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2022-2023 学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷
第十四章 整式的乘法与因式分解（能力提升）
时间：100分钟 总分：120分
一、 选择题（每题3分，共24分）
1．计算 的结果是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列单项式中，使多项式 能用平方差公式因式分解的M是 （ ）
A．a B． C．-16a D．
3．若 ，则代数式 的值为 （ ）
A． B．9 C．7 D．5
4．把一块边长为 米（ ）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成
一块长方形土地，你觉得土地的面积 （ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
5．观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式 （ ）
A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2
B．（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2
C．（a+b）（a+2b）=2a2+3ab+b2
D．（a+b（2a+b）=a2+3ab+2b2
6．阅读材料：数学课上，杨老师在求代数式 的最小值时，利用公式
，对式子作如下变形： ，因为 ，
所以 ，当 时， ，因此 的最小值是1．
通过阅读，解答问题：当x取何值时，代数式 有最大或最小值，是多少？（ ）
A．当 时，有最小值 ． B．当 时，有最小值7．
C．当 时，有最大值7． D．当 时，有最大值 ．
7．如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲，将A、B并列放置，以正方
形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面
积分别为1和8，则正方形A、B的面积之和为 （ ）A．8 B．9 C．10 D．12
8．若 ， ，则 与 的关系为 （ ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题（每题3分，共24分）
9．计算： _________．
10．计算：4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=__________．
11．已知 ， ，则 ________．
12．若 是完全平方式，则 ______．
13．已知 ， ，若用含x的代数式表示y，则 ______．
14．若 满足 ，则 ________．
15．已知 ， ，则m+n+c的值为__________．
16．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”，他的发现比西方要早五百
年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．“杨辉三角”中有许多
规律，如它的每一行的数字正好对应了 （ 为非负整数）的展开式中 按次数从大到小
排列的项的系数，例如： 展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的
数字； 展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字……．
请认真观察此图，根据前面各式的规律，写出 的展开式： ______．
三、解答题（每题8分，共72分）
17．计算
(1)计算：（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）；
(2)用简便方法计算：20212﹣2020×2022．18．以下是小鹏化简代数式 的过程．
解：原式 ……………………①
…………②
．……………………………………………③
(1)小鹏的化简过程在第______步开始出错，错误的原因是______．
(2)请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当 时代数式的值．
19．甲、乙两个同学因式分解 时，甲看错了a，分解结果为 ，乙看错了
b，分解结果为 ．求多项式 分解因式的正确结果．
20．如图，学校有一块长为 ，宽为 的长方形土地，四个角留出四个边长为
的小正方形空地，剩余部分进行绿化．
(1)用含 、 的式子表示要进行绿化的土地面积；（结果要化简）
(2)当 ， 时，求要进行绿化的土地面积．
21．计算并观察规律，完成下列问题：
例：计算：
解：设 ，则原式 ．
(1)计算： ；
(2)若 ， ，请比较M、N的大小．
22．初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为a
的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图
②）．(1)通过计算图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的公式是： ．
(2)小明在计算（2+1）（22+1）（24+1）时利用了（1）中的公式：
（2+1）（22﹣1）（24+1）
＝1•（2+1）（22+1）（24+1）
＝ ．
（请你将以上过程补充完整．）
(3)利用以上的结论和方法、计算： +（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．
23．先阅读，再解答．
例： ，求 的值．
解：∵
∴
即
(1)已知 ，求 的值；
(2)已知 为ΔABC的三边，且满足 判断ΔABC的形状，并说明
理由．
24．（1）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和．
方法1：____________________________；
方法2：____________________________．（2）请你直接写出三个代数式： ， ，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①已知 ， ，求mn和 的值；
②已知 ，求 的值．
25．在求代数式值的问题中，有时通过观察式子的特点，可以找到较为简单的解法．
例如，若x满足 ，求 的值，可以按下列的方法来解：
解：设 ， ，则 ， ，
∴ ，∴ ，
∴ ．
请仿照上面的方法求解下面的问题：
(1)若x满足 ，求 的值；
(2)将正方形ABCD和正方形EFGH按如图所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交于点I，且
， ，长方形EFCI的面积为24，以CF为边作正方形CFMN．设 ，
①用含x的代数式直接表示EF和CF的长；
②求图中阴影部分的面积．
