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14.4整式的乘法与因式分解（单元检测）
一、单选题
1．因式分解 ，甲看错了a的值，分解的结果是 ，乙看错了b的值，分解的结果
为 ，那么 分解因式正确的结果为（ ）．
A． B．
C． D．
2．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣3
3．已知 ， ， ，则 ， ， 的关系为① ；② ；③ ；④
，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．方程 x2=（x﹣1）0 的解为（ ）
A．x=-1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0
5．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩
形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A． B．
C． D．
6．若x-y+3=0，则x（x-4y）+y（2x+y）的值为（ ）
A．9 B．－9 C．3 D．－37．把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为( )
A．( 3a−b)2 B．(3b+a)2 C．(3b−a)2 D．( 3a+b)2
8．已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为( )
A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能确定
9．现有如图所示的卡片若干张，其中 类、 类为正方形卡片， 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼
成一个长为 ，宽为 的大长方形，则需要 类卡片张数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．若(2x) －81＝(4x ＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n的值是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
11．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是 （ ）
A． B．
C． D．
12．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( )
A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．an与bn
二、填空题
13． =_______．
14．已知 ， 则 _______．
15．设 是一列正整数，其中 表示第一个数， 表示第二个数，依此类推， 表示第 个数( 是正整数)，已知 ， ，则 ___________.
16．若 为整数，且 ，则 =___．
三、解答题
17．下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步）
=（x2－4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A．提取公因式 B．平方差公式 C．完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写
出因式分解的最后结果_________．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
18．先化简，再求值： ，其中a，b满足
19．阅读材料：
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如 .善于思考
的小明进行了以下探索：
设 (其中a、b、m、n均为整数),则有 .
∴ .这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（a,b,m,n均为正整数）
(1) ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=___，b=___；
(2)当a=7,n=1时，填空：7+ =（ + ）2(3)若 ，求a的值.
20．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的 ， 满足 ， ，求：① 的值；② 的值．
21．分解因式x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因
式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用
这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：a2－4a－b2＋4；
(2)若△ABC三边a、b、c满足a2－ab－ac＋bc＝0，试判断△ABC的形状．
22．先计算，再找出规律，然后根据规律进行计算．
(1)计算：① ② ③
(2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律．
=__________________
(3)根据(2)中的结论，计算下列结果：
①
②
③
