文档内容
七年级上学期【2023-2024 年期末模拟测试预测题（4）】
（ 试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用 2B 初笔将答題卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（2023秋•椒江区校级期中）把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式，结果
正确的是（ ）
A．﹣5﹣4+7﹣2 B．﹣5+4﹣7﹣2 C．5+4﹣7﹣2 D．﹣5+4+7﹣2
【分析】根据有理数加减法的运算方法，判断出把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省
略括号的形式，结果正确的是哪个即可．
【解答】解：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）
＝﹣5+4﹣7﹣2
＝﹣10
故选：B．
2．（2023秋•兴庆区校级期中）下面的说法中，正确的是（ ）
A．单项式﹣ab2的次数是2次
B．（﹣2）3中底数是2
C． 的系数是3
D．3是单项式
【分析】根据单项式的相关概念逐项判断即可得到答案．
【解答】解：A、单项式﹣ab2的次数是3次，故此选项错误，不符合题意；
B、（﹣2）3中底数是﹣2，故此选项错误，不符合题意；C、 的系数是 ，故此选项错误，不符合题意；
D、3是单项式，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
3．（2023秋•晋州市期中）下列关于线段中点的理解，正确的是（ ）
A．把线段分成两条线段的点就是线段的中点
B．线段的中点就是线段中间任意一点
C．线段中点一边的线段的长度是另一边线段的长度的二分之一
D．线段中点到线段两端的距离相等
【分析】根据线段中点的定义逐项分析即可．
【解答】解：A．把线段分成两条相等线段的点就是线段的中点，原说法错误，不符合题意；
B．线段的中点就是线段中间把线段分成两条相等线段的点，原说法错误，不符合题意；
C．线段中点一边的线段的长度是该线段长度的二分之一，原说法错误，不符合题意；
D．线段中点到线段两端的距离相等，正确，符合题意．
故选：D．
4．（2023秋•秦淮区期中）如果方程（a﹣2）x|a﹣1|+3＝9是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）
A．0 B．2 C．6 D．0或2
【分析】含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义列式计算即可得到
答案．
【解答】解：由题意得：|a﹣1|＝1且a﹣2≠0，
解得a＝0．
故选：A．
5．（2023秋•乐亭县期中）若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系满足（ ）
A．∠1﹣∠3＝90° B．∠1+∠3＝90°
C．∠1+∠3＝180° D．∠1＝∠3
【分析】根据同角的补角相等即可得出答案．
【解答】解：∵∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，
∴∠1＝∠3．
故选：D．
6．（2023秋•鄂尔多斯期中）已知|a+3|+（b﹣2）2＝0，则ab的值（ ）
A．9 B．﹣9 C．﹣6 D．6【分析】本题根据非负数的性质先求解a＝﹣3，b＝2，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝﹣3，b＝2，
∴ab＝﹣6，
故选：C．
7．（2023秋•五华区期中）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不
知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，
不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方
程为（ ）
A．6x+14＝8x﹣2 B．6x﹣14＝8x+2
C．6x+14＝8x+2 D．6x﹣14＝8x﹣2
【分析】设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”，结合竹竿的数量不变，即可
得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设有牧童x人，
根据题意可列方程为：6x+14＝8x﹣2，
故选：A．
8．（2023秋•五华区期中）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简（a+c）+|b+a|的结果是（ ）
A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c
【分析】利用数轴上点的位置确定出a，b的符号，进而得到b+a的符号，再利用绝对值的意义化简运
算即可．
【解答】解：由题意得：b＜a＜0，
∴b+a＜0，
∴原式＝a+c﹣（b+a）
＝a+c﹣b﹣a
＝c﹣b．
故选：C．
9．（2023春•岱岳区期末）如图，线段AB＝8cm，点C是AB的中点，点D在CB上且DB＝1.5cm，则线
段CD的长（ ）A．2.5cm B．3.5cm C．2cm D．3cm
【分析】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，已知BC＝ AB，解CD＝BC﹣BD即得．
【解答】解：∵线段AB＝8cm，点C是AB的中点，
∴BC＝ AB＝4（cm），
∵DB＝1.5cm，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1.5＝2.5（cm）．
故选：A．
10．（2023春•耒阳市期末）在解关于x的方程 ＝ ﹣2时，小冉在去分母的过程中，右边的“﹣
2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（ ）
A．x＝﹣12 B．x＝﹣8 C．x＝8 D．x＝12
【分析】把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得a的值，把a的值代入原方程得 ＝ ﹣2，
按照解一元一次方程的步骤求出解．
【解答】解：把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得，
2×（4﹣1）＝3×（2+a）﹣2，
6＝6+3a﹣2，
6﹣6+2＝3a，
a＝ ，
∴原方程为： ＝ ﹣2，
去分母，得2（2x﹣1）＝3（x+ ）﹣2×6，
去括号，得4x﹣2＝3x+2﹣12，
移项，得4x﹣3x＝2﹣12+2，
把系数化为1，得x＝﹣8．
故选：B．
11．（2023秋•莱芜区期中）如图，圆的周长为 4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示
2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再除以4，然后根据余
数判断与圆周上哪个数字重合．
【解答】解：2021﹣（﹣1）＝2021+1＝2022，
2022÷4＝505•••2，
所以数轴上表示2021的点与圆周上的数字2重合，
故选：C．
12．（2023•西藏一模）下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（ ）
A．135 B．170 C．209 D．252
【分析】根据表格找出方格中每个对应数字的表示规律然后求解．
【解答】解：根据表格可得规律：
第n个表格中，
左上数字为n，
左下数字为n+1，
右上数字为2（n+1），
右下数字为2（n+1）（n+1）+n，
∴20＝2（n+1），
解得n＝9，
∴a＝9，b＝10，x＝10×20+9＝209．
故选：C．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应
的位置上）
13．（2023秋•雁塔区校级期中）“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来
形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 点动成线 ．
【分析】把雨滴抽象为点，雨丝抽象为线，据此可用数学语言解释这一现象．
【解答】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线，
故答案为：点动成线．
14．（2023秋•淮阴区期中）当k＝ 时，关于x、y的多项式3（x2+xy﹣y2）+2kxy﹣y2不含xy项．
【分析】首先化简多项式，因为不含有xy项，所以xy的系数为0，得出即可．
【解答】解：原式＝3x2+3xy﹣3y2+2kxy﹣y2，
＝3x2﹣4y2+（3+2k）xy，
∵关于x、y的多项式3（x2+xy﹣y2）+2kxy﹣y2不含xy项，
∴3+2k＝0，
∴k＝ ．
故答案为： ．
15．（2023秋•南昌期中）数轴上，A，B两点所表示的数分别为﹣3，9，点P从A点出发以3单位长度每
秒向右运动，点Q同时从B点出发以2单位长度每秒向左运动，当AP+BQ＝2PQ时，则运动时间为
1.6 或 4.8 秒．
【分析】设时间为t秒，根据点的运动求出AP，BQ和PQ，再根据AP+BQ＝2PQ列出方程求解即可，
考查学生列方程和解方程的能力，解题技巧是利用绝对值表示PQ避免分类讨论，能用t表示这三条线
段的长度是解题的关键．
【解答】解：设时间为t秒，
∵A，B两点所表示的数分别为﹣3，9，点P从A点出发以3单位长度每秒向右运动，点Q同时从B点
出发以2单位长度每秒向左运动，
∴t秒时，点P表示的数为﹣3+3t，点Q表示的数为9﹣2t，AP＝3t，BQ＝2t，
∴PQ＝|（﹣3+3t）﹣（9﹣2t）|＝|5t﹣12|，
∵AP+BQ＝2PQ，
∴3t+2t＝2|5t﹣12|，
解得：t＝1.6或4.8．
故答案为：1.6或4.8．
16．（2023秋•虎丘区校级月考）下列说法正确的序号是 ①③④⑤ ．①已知a，b，c是非零的有理数，且 ＝﹣1时，则 的值为1或﹣3；
②已知a，b，c是有理数，且a+b+c＝0，abc＜0时，则 的值为﹣1或3；
③已知x≤4时，那么|x+3|﹣|x﹣4|的最大值为7，最小值为﹣7；
④若|a|＝b|且|a﹣b|＝ ，则式子 的值为 ；
⑤如果定义{a，b}＝ ，当ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|时，{a，b}的值为b﹣a．
【分析】根据绝对值的意义以及题中条件，逐个分析论证即可．
【解答】解：①已知a，b，c是非零的有理数，
当 ＝﹣1时，
则abc＜0，分两种情况：一是a、b、c皆为负数，此时 ＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
二是a、b、c中只有一个负数，令a＜0，b＞0、c＞0此时 ＝﹣1+1+1＝1，故①正
确；
②∵a+b+c＝0，
∴a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，
则 ＝ + + ，
由于abc＜0时，
当a、b、c皆为负数，此时a+b+c＜0与a+b+c＝0矛盾，故不存在；
∴a、b、c中只有一个负数，
令a＜0，b＞0，c＞0，
原式＝ ＝﹣1，故②错；
③当x≤4时，分两种情况：
当x≤﹣3时，|x+3|﹣|x﹣4|＝﹣x﹣3﹣（4﹣x）＝﹣7，
当﹣3＜x≤4时，|x+3|﹣|x﹣4|＝x+3+4﹣x＝7，
故x≤4时|x+3|﹣|x﹣4|的最大值为7，最小值为﹣7，故③正确；④由|a|＝|b|且|a﹣b|＝ ，
∴a、b互为相反数，
∴a+b＝0
∴a＝﹣b，
∴|2a|＝ ，
不妨a＝ ，b＝﹣ ，
则b则式子
＝
＝ ＝ ，故④正确；
⑤当ab＜0时，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴负数的绝对值大于正数得绝对值，
又∵|a|＞|b|，
∴a＜0，b＞0，
∴a＜b，
根据{a，b}＝ ，
∴{a，b}＝b﹣a，故④正确．
故正确答案为：①③④⑤．
三． 解答题（本题共8个小题，共98分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，
解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）17．（2023秋•贾汪区期中）计算：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
（2）利用乘法分配律进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）
＝﹣1+ ×（﹣4）÷9
＝﹣1+ ×（﹣4）×
＝﹣1﹣3
＝﹣4；
（2）
＝﹣36× +36× ﹣36×
＝﹣27+30﹣28
＝3﹣28
＝﹣25．
18．（2023•新华区校级模拟）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：
（1）用“＜”或“＞”填空：a+c ＜ 0，b+c ＜ 0，b﹣c ＞ 0，a﹣b﹣c ＞ 0；
（2）化简：|a+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c|+|b+c|．
【分析】（1）根据数轴可知：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，由有理数的加减法法则可得答案；
（2）根据数轴比较a+c、a﹣b﹣c、b﹣c、b+c与0的大小，然后进行化简运算即可．
【解答】解：（1）由图可知：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，
∴a+c＜0，b+c＜0，b﹣c＞0，a﹣b﹣c＞0；
故答案为：＜；＜；＞；＞；
（2）原式＝﹣（a+c）﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣c）﹣（b+c）＝﹣a﹣c﹣a+b+c﹣b+c﹣b﹣c
＝﹣a﹣a+b﹣b﹣b﹣c+c+c﹣c
＝﹣2a﹣b+0
＝﹣2a﹣b．
19．（2023秋•营口期中）已知A、B、C都是多项式，其中A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）求3A﹣B的值；
（2）莉莉在计算 时，误算成了 ，结果得到2x2+y，请你帮莉莉求出正确的结果．
【分析】（1）将AB代数式代入3A﹣B求值即可；
（2）根据莉莉的计算求出代数式C，再进行 的化简即可，
【解答】解：（1）∵A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
∴3A﹣B＝3（x2+xy+3y）﹣（x2﹣xy）
＝3x2+3xy+9y﹣x2+xy
＝2x2+4xy+9y；
（2）根据莉莉的计算， ＝2x2+y，
将代数式A代入得：x2+xy+3y﹣ ＝2x2+y，
整理得：C＝﹣3x2+3xy+6y，
∴ ＝x2+xy+3y+ （﹣3x2+3xy+6y）
＝x2+xy+3y﹣x2+xy+2y
＝2xy+5y．
20．（2023秋•贾汪区期中）某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价 200元，运动袜每双定价
40元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一双运动鞋送一双运动袜；
方案二：运动鞋和运动袜都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买运动鞋20双和运动袜x双（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示，需化简）
若该客户按方案二购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示，需化简）
（2）当x＝30时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种省钱？
【分析】（1）根据题意列得代数式并化简即可；（2）将x＝30分别代入（1）中所求得的代数式中计算后比较大小即可．
【解答】解：（1）200×20+40（x﹣20）＝4000+40x﹣800＝（40x+3200）（元），
即按方案一购买，需付款（40x+3200）元；
200×20×90%+40x×90%＝（36x+3600）（元），
即按方案二购买，需付款（36x+3600）元；
（2）当x＝30时，
40x+3200＝40×30+3200＝4400，
36x+3600＝36×30+3600＝4680，
∵4400＜4680，
∴当x＝30时，按方案一购买省钱．
21．（2023秋•道里区校级期中）哈尔滨成功申办2025年亚冬会，筹备工作已逐步进入新阶段，为践行
“冰天雪地也是金山银山”发展理念，推动向北开发新高地，进一步打造城市新形象，某公园计划在公
园广场上浇筑一块冰上娱乐场地，由两个半圆和一个长方形组成，两个半圆区域为冰尕区，直径为 12
米；中间长方形区域为狗拉冰车区，长为80米．（ 取3.14）
π
（1）需要浇筑区域为多少平方米？
（2）为缓解客流紧张，狗拉冰车区域被如图分成了三条80米长、4米宽的跑道可供更多游客同时娱乐，
现计划用一些漂亮的LED灯线装饰场地各区域外围和跑道分割线（不考虑边框线宽度），且每米装饰
灯线40元，浇筑冰场每平方米300元，完成场地建设共需要费用多少元？
【分析】（1）需要浇筑区域为一个整圆和一个长方形，列式计算即可；
（2）先分别计算装饰灯线费用和浇筑冰场费用，再求和即可；关键是先计算装饰灯线的长度，包括一
个圆周、两个直径、四个长．
【解答】解：（1）需要浇筑区域面积：S＝ r2+80×12＝ （12÷2）2+80×12＝1073.04（m2）；
答：需要浇筑区域为1073.04m2．
π π
（2）装饰灯线费用：（ d+12×2+80×4）×40＝（3.14×12+12×2+80×4）×40＝15267.2（元），
浇筑冰场费用：1073.04×π300＝321912（元），
完成场地建设总费用：15267.2+321912＝337179.2（元）．
答：完成场地建设共需要费用337179.2元．22．（2023秋•南浔区期中）观察下列两个等式： ， 给出定义如下：我们
称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对
， 都是“共生有理数对”．
（1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） 是 “共生有理数对”（填“是”或“不
是”）；
（3）如果（m，n）是“共生有理数对”，且m﹣n＝4，求（﹣5）mn的值．
【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义，进行求解即可；
（2）根据“共生有理数对”的定义，进行判断即可；
（3）根据“共生有理数对”的定义求出mn的值，代入求解即可．
【解答】解：（1）∵1﹣2＝﹣1，1×2+1＝3，
∴1﹣2≠1×2+1，
∴数对（1，2）不是“共生有理数对”；
（2）∵（m，n）是“共生有理数对”，
∴m﹣n＝mn+1，
∴﹣n﹣（﹣m）＝mn﹣1＝（﹣n）⋅（﹣m）+1，
∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”，
故答案为：是；
（3）∵（m，n）是“共生有理数对”，
∴m﹣n＝mn+1，
∵m﹣n＝4，
∴mn＝3，
∴（﹣5）mn＝（﹣5）3＝﹣125．
23．（2022秋•通河县期末）数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB＝4，
且OB＝3OA．点A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
（1）a＝ ﹣ 1 ，b＝ 3 ，并在数轴上面标出A、B两点；
（2）若PA＝2PB，求x的值；
（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左
运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB﹣PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据AB＝4，且OB＝3OA．就可以确定a和b的值；
（2）分别用含x的代数式表示出PA和PB长度，再根据PA＝2PB建立等式，就可以求出x的值；
（3）分别表示出t秒后A、B、P的值，再代入3PB﹣PA，并化简就可以确定这是一个定值．
【解答】解：（1）因为AB＝4，且OB＝3OA．A，B对应的数分别是a、b，
所以a＝﹣1，b＝3．
故答案为：﹣1，3．
（2）①当P点在A点左侧时，PA＜PB，不合题意，舍去．
②当P点位于A、B两点之间时，
因为PA＝2PB，
所以x+1＝2（3﹣x），
所以x＝ ．
②当P点位于B点右侧时，
因为PA＝2PB，
所以x+1＝2（x﹣3），
所以x＝7．
故x的值为 或7．
（3）t秒后，A点的值为（﹣1﹣t），P点的值为2t，B点的值为（3+3t），
所以3PB﹣PA
＝3（3+3t﹣2t）﹣[2t﹣（﹣1﹣t）]
＝9+3t﹣（2t+1+t）
＝9+3t﹣3t﹣1
＝8．
所以3PB﹣PA的值为定值，不随时间变化而变化．
24．（2023秋•南岗区校级期中）若关于x的一元一次方程化成ax＝b后的解满足 ，则称该方程为“绝配方程”，例如：方程6x＝2的解为 ，而 ，则方程6x＝2为“绝配方程”．
（1）①18x＝6，②3x＝2，③ 三个方程中，为“绝配方程”的是 ① （填写序号）；
（2）若关于x的一元一次方程 化成ax＝b后是“绝配方程”，求m的值．
【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；
（2）根据题中的新定义列出有关m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】解：（1）①18x＝6，
解得： ，
而 ，是“绝配方程”；
②3x＝2，
解得： ，
，不是“绝配方程”；
③
解得： ，
，不是“绝配方程”；
故答案为：①；
（2） ，
化简得：3x＝m﹣7，
解得：
∵ 是“绝配方程”，
∴ ，解得m＝8．
25．（2022秋•如皋市期末）定义：从∠ （45°＜ ＜90°）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射
线将∠ 分得的两个角中有一个角与∠α互为余角α，则称该射线为∠ 的“分余线”．
（1）如α图1，∠AOB＝70°，∠AOC＝5α0°，请判断OC是否为∠AOBα的“分余线”，并说明理由；
（2）若OC平分∠AOB，且OC为∠AOB的“分余线”，则∠AOB＝ 60 ° ；
（3）如图2，∠AOB＝155°，在∠AOB的内部作射线OC，OM，ON，使OM为∠AOC的平分线，ON
为∠BOC的“分余线”．当OC为∠MON的“分余线”时，请直接写出∠AOC的度数．
【分析】（1）先求出∠BOC的度数，根据∠BOC+∠BOA＝90°，即可判断；
（2）根据角平分线的定义和“分余线”的定义可知 ∠AOB+∠AOB＝90°，进一步求解即可；
（3）设∠AOC＝2x，则∠BOC＝155°﹣2x，ON为∠BOC的“分余线”，OC为∠MON的“分余线”，
分情况讨论：①∠BON+∠BOC＝90°，∠MOC+∠MON＝90°，②∠BON+∠BOC＝90°，
∠NOC+∠MON＝90°，③∠CON+∠BOC＝90°，∠MOC+∠MON＝90°，④∠CON+∠BOC＝90°，
∠NOC+∠MON＝90°，分别求解即可．
【解答】解：（1）OC是∠AOB的“分余线，理由如下：
∵∠AOB＝70°，∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°﹣50°＝20°，
∴∠BOC+∠AOB＝20°+70°＝90°，
∴OC是∠AOB的“分余线；
（2）∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB，
∵OC为∠AOB的“分余线”，
∴ ∠AOB+∠AOB＝90°，
∴∠AOB＝60°，
故答案为：60°；
（3）设∠AOC＝2x，∵OM为∠AOC的平分线，
∴∠COM＝ ∠AOC＝x，
∵∠AOB＝155°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝155°﹣2x，
∵ON为∠BOC的“分余线”，OC为∠MON的“分余线”，
①∠BON+∠BOC＝90°，∠MOC+∠MON＝90°，
∴∠BON＝90°﹣（155°﹣2x）＝2x﹣65°，
∴∠MON＝155°﹣x﹣（2x﹣65°）＝220°﹣3x，
∵∠MOC+∠MON＝90°，
∴x+220°﹣3x＝90°，
解得x＝65°（不符合题意，舍去）；
②∠BON+∠BOC＝90°，∠NOC+∠MON＝90°，
∵∠CON＝∠BOC﹣∠BON＝155°﹣2x﹣（2x﹣65°）＝220°﹣4x，
∴220°﹣4x+220°﹣3x＝90°，
解得x＝50°，
∴∠AOC＝2x＝50°×2＝100°；
③∠CON+∠BOC＝90°，∠MOC+∠MON＝90°，
∵∠CON＝90°﹣∠BOC＝90°﹣（155°﹣2x）＝2x﹣65°，
∴∠MON＝∠MOC+∠CON＝x+2x﹣65°＝3x﹣65°，
∵∠MOC+∠MON＝90°，
∴x+3x﹣65°＝90°，
∴x＝38.75°，
∴∠AOC＝2x＝38.75°×2＝77.5°；
④∠CON+∠BOC＝90°，∠NOC+∠MON＝90°，
∴∠MON＝∠BOC，
∴∠MOC＝∠BON，
∵∠BON＝（155°﹣2x）﹣（2x﹣65°）＝220°﹣4x，
∴x＝220°﹣4x，
解得x＝44°，
∴∠AOC＝2x＝44°×2＝88°，
综上所述，满足条件的∠AOC的度数为100°或77.5°或88°．
