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第 3 章变量之间的关系（基础 30 题专练）
一．选择题（共10小题）
1．（2022•沙坪坝区校级开学）春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求5天内加工完220吨
面粉．加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务．乙组加工中途停工一段时间维修设备，然
后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉
数量y（吨）与甲组加工时间x（天）之间的关系如图所示，结合图象，下列结论错误的是（
）
A．乙组中途休息了1天
B．甲组每天加工面粉20吨
C．加工3天后完成总任务的一半
D．3.5天后甲乙两组加工面粉数量相等
2．（2022•沙坪坝区校级开学）放寒假了，乐乐骑车从家去外婆家玩，先前进了a千米，在路上
遇到同学培培，停下来闲聊了一会，乐乐发现数学卷子忘在了学校，于是借了培培的卷子返
回路过的打印店去复印，原路原速返回了b千米（b＜a），再掉头沿原方向加速行驶，则乐
乐离家的距离s与时间t的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021秋•宣城期末）寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每
小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（ ）
A．每小时用电量 B．室内温度
C．设置温度 D．用电时间
4．（2021秋•青田县期末）如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在
转动过程中，下面的量是常量的为（ ）A．∠BAC的度数 B．AB的长度 C．BC的长度 D．△ABC的面积
5．（2021秋•龙泉驿区期末）小亮放学回家走了一段，发现一家新开的店在搞活动，就好奇地
围观了一会，然后意识到回家晚了妈妈会着急，急忙跑步回到家．若设小亮与家的距离为s
（米），他离校的时间为t（分钟），则反映该情景的图象为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021秋•丰台区期末）如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若
用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：cm3）表示注入容器内的水量，
则表示V与h的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021秋•龙华区期末）如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与
乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘
客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提
高票价才能扭亏根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③，则下列判断不合理的是
（ ）A．图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元
B．图②能反映公交公司意见
C．图③能反映乘客意见
D．图②中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡
8．（2021秋•南岸区期末）如图，某汽车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关
系如图所示，根据图形可知，该汽车行驶的速度为（ ）
A．30km/h B．60km/h C．70km/h D．90km/h
9．（2021秋•济南期末）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市某天气温（℃）
随时间（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A．凌晨3时气温最低为16℃ B．14时气温最高为28℃
C．从0时至14时，气温随时间的推移而上升
D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降
10．（2021秋•柯桥区期末）如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这
个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水（注满水后停止注水），那么下列
图中能大致表示水的深度h与注水时间t之间关系的图象的是（ ）A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题）
11．（2021秋•成都期末）现有一小树苗高100cm，以后平均每年长高50cm．x年后树苗的总高
度y（cm）与年份x（年）的关系式是 ．
12．（2021秋•福田区期末）元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次
性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性
购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品数x（件）之间的关系式，化
简后的结果是 ．
13．（2021秋•李沧区期中）如图，甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以
80km/h的速度向丙地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离，
写出x，y之间的关系式 ．
14．（2021秋•余杭区月考）如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为
S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在S，p，a中是变量的是 ．
15．（2021秋•市南区期中）某衬衣每件定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该
衬衣需涨价，已知每件定价每上涨10元，销售量便减少50件．则每月售出衬衣的总件数y
（件）与衬衣每件定价x（元）之间的关系式为 ．
16．（2021秋•肇源县期中）汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油8升，则油箱
内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为 ，该汽车最多可行驶 小
时．
17．（2021春•新城区校级期末）为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①
每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分
按每立方米3.8元收费，该市每户居民6月份用水x立方米（x＞10），应交水费y元，则y与
x的关系式为 ．
18．（2021春•锦州期末）某校在研学旅行活动中，一名老师带领x名学生到北京中国科学技术
馆参观．已知成人票每张30元，团体学生票每张15元．设门票的总费用为y元，则y与x的
关系式为 ．
19．（2021春•抚顺期末）某商场出售某种商品，每件售价为30元，并且多买有一定的优惠．优
惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%．设所买商品为x件时（x＞1），商场收费为y元，则y关于x的函数解析式为 ．
20．（2021春•伍家岗区期末）若改变正方形的边长x，则正方形面积y随之改变．在这个问题中，
是自变量．
三．解答题（共10小题）
21．（2021秋•宣城期末）如图是某地区一天的气温随时间变化的图象：
（1）图中的变量是什么？
（2）气温在哪段时间是下降的？
（3）最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？
22．（2021秋•临漳县期末）如图，长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，点E为边AD上一动点，
连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式．
（2）当x＝3时，求y的值．
（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．
23．（2021春•庄河市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点C坐标为
（6，0），AB∥x轴，且OA＝AB，动点P从点O出发以2个单位/秒的速度沿O→A→B→C
的路线匀速运动，运动到点C时终止．过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，设点P的运动时间为x（s），线段PQ的长为y．
（1）求∠C的度数；
（2）求y与x的函数关系式．
24．（2021•罗庄区一模）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如表．
x 1 2 3 4 5 6
y 6 3 2 1.5 1.2 1
（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．
（2）点A（x ，y ），B（x ，y ）在此函数图象上．若x ＜x ，则y ，y 有怎样的大小关系？
1 1 2 2 1 2 1 2
请说明理由．
25．（2021•寻乌县模拟）数学活动课上，老师提出问题：如图1，有一张长4dm，宽3dm的长
方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的
盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大（已知长方体的体积＝长×宽×高）．
下面是探究过程，请补充完整：
（1）设小正方形的边长为xdm，体积为ydm3，y和x的关系式是 ；自变量x的取值范围是 ；
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格：
x/dm … 1 …
y/dm3 … 1.3 2.2 2.7 3 2.8 2.5 1.5 0.9 …
②描点：根据表中的数值，继续描出2中剩余两个点（x，y）；
③在平面直角坐标系中用平滑的曲线画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当图1中小正方形的边长约为 dm时，盒子的
体积最大，最大值约为 dm3（结果精确到0.01）．
26．（2021春•济南期末）如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
（1）自变量是 ，因变量是 ；
（2）护士每隔 小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是 摄氏度，最低体温是 摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是 摄氏度．
27．（2021春•未央区校级期中）一种大豆的总售价y（元）与所售质量x（千克）之间的关系如
下表所示：
所售大豆质量x 0 0.5 1 1.5
（千克）
总售价y（元） 0 1 2 3（1）按表中给出的信息，写出y与x的关系式．
（2）当售出大豆的质量为20千克时，总售价y是多少？
28．（2021春•正定县期中）下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况，请你
仔细观察图象后回答下面的问题．
（1）20时的温度是 ℃，最暖和的时刻是 时，温度是0℃的时刻是 时，
温度在﹣3℃以下的持续时间为 h．
（2）你从图象中还能获取哪些信息（写出2条即可）．
29．（2021春•雨花区期中）2021年3月22日，长沙启动“世界水日”、“中国水周”等系列
活动，这天，小亮骑共享单车从家中出发去早餐店吃早点，接着前往猴子石水厂参加活动，
中途发现入场券不见了，于是原路折返，在早餐店找到了入场券后，便继续前往至水厂，图
中x表示时间，y表示小亮离家的距离，请根据图象回答下列问题：
（1）小亮吃早饭花了 分钟．
（2）小亮的家距离水厂 米．
（3）小亮在整个骑行过程中的最快速度是 米/分钟．
30．（2021春•历城区期中）为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得
到如表数据：
轿车行驶的路程s 0 10 20 30 40 …
（km）
油箱剩余油量w 50 49.2 48.4 47.6 46.8 …
（L）（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）该轿车油箱的容量为 L，行驶50km时，油箱剩余油量为 L．
（3）根据如表的数据，写出油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式
．
