文档内容
八年级下学期开学摸底考 重难点检测卷
（满分120分，考试时间120分钟，共26题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号
填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：八年级上册全部内容；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（24-25九年级上·湖南常德·期末）2024年2月17日晚，第十四届全国冬季运动会开幕式在呼伦贝尔冰
上运动训练中心的速滑馆举行．下列与冬季运动会相关的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重
合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分
能够互相重合，所以不是轴对称图形，
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是
轴对称图形．
故选：B．
2．（24-25八年级上·湖北襄阳·期末）下列等式中，从左到右的变化是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．【答案】C
【分析】此题考查了因式分解，理解分解因式概念是解题的关键．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，据此进行判断即可．
【详解】解：A、 从左到右的变形属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
B、 等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
C、 是因式分解，符合题意；
D、 等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
故选：C．
3．（24-25七年级上·江苏南京·期末）学习了《多边形》后，我们有了过多边形（边数大于3）的一个顶点
作对角线的学习经验．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线；五边形有2条对角线：六边形有3条对
角线：……按此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（ ）
A．9条 B．10条 C．11条 D．12条
【答案】A
【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，根据题意，得到从一个多边形的一个顶点出发的对角线条
数为边数 ，即可得出答案，得到变化规律是解题的关键．
【详解】解：由题意，过一个顶点，四边形有 条对角线；
五边形有 条对角线；
六边形有 条对角线；
……按此规律，
过十二边形一个顶点的对角线有 条对角线，
故选：A．
4．（24-25八年级上·甘肃庆阳·期末）如图，这是庆阳市某路口的斑马线，路段 横穿双向车道，
其中 米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过 ，其中通过 段的速度是通过 段
的 倍，求小刚通过 段的速度，设小刚通过 段的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】设小刚通过 段的速度为x米/秒，则通过 段的速度是 米/秒，根据题意，得
解答即可．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程．
【详解】解：设小刚通过 段的速度为x米/秒，则通过 段的速度是 米/秒，
∵ ，
∴ ，
根据题意，得 ．
故选：A．
5．（24-25八年级上·湖北襄阳·期末）要测量 ， 间的距离（无法直接测出），两位同学提供了如下测
量方案：
方案I 方案II
①如图1，选定点 ； ①如图2，选定点 ；
②连接 ，并延长到点 ，使 ，连接 ，并 ②连接 ， ，并分别延长到点 ， ，使
延长到点 ，使 ； ， ；
③连接 ，测量 的长度即可． ③连接 ，测量 的长度即可．
对于方案I，II，下列说法正确的是（ ）
A．I可行、II不可行 B．I不可行、II可行
C．I、II都不可行 D．I、II都可行
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的判定性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据题意方
案Ⅰ可证明 ，得出 ；方案Ⅱ可证明 ，得出 ，即可得到答案．
【详解】解：方案Ⅰ： ， ，
方案Ⅱ： ， ，
综上所述，方案I、II都可行．
故选：D．
6．（24-25八年级上·全国·期末）已知 是一个完全平方式，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查完全平方公式，由平方项确定出这两个数是解题的关键．先根据两平方项确定出这两个
数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选D．
7．（24-25八年级上·安徽淮北·期末）如图， ， ， 于点M， 于点
N， ， ，则 的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【分析】本题考查了全等三角形的证明及性质，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题关键．
先证明 ，得到 ，进而可求解．【详解】解：∵ 于点M， 于点N，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
故选：C．
8．（24-25八年级上·山东威海·期末）关于x的方程 有增根，则m的值是（ ）
A．0 B．5 C．3 D．3或5
【答案】B
【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，解分式方程得出 ，再根据分
式方程有增根得出 ，求解即可．
【详解】解：去分母得： ，
解得： ，
∵关于x的方程 有增根，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
9．（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图，一张三角形纸片 ， 的平分线相交于点 ，
将纸片沿 折叠，使点 恰好落在点 处．若 ，则 的度数为( )
A． B． C．60° D．
【答案】C
【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，折叠问题，角平分线定义，连接 ，由角平分线定义得到 ，由折叠的性质得到 ，由三角形的外角性质推出
，由角平分线定义得到 ，因此 ，
得到 ，求出 ．
【详解】解：连接 ，
， 的平分线相交于点 ，
平分 ，
，
由折叠的性质得到 ，
，
，
平分 ， 平分 ，
， ，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
10．（23-24八年级上·四川内江·期中）若 ，则代数式
的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D
【分析】此题考查了因式分解的应用，由 ， ， 的代数式，求出 ， ， 的值，原式利用完
全平方公式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解： ， ， ，
， ， ，
则
，
当 ， ， 时，原式 ．
故选：D．
第II 卷（非选择题）
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了负整数幂，根据运算法则 计算即可．
【详解】解：
故答案为： ．
12．（24-25八年级上·河南三门峡·期末）化简 的结果是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了分式的加法计算，先把两个分式通分，再把分子合并同类项，最后分子与分母约
分化简即可得到答案．【详解】解：
，
故答案为： ．
13．（24-25八年级上·北京·期末）分解因式： ．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再用完全平方公
式因式分解，即可得答案．
【详解】解： ，
故答案为： ．
14．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）如图，在 中， 的垂直平分线分别交 、 于 、
两点， 的周长为12，则 的周长为 ．
【答案】20
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长计算，线段垂直平分线上的点到线段两端的
距离相等，据此可得 ，求出 的长，再利用三角形周长计算公式推出 的长，据此可得
答案．
【详解】解：∵ 的垂直平分线分别交 、 于 、 两点，
∴ ，
∵ 的周长为12，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的周长 ，
故答案为：20．
15．（24-25八年级上·陕西安康·期中）如图，有两个长度相同的滑梯（即 ），左边滑梯的高度
与右边滑梯水平方向的长度 相等，若 ，则 的度数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握全等三角形的判
定和性质是解题的关键；
利用 证明 和 全等，根据全等三角形对应角相等可得 ，再根据直角三
角形两锐角互余列式计算即可得解；
【详解】解：在 和 中，
，
，
，
故答案为：
16．（24-25八年级上·四川达州·期末）如图，点 为凸透镜的光心，点 为凸透镜的焦点，根据凸透镜成
像规律：过光心的光线经凸透镜后传播方向不变；过焦点 的光线经凸透镜折射后，折射光线 平行于
主光轴 ．发光点 发出的光经过凸透镜折射后所成的像为 ，已知 ， ，则
．【答案】
【分析】本题考查了对顶角相等、三角形内角和定理、平行线的性质．根据对顶角相等可知
，根据三角形内角和为 可以求出 ，根据两直线平行同位角相等可得
．
【详解】解： ，
，
在 中， ，
，
，
．
故答案为： ．
17．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数 的平方差，且
，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，当 ， 时， ，8是一个智慧优数，
若将智慧优数从小到大排列，第2024个智慧优数是 ．
【答案】8100
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，数字类的规律探索，利用平方差公式求出 ，
据此得到 是从8开始且能被4整除的正整数，再把 代入 中，计算出对应的结果即
可得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵m、n都是正整数，
∴ 是大于等于2的正整数，∴ 是从8开始且能被4整除的正整数，
∴第2024个智慧优数是 ，
故答案为： ．
18．（24-25八年级上·北京西城·期末）如图，在 中， ．D为边 上一动点，
连接 ．当 取最小值时， 的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查等边三角形的性质与判定，含 直角三角形的三边关系，垂线段最短等相关知识，
延长 到点 ，使 ，连接 ，证 是等边三角形，可推出 ，过点 作
于点 ，则 ，从而 ，故当 ， ， 三点共线时， 的最
小，过点 作 于点 ， 即为所求最小值，求出 的值即可，构造含 的直角三角形，
将目标转化为求 的最小值是解题关键．
【详解】解：如图，延长 到点 ，使 ，连接 ，
，即 ，垂直平分 ，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
过点 作 于点 ，
，
，
求 的最小值即求 的最小值，当 ， ， 三点共线时， 的最小，过点 作
于点 ， 即为所求最小值，
此时 ，设 ，则 ，
，
即当 取最小值时， 的值为 ．
故答案为： ．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（24-25八年级上·四川遂宁·期末）计算或因式分解
(1)计算 ；
(2)计算 ；
(3)因式分解 ；
(4)因式分解 ．
【答案】(1)(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查因式分解，整式的乘法运算，解题的关键是掌握因式分解的方法，整式的乘法运算，
， ，进行计算，即可．
（1）利用 ，则 ，进行计算，即可；
（2）根据 ， ，进行计算，即可．
（3）先提公因式 ，再根据 ，进行解答，即可；
（4）根据 ，则 ，再提公因式 ，即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．（3）解：
．
（4）解：
．
20．（24-25八年级上·甘肃庆阳·期末）先化简 ，再从 ，1，2中选取一个合适的数
作为x的值代入求值．
【答案】 ，x=2时，原式
【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．
本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．
【详解】解：
，
∵ ， ，
故 ， ，
当 时，
原始 ．
21．（24-25八年级上·山东东营·期中）解方程
(1)(2)
【答案】(1)原方程无解
(2)
【分析】本题考查了解分式方程，
（1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得；
（2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得
【详解】（1）解：
去分母得，
解得
检验：将 代入
∴原方程无解；
（2）解：
去分母得，
解得
检验：将 代入
∴原方程的解为 ．
22．（24-25八年级上·黑龙江·期末）第九届亚冬会将于 年 月 日至 月 日在哈尔滨市举办，本届
亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某商场销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品．
若用 元购买“滨滨”纪念品的数量比用 元购买“妮妮”纪念品的数量多 个，且一个“妮妮”纪
念品的价格是一个“滨滨”纪念品价格的 倍．求“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元．
【答案】“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是 元， 元
【分析】本题考查分式方程的应用，熟练掌握经济类方程中各种量之间的关系，并可以利用等式列式是解
题的关键．设“滨滨”的单价为 元，利用“一个“妮妮”纪念品的价格是一个“滨滨”纪念品价格的倍”得“妮妮”的单价为 元，利用“若用 元购买“滨滨”纪念品的数量比用 元购买“妮妮”
纪念品的数量多 个”列式即可．
【详解】解：设“滨滨”的单价为 元，则“妮妮”的单价为 元，
根据题意得： ，
解得： ，
经检验 是原分式方程的解，且符合题意，
则 （元），
答：“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是 元， 元．
23．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）如图， 的三个顶点坐标分别为 ．
(1)作出 关于 轴对称的图形 ．
(2)求 的面积；
(3)在 轴上找一点 ，使得 最小，请直接写出点 的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)3
(3)见解析
【分析】本题考查了作图－轴对称变换，掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
（1）找到 关于 轴的对称点即可；
（2）利用三角形面积公式求解即可；
（3）作 点关于 轴对称的对称点 ，连接 ，与 轴交点即为 ．
【详解】（1）如图所示（2）
（3）如图所示，点 的坐标为（2，0）
24．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）如图，在 和 中， 在同一条直线上，已知：
，下列给出三个条件： ．解答下列问题：
(1)请选择两个合适的作为已知条件，余下一个作为结论，并给出证明过程：
我选择 作为已知条件， 作为结论（填写序号）．
(2)在（1）的条件下，若 与 相交于点 ，求 ．
【答案】(1)①③；②或②③，①，理由见解析
(2)
【分析】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定与性质；
（1）先选择条件① ， ③ ；结论为② ；或条件② ；③；结论为① ，再证明 即可；
（2）先证明 ，结合 ，再结合三角形的内角和定理可得答案．
【详解】（1）解：条件：① ， ③ ；
结论：② ；
理由：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
条件：② ；③ ；
结论： ① ，
理由：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
由（1）可得： ，
∴ ．
25．（24-25八年级上·北京·期末）已知 ， ， ， ， ， ，
当 为大于 的奇数时， ；
当 为大于 的偶数时， ；
(1)求 ；（用含 的式子表示）
(2) _____；（用含 的式子表示）
(3)计算 ．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出 的值，每 个一循环是解题的关键．
（1）根据 ，即可求解；
（2）根据题意可得规律：每 个一循环，即可求解；
（3）求出 ，由 ，可得 ，即可求解．
【详解】（1）解： ， ，
；
（2） ，
，
，
，
，
，
，
，
每 个一循环，
，
，故答案为： ；
（3）
，
．
26．（24-25八年级上·辽宁·阶段练习）【问题初探】对于两个正数 ，定义一种新的运算，记作
，即：如果 ，那么 ．例如： ，则 ．
（1）根据上述运算填空： ______； ______； ______．
【归纳猜想】
（2）先观察 ， 与 的结果之间的关系．再观察（1）中的三个数4，16，64之间的关
系．试着归纳： ______；【初步应用】
（3） 的边长为 ，小正方形 的边长为 ，若 ， ，
．求图中阴影部分的面积．
【拓展延伸】
（4）如图②：四边形 ， 是长方形纸条，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分矩形
沿着 翻折得到矩形 ．若 ，矩形 的面积是5， ， ，
求 ， 的值．
【答案】（1）2，4，6；（2） ；（3）96；（4） ， ．
【分析】本题考查幂的运算，平方差公式和完全平方公式的应用．
（1）根据新运算的法则计算即可求解；
（2）根据（1）的运算结果，归纳得 ；
（3）根据新运算的法则得到 ， ，再根据图中阴影部分的面积 ，
整体代入计算即可求解；
（4）根据新运算的法则得到 ， ，再利用完全平方公式变形得到 ， ，
解方程组即可求解．
【详解】解：（1）∵ ， ， ，
∴ ； ； ．
故答案为：2，4，6；
（2）∵ ， ，
∴ ，
∴ ；故答案为： ；
（3）∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
图中阴影部分的面积 ；
（4）∵ ，
∴ ， ，
∵矩形 的面积是5，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ， ．
