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第 2 章相交线与平行线（易错 30 题专练）
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋•锡山区期末）若∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，则∠2与∠3的关系是（ ）
A．∠2＝∠3 B．∠3﹣∠2＝90° C．∠2+∠3＝90° D．∠2+∠3＝180°
2．（2021秋•崇川区期末）一个角的度数为54°12'，则这个角的补角度数等于（ ）
A．125°48' B．125°88' C．135°48' D．136°48'
3．（2021秋•宜州区期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．由两条射线组成的图形叫做角
B．一个角的余角一定比这个角大
C．钝角没有余角只有补角
D．角平分线是一条直线
4．（2021秋•金华期末）与25°角互余的角的度数是（ ）
A．55° B．65° C．75° D．155°
5．（2021秋•武城县期末）如图，点C，O，B在同一条直线上，∠AOB＝90°，∠AOE＝∠DOB，
下列结论：①∠EOD＝90°；②∠COE＝∠AOE；③∠AOE+∠DOC＝180°；④互余的角有
4对．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021秋•蚌埠期末）下列说法中正确的是（ ）
A．两点之间所有的连线中，直线最短
B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．一个角的余角一定比这个角大
D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
7．（2021秋•诸暨市期末）一个角加上20°后，等于这个角的余角，则这个角的度数是（ ）
A．35° B．45° C．60° D．80°
8．（2021秋•温州期末）小华准备从A地去往B地，打开导航，测距显示两地相距33.4km，但
导航提供的三条可选路线长却分别为56km，57km，58km（如图），能解释这一现象的数学知
识是（ ）A．两点之间线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
9．（2021秋•青田县期末）将一副尺子中的两个三角板按如图方式摆放，其中∠1＝∠2的有几
个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2021秋•宜兴市期末）若∠A＝53°18'，则∠A的补角的度数为（ ）
A．36°42' B．36°82' C．126°42' D．126°82'
二．填空题（共10小题）
11．（2021秋•隆回县期末）已知∠ ＝78°，则∠ 的补角为 ．
12．（2021秋•安庆期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝135°，
α α
则∠BOC＝ ．
13．（2021秋•苍溪县期末）一个角的余角是36°18′，则这个角的补角是 ．
14．（2021秋•无锡期末）已知∠ ＝96°24′，则∠ 的补角为 ．
15．（2021秋•孝义市期末）已知∠A＝32°15′48″，则∠A余角的度数为 ．（用度分
α α
秒形式表示）
16．（2021秋•八公山区期末）若∠ ＝48°36′，∠ 的补角是∠ 的2倍，则∠ ＝ ．
17．（2021秋•闽侯县期末）若∠A＝100°，则∠A的补角的度数为 ．
α α β β
18．（2021秋•武城县期末）若一个角比它的补角大36°，那么这个角的度数为 ．
19．（2021秋•江北区期末）一个角的度数为22°38′，则这个角的补角为 ．
20．（2021秋•济南期末）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC＝120°，则∠BOD等于 ．
三．解答题（共10小题）
21．（2021秋•浉河区期末）如图，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）判断∠COB与图中哪个角相等；
（2）若∠DOC＝70°，过点O作∠AOB的平分线OE，则∠AOE的度数为 ，并简单
写出求解过程．
22．（2021秋•滦州市期末）如图1，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝75°．将
一个直角三角板DOE的直角顶点O放在直线AB上的点O处，边OD放在射线OB上．
（1）∠COE＝ ；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O按逆时针方向转动，当射线OC恰好平分∠BOE时，
求∠COD的度数；
（3）如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想
∠BOD和∠COE有怎样的数量关系，并说明理由．23．（2021秋•闽侯县期末）直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝
42°，求∠2和∠3的度数．
24．（2021秋•覃塘区期末）如图，O是直线AB上一点，OC是任意一条射线，OD平分∠AOC，
OE平分∠BOC．
（1）∠BOC的补角为 ；
（2）若∠BOC＝56°，求∠AOD的度数；
（3）∠COD与∠COE存在怎样的数量关系？请说明理由．25．（2021秋•永春县期末）如图，已知AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的任意一点．锐角
∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F．CD与FB交于点N．
（1）当∠ECD＝60°和∠ABE＝100°时，求∠F的度数；
（2）若BF∥CE，∠F＝ ，求∠ABE的度数（用含 的代数式表示）．
α α
26．（2021秋•甘井子区期末）已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOC．
（1）如图，若∠AOC＝30°，则∠DOE的度数是 ；（直接写出答案）
（2）将（1）中的条件“∠AOC＝30°”改为“∠AOC是锐角”，猜想∠DOE与∠AOC的关
系，并说明理由；
（3）若∠AOC是钝角，请先画出图形，再探索∠DOE与∠AOC之间的数量关系（不用写探
索过程，将结论直接写在你画的图的下面）．27．（2021秋•盘龙区期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠EOD＝
∠AOC，求∠BOC的度数．
28．（2021秋•龙岩期末）如图，已知OE是∠AOC的平分线，OF是∠BOC的平分线．
（1）当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，求∠EOF的度数；
（2）若∠AOB的度数为 ，∠BOC的度数为 ，请用 和 表示∠EOF的度数．
α β α β
29．（2021秋•长沙期末）如图1，已知∠AOC＝140°，∠BOC的余角比它的补角的 少10°．（1）求∠BOC的度数；
（2）如图1，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，保持
射线OP始终在∠BOA的内部，当∠POC＝10°时，求旋转时间．
（3）如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆
时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当这两条射线重合
于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时， ，求x的值．（注：本题中所涉
及的角都是小于180°的角）
30．（2021秋•沈河区期末）如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝
120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线
AB的下方．
（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使一边OM在∠BOC的内部，恰好
平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图中的三角板绕点O逆时针方向旋转x°，旋转一周为止，在旋转的过程中，直线ON
恰好平分∠AOC，则x的值为 ；
（3）将图①中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图③的位置，使ON在∠AOC的内部，
则∠AOM与∠NOC之间的数量关系为 ．
