5.2第3课时异分母分式的加减_北师大初中数学_8下-北师大版初中数学_2026春新版_第二套-东方_01.北师大数学8下第3套课件+教案+导学案26春已更完_BS八下第五章分式与分式方程资源包

第五章 分 式与分式方程 5.2 分式的运算 第 3 课时 异分母分式的加减 【素养目标】 1.掌握异分母分式的加减法法则，学会运用法则进行相关运算． 2.通过探究异分母分式加减法法则的过程，提高思维的灵活性，培养学生整体思考和分 析问题的能力． 重点：通过回顾异分母分数的加减法，体会通分的必要性并掌握异分母分式通分的方 法． 难点：通过类比异分母分数的加减法，理解并掌握异分母分式加减法的法则． 【情境导入】 结果化为：最简分数或整数 【合作探究】 探究点1：最简公分母 [合作探究] 类比异分母的分数加减运算，异分母的分式应该如何加减？ 3 1 + = a 4a 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变 成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同. 3 1 3�4a a 12a a 13a 13 小明： + = + = + = = . a 4a a鬃4a 4a a 4a2 4a2 4a2 4a 3 1 3�4 1 12 1 13 小亮： + = + = + = . a 4a a�4 4a 4a 4a 4a 你对这两种做法有何评论 ? 与同伴交流. 第 1 页[知识要点] 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通 分. 通分的关键：确定最简公分母. 为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们 的共同分母. [典例精析] 3 a－b 2x 3x 例1 通分：(1) 与 ； (2) 与 . 2a2b a2b x－5 x+5 [归纳总结] 确定几个分式的最简公分母的方法： (1) 分母含多项式且能分解的先因式分解； (2) 系数：各分式分母系数的最小公倍数； (3) 字母：各分母的所有字母的最高次幂； (4) 多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； (5) 取积. [练一练] 1.找最简公分母： (1) 2 3 a2 , 3 b ac ; (2) 2a 3 2b , a ab - 2 b c ; (3) x(x 2 -5) , x 3 + x 5 ; (4) x2+2 2 x x y y +y2 , x2- x y2 . [知识要点] 异分母分式的加减法则 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则 进行计算. 上述法则可用式子表示为： [典例精析] 例2 计算： 第 2 页例3 计算： [练一练] 7 2 x x 2. 计算：(1) − ; (2) − . 6x2y 3xy2 x−3 x−2 [典例精析] 例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是 3 km，其中小丽走的是平路，骑车速度 2v km/h．小刚需要走 1 km 的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为 v km/h，在下坡路上的骑车速度为 3v km/h．那么： (1) 小刚从家到学校需要多长时间 ? (2) 小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间 ? 当堂反馈 x x 1.分式 与 的最简公分母是( ) x－5 x＋5 A.x＋5 B.x－5 C.x2－25 D.以上都不对 6 1 2.计算 － 的正确结果是( ) x2－9 x－3 1 A.－ B.1－x x＋3 C.1 D.－1 b ab 3.将 ，－ 通分可得 . 3a 2c 4 1 1 4.已知两个分式：A＝ ，B＝ ＋ ，其中x≠±2，则A与B的关系是 x2－4 x＋2 2－x . 3 2a＋b 5.计算：(1) － ； a－b a2－ab 第 3 页x＋y 1 2 (2) ＋ ＋ . x2－y2 x－y y－x 参考答案 【合作探究】 探究点1：最简公分母 [典例精析] 例1 解：(1) 最简公分母是 2a2b2c. 3 3·bc 3bc = = 2a2b 2a2b·bc 2a2b2c a－b (a－b) · 2a 2a2 －2ab . = = a2b a2b · 2a 2a2b2c (2) 最简公分母是 (x + 5)(x - 5). [练一练] 1.(1) ба²c； (2) 2a²b²c (3) x(x－5)(x+5) (4) (x+y)2 (x－y) [典例精析] 例2解：(1) (2) (3) a2b ab 1 1 例3 解：原式=  =  (a2b)2 (ab)2 a2b ab ab a2b aba2b 3b =  = = (a2b)(ab) (a2b)(ab) (a2b)(ab) (a2b)(ab) [练一练] 2. 解：(1) 原式 =7y 4x 7y4x  = . 6x2y2 6x2y2 6x2y2 x(x2) x(x3) ─ 第 4 页 (x3)(x2) (x3)(x2) = x(x2)x(x3) = x . (x3)(x2) (x3)(x2)(2) 原式 = [典例精析] 例4 解：(1) 小刚从家到学校需要 (2) 小丽从家到学校需要 因为 ，所以小丽在路上花费的时间少. 小丽比小刚在路上花费时间少 当堂反馈 1. C 2. A 2bc 3a2b 3. ，－ . 6ac 6ac 4. A＋B＝0 . 5. 1 (1)原式＝ . a (2)原式＝0. 第 5 页