到 时， ，
直线 与抛物线相交于 两点，则下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的方程为：
B．抛物线的准线方程为：
C．当直线 过焦点 时，以 为直径的圆与 轴相切
D．当直线 过焦点 时，以 为直径的圆与准线相切
15．（多选）设抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线 上， ，若
轴上存在点 ，使得 ，则 的值可以为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
16．已知抛物线 的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点（A在第一象限），
O为坐标原点，则（ ）
A．
B．当 时，直线l的倾斜角为
C．以 为直径的圆与y轴相切
D．17．已知抛物线 的焦点为 ，过点 的动直线与 交于M，N两
点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若 ，则
C． 为定值
D． 为钝角三角形
18．已知抛物线y2=2px(p>0)上三点A(x ,y )， ， ，F为抛物线的焦点，
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则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的准线方程为
B．若 ，则
C．若 三点共线，则
D．若 ，则 的中点到 轴距离的最小值为2
19．已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为 ，AB是经过抛物线焦点 的弦， 是线段AB
的中点，经过点 作抛物线的准线 的垂线 ，垂足分别是 ，其中
交抛物线于点 ，连接 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．Q是线段 的一个三等分点 D．
20．已知抛物线 与圆 交于A，B两点，且 .过焦点
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！的直线 与抛物线 交于M，N两点，点 是抛物线 上异于顶点的任意一点，点 是抛
物线 的准线与坐标轴的交点，则（ ）
A．若 ，则直线 的斜率为 B． 的最小值为18
C． 为钝角 D．点 与点 的横坐标相同时， 最小
题型三：圆锥曲线中焦点弦中垂线的应用
21．已知椭圆 ，直线 过椭圆的左焦点 交椭圆于 两点，下列说法正确的
是（ ）
A． 的取值范围为
B．以 为直径的圆与 相离
C．若 ，则 的斜率为
D．若弦 的中垂线与长轴交于点 ，则 为定值
22．已知 、 是椭圆 ： 上两个不同的动点（不关于两坐标轴及原
点 对称）， 是左焦点， 为离心率.则下列结论正确的是（ ）
A．直线 的斜率为1时， 在 轴上的截距小于
B． 周长的最大值是
C．当直线 过点 ，且 中点纵坐标的最大值为 时，则
D．当 时，线段 的中垂线与两坐标轴所围成三角形面积的取值范围是23．已知抛物线 的焦点为 ，则 ；若斜率为 的直线 过焦点 且
与抛物线交于 两点， 的中垂线交 轴于点 ，则 ．
24．已知抛物线C： 的焦点为F，准线为l，过F的直线交抛物线C于A，B两点，
的中垂线分别交l与x轴于D，E两点（D，E在 的两侧）.若四边形 为菱形，
则
25．已知 是椭圆 的左、右焦点， 是 上一点，线段 的
中垂线 过点 ，与椭圆 相交于 两点，且 ，则椭圆 的离心率为
．
26．已知斜率为k的直线与椭圆 交于A、B两点，弦AB的中垂线交 轴于点
，则 的取值范围是 .
27．已知过抛物线 ： 的焦点 的直线 与 交于 、 两点，线段 的中垂线
与 的准线交于点 ，若 ，则直线 的方程为 ．
28．如图所示， 是椭圆 的右焦点，过点 作一条与坐标轴不垂直的直线交椭
圆于点 ，线段 的中垂线 交 轴于点 ，则 的值为 ．
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！29．若直线 过抛物线 的焦点 且与抛物线交于 两点， 的中垂线交 轴于
点 ，则 ．
30．已知抛物线 ： （ ）的焦点 与圆 的圆心重合，过
的直线 与 交于 、 两点，对于下列命题：
① ；
②以 ， 两点为切点引 的两条切线，两条切线交于一点 ， 点必在 上；
③ 的中垂线与 轴交于点 ，则 ；
④ 为坐标原点，点 、 在 上且满足 （ ， 均不与 重合）则 ，
的中点轨迹方程： .
以上说法中正确的有 .
1．如图过抛物线 的焦点 作直线 与抛物线 交于 ， 的中垂线
交 轴于 ，且 ， ，则 .2．设抛物线 ： 的焦点为 ， 、 为 上纵坐标不相等的两点，满足
，则线段 的中垂线被 轴截得的截距为 .
3．过抛物线 的焦点 的直线交 于 ， 两点， ， 是 的准线 上两点，
以 为直径的圆与 切于点 ，且以 ， ， ， 为顶点的四边形的面积为64，则
直线 的斜率为 .
4．已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线 交于 两点，
若 ，则直线 的斜率为 .
5．已知抛物线 上有两个不同的点 ，线段 的垂直平分线交 轴于
点，且 的最大值为6，则 ．
6．已知抛物线 ，从抛物线内一点 出发平行于 轴的光线经过抛物线上点
反射后交抛物线于点 ，直线 与 轴交点横坐标为 ； 的面积 为
.
7．已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线 交于 两点，
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！分别过 作准线的垂线，垂足分别为 .若 ，四边形 的面积为 ，
则 ．
8．已知抛物线 的焦点 到准线的距离为4，抛物线的方程为 .直线
过点 且与抛物线交于 两点，若 是线段 的中点，则
.
9．如图，已知过抛物线 （ ）的焦点 的直线与抛物线交于 两点，过点
A作抛物线的准线的垂线 ，垂足为 ，抛物线的准线与 轴交于点 ， 为坐标原点，
记 ， ， 分别为 ， ， 的面积.若 ，则直线 的斜率
为 .
10．抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线
平行于抛物线的轴．如图所示，从抛物线 的焦点 向 轴上方发出的两
条光线 分别经抛物线上的 两点反射，已知两条入射光线与 轴所成角均为 ，且
，则两条反射光线 之间的距离为 ．12
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