文档内容
第十四章 整式的乘法与因式分解（单元重点综合测
试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果 ，那么p、q的值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ，则代数式 的值为（ ）
A．8 B．14 C． D．2
6．已知 是 的三条边，且满足 ，则 是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形
7．已知 ， （ 为任意实数），则 的大小关系为（ ）A． B． C． D．不能确定
8．小明有足够多的如图所示的正方形卡片 ， 和长方形卡片 ，如果他要拼一个长为 ，宽为
的大长方形，共需要 类卡片（ ）
A．3张 B．4张 C．5张 D．6张
9．定义： ，若 ，则x的值为（ ）
A． B．14 C． D．15
10．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： ， ， ， ，
， 分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将 因式分解，
结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．中华游 C．爱我中华 D．美我中华
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算 的结果是 ．
12．因式分解： ．
13．若 是一个完全平方式，则常数k的值为 ．
14．已知 ，则代数式 的值为 ．
15．若 的积中不含 项与 项．则代数式 的值为 ．
16．若 ， ，则用含 的代数式表示 为 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．（1）计算： ；
（2）计算： ．
18．因式分解：
(1) ；
(2) ．
19．先化简，再求值：
(1) ，其中
(2) ，其中 ， ．
20．（1）先化简，再求值： ，其中 ，
（2）规定
①求 ；
②若 ，求x的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．在学习对复杂多项式进行因式分解时，白老师示范了如下例题：
因式分解： ．
解：设 ．
原式 ．
(1)例题中体现的主要思想方法是 ；
A．函数思想；B．整体思想；C．分类讨论思想；D．数形结合思想．
(2)请你模仿以上例题分解因式： ．
22．观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：____________________________．
(2)写出你猜想的第n个等式：____________________________，并证明
23．阅读下面的材料，解答提出的问题：已知：二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值．
解：设另一个因式为 ，由题意，得
，
，
所以 ，解得 ．
所以另一个因式为 ， 的值为 ．
提出问题：
(1)已知二次三项式 有一个因式是 ，另一个因式是________；
(2)已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．阅读下列材料，观察解题过程：已知 ，求 的值．
解： ，
，
，
， ，
， ，
，解得 ，．
根据你的观察，解答以下问题：
(1)已知 ，求 的值．
(2)已知 ，求 的值．
(3)当 、 分别取何值时，多项式 的值最小？请你求出最小值．
25．完全平方公式： 经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若 ， ，求 的值；
解：因为 ， ，
所以 ， ，
所以 ，
所以 ．
根据上面的解题思路与方法，解答下列问题：
（1）若 ， ，求 的值；
（2）若 ，则 ________；
（3）如图，点 是线段 上的一点，以 ， 为边向两边作正方形，设 ，两正方形的面积和
，求图中阴影部分的面积．
