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第十四章 整式的乘法与因式分解
(时间：100分钟，分值：150分)
一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x4+x4＝x8 B．x6÷x2＝x3 C．x•x4＝x5 D．（x2）3＝x5
2．计算﹣（﹣2x3y2）4的结果是（ ）
A．16x7y6 B．﹣16x7y6 C．16x12y8 D．﹣16x12y8
3．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（ ）
A．3x2y2z B．x2y2 C．3x2y2 D．3x3y2z
4．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（﹣b﹣a） B．（﹣a+b）（﹣b﹣a）
C．（a+b）（b+a） D．（﹣a+b）（b﹣a）
5．下列各式中，正确的因式分解是（ ）
A．a2﹣b2+2ab﹣c2＝（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）
B．﹣（x﹣y）2﹣（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y+1）
C．2（a﹣b）+3a（b﹣a）＝（2+3a）（a﹣b）
D．2x2+4x+2﹣2y2＝（2x+2+2y）（x+1﹣y）
6．若2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
2 3
7．计算（− ）2021×（ ）2021的结果是（ ）
3 2
2 3
A．﹣1 B．1 C． D．
3 2
8．若（2x﹣1）0有意义，则x的取值范围是（ ）
1 1
A．x＝﹣2 B．x≠0 C．x≠ D．x=
2 2
9．若x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．2 B．4或﹣4 C．2或﹣2 D．8或﹣8
10．已知a＝817，b＝279，c＝913，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
11．若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（ ）1
A．0 B．2 C． D．﹣2
2
12．如图所示的是4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图 案，已知该图
案的面积为64，小正方形的面积为16，若分别为x，y（x＞y）表示为小 长方形的长和
宽，则下列关系式中不正确的是（ ）
A．x+y＝8 B．xy＝24 C．x2﹣y2＝32 D． 4xy+16＝64
二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13．计算：6m3÷2m＝ ．
14．若am＝2，an＝5，则a2m+2n＝ ．
15．计算：20212﹣2020×2022＝ ．
16．小丽在计算3×（4+1）×（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．
1 1 1 1 1
用类似方法计算：（1+ ）×（1+ ）×（1+ ）×（1+ ）+ = ．
2 22 24 28 215
三．解答题（共8大题，共86分）
17．（8分）计算：（1）√9−|﹣3|+（ ﹣3.14）0﹣（﹣1）； （2）199×201；
π
18．（8分）计算：（1）（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab； （2）（2x-3y）2
19．（8分）计算：（1）（x+y﹣2z）（x﹣y+2z）． （2）（x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（x﹣
y）．
20．（12分）因式分解：
（1）﹣3a3b2+6ab3 （2）4x2﹣9；（3）2m2﹣12m+18． （3）（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2
21．（12分）解方程或不等式：
（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1） （2）x（3x﹣2）＜3（x﹣2）（x+1）
22．（12分）在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12．
（1）求出a的值；
（2）在（1）的条件下，且b＝﹣3时，计算（x+a）（x+b）的结果．
23．（12分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用
四块小长方形拼成一个“回形“正方形（如图2）．
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
9
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，xy= ，则（x﹣y）2＝ ；
4
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．
24．（14）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同
的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 ；
（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）
和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究 a、b、c之间满足怎样的等
量关系；
（3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b＝17，ab＝60，求斜边c的值．
