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第十四章 整式的乘法与因式分解 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（上海市浦东新区2024—2025学年上学期七年级数学期中考试试卷）下列各式从左到右的变形中，属
于因式分解且正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25八年级上·全国·期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）已知 ， ，则 的值为（ ）
A．25 B．125 C．5 D．3
4．（24-25七年级上·上海·期中）已知 ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25七年级上·上海·期中）有一个因式分解的等式 ，则式子中的 ，
对应的一组数字可以是（ ）
A．16，2 B．16， C． ， D． ，2
6．（2024八年级上·全国·专题练习）已知多项式 与 的乘积展开式中不含x的一次项，则
a的值为（ ）
A．0 B． C．2 D．3
7．（24-25八年级上·全国·阶段练习）现有甲，乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为______．
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片
______块．（ ）A． 和6 B． 和5 C． 和4 D． 和3
8．（24-25六年级上·上海·期中）设 ， ， ，若 ，则 的值
是（ ）．
A．16 B．12 C．8 D．4
9．（24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）阅读材料：若 ，求x和y的值．
解：∵ ，
∴ ．∴ ．
问题：已知a、b、c是等腰 的三边，且满足 ，求等腰三角形的周长为
（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．3或6
10．（23-24九年级上·重庆·阶段练习）有 个依次排列的整式，第一项为 ，第二项是 ，第
二项减去第一项的差记为 ，将 记为 ，将第二项加上 作为第三项，将 记为 ，将第三
项与 相加记为第四项，以此类推．以下结论正确的有（ ）个
① ，②当 ， 时，第 项的值为 ，③第 项为 ，④
．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（上海市浦东新区2024—2025学年上学期七年级数学期中考试试卷）关于x的整式 是一
个完全平方式，则12．（上海市浦东新区2024—2025学年上学期七年级数学期中考试试卷）若 ，则 ．
13．（24-25八年级上·北京·期中）小明在做作业时，不慎把墨水滴在纸上，将一个三项式前后两项污染得
看不清楚了，中间项是 ，请帮他把前后两项补充完整，使它成为完全平方式（写出一种即可）原式为：
．
14．（24-25八年级上·山东东营·期中）如图，一块大的长方形分成3个正方形和3个完全相同的小长方形，
观察图形，可将多项式 因式分解为 ．
15．（上海市浦东新区2024—2025学年上学期七年级数学期中考试试卷）我国古代数学中“杨辉三角”非
常有名．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给
出了 （n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排序）的系数规律．例如，在三角形中
第三行的三个数 ，恰好对应 展开式中的系数：第四行的四个数 恰好对应
展开式中的系数等等，利用上述的规律计算：
．（结果用幂的形式表示）
16．（24-25八年级上·全国·期中）【新考法】为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学
校在校园开辟了劳动教育基地，图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形，
其中重叠部分B为池塘，阴影部分 ， 分别表示八年级和九年级的实践活动基地面积．若 ，，则 ．
17．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）如图，边长为 的正方形纸片剪出一个边长为 的正方形
之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为16，求 的值 ．
18．（23-24七年级下·浙江金华·期末）将多项式 变形为 的形式，这样的方
法叫做配方法．利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大（小）值．例如：
，
， ， 当 时，多项式 有最小值 ．
已知 ， 为实数，多项式 展开后 的一次项系数为 ，多项式 展开后 的一
次项系数为 ，且 ， 均为正整数，则当 时， 的最大值为 ．
三、解答题（8小题，共64分）
19．（23-24七年级下·山东滨州·期中）计算：
(1) ；
(2) ．20．（上海市浦东新区2024—2025学年上学期七年级数学期中考试试卷）已知 ，求
(1) ；
(2)
21．（24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）因式分解：
(1) ；
(2)
22．（24-25七年级上·上海·期中）如图，已知线段 ，点 是线段 上一点，分别以 、 为边
作两个正方形．
(1)如果 ，求两个正方形的面积之和 ；
(2)当点 是 的中点时，求两个正方形的面积之和 ；(3)当点 不是 的中点时，比较（1）中的 与（2）中 的大小．
23．（24-25八年级上·北京·期中）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，
例如：由下图可得等式： ．
(1)已知等式： ，请仿照下图构造相应的图形（画在答题纸指定位
置）；
(2)利用（1）中等式，解决下面的问题：
①已知 ， ，求 的值；
②已知 ，用等式表示 、 、 之间的关系，并证明．
24．（2024七年级下·全国·专题练习）如果 ，那么 为 的劳格数，记为 ，由定义可知：
与 所表示的 、 两个量之间的同一关系．
(1)根据劳格数的定义，填空： ， ．那么： ，
(2)劳格数有如下运算性质：
若 、 为正数，则 ， ．
根据运算性质，填空：
（ 为正数）．
若 ，则 ， ；
(3)如表中与数 对应的劳格数 有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
0.8 2 3.2 4 5 8
25．（24-25六年级上·上海·期中）如图，有A型、B型、C型三种不同的纸板，其中A型：边长为a厘米
的正方形；B型：长为a厘米，宽为1厘米的长方形；C型：边长为1厘米的正方形；
(1)A型2块，B型4块，C型4块，此时纸板的总面积为 平方厘米；
①从这10块纸板中拿掉一块A型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大正方形，这
个大正方形的边长为 厘米；
②从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下可以紧密的排出两个相同形
状的大正方形，请问拿掉的是2块哪种类型的纸板？此时大正方形的边长是多少厘米？（计算说明）
(2)A型12块，B型12块，C型4块，从这28块纸板中拿掉一块纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，
可以紧密的排出三个相同形状的大正方形，请接写出大正方形的边长．
26．（24-25七年级上·上海·期中）阅读理解：条件①：无论代数式A中的字母取什么值，A都不小于常数M；条件②：代数式A中的字母存在某个取值，
使得A等于常数M；我们把同时满足上述两个条件的常数M叫做代数式A的下确界．
例如：
，
，
（满足条件①）
当 时， （满足条件②）
4是 的下确界．
又例如：
，由于 ，所以 ，（不满足条件②）
故4不是 的下确界．
请根据上述材料，解答下列问题：
(1)求 的下确界．
(2)若代数式 的下确界是1，求m的值．
(3)求代数式 的下确界．
