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第十四章 整式的乘除与因式分解
一、单选题：
1．下列运算正确的是：（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21
C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16
3．已知 有一个因式为 ，则另一个因式为（ ）
A． B． C． D．
4．下列是某同学在一次作业中的计算摘录：
①3a+2b=5ab，②4m3n-5mn3=-m3n，③4x3•（-2x2）=-6x5，④4a3b÷（-2a2b）=-2a，⑤（a3）2=a5，⑥
（-a）3÷（-a）=-a2，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．计算: 的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a-b）2-c2的值是（ ）
A．正数 B．负数 C．等于零 D．不能确定
7．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形
（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋ab＝a(a＋b)8．若 , ,则ab的值为 （ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2．
9．若 ， ，则 的值是（ ）
A．－2 B．2 C．3 D．±3
10．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
11．计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是( )
A．1024 B．28+1 C．216+1 D．216
二、填空题：
12．(－a5)4•(－a2)3＝ ．
13．因式分解： ．
14．若a3•am÷a2=a9，则m=
15．计算： ．
16．若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2，则这个正方形的边长是 .
17．已知 ，则 的值为 .
18．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么 a+b 的值为 .
19．已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为 ．
20．已知a与b互为相反数，则代数式a2＋2ab＋b2－2018的值为 ．
三、解答题：
21．计算：
（1） ；
（2） ．
（3）化简：22．因式分解：
（1）2a3-12a2+18a （2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）
23．先化简，再求值： ，其中
24．若|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，求－a3b－2a2b2－ab3的值．
25．若(x2 +mx－8)(x2－3x+n)的展开式中不含 x2和 x3项，求 m和 n的值.
26．若△ABC的三边长a、b、c满足6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2，试判断△ABC的形状．
27．（1）计算下列各式，并寻找规律：
① =（_+_）（_-_）=
② =（_+_）（_-_）=_；（2）运用（1）中所发现的规，计算： ;
（3）猜想 的结果，并写出推理过程.
28．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2＋b2＝53，ab＝14，求：①a＋b的值；②a4－b4的值．
