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第十四章 整式的乘法与因式分解（单元重点综合测
试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式计算结果为 的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若 ，则 的值为（ ）
A． B．5 C． D．
5．已知 ，则 的值等于（ ）
A．2 B． C． D．
6．要使多项式 不含x的二次项，则p与q的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．乘积为7．小刚把 展开后得到 ，把 展开后得到 ，则 的
值为（ ）
A．1 B． C．4049 D．
8．若实数a、b分别满足 、 且 ，则 的值为（ ）
A．3 B． C． D．11
9．对于任意有理数x，y，现用 定义一种运算： 根据这个定义，代数式 可以化
简为（ ）
A． B． C． D．
10．李明喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息： ， ， ， ， ，
分别对应下列六个字：牟，爱，美，我，中，丽，现将 因式分解，结果呈现的密
码信息可能是（ ）
A．美丽中牟 B．我爱美丽 C．我爱美 D．我爱中牟
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算 = ．
12．分解因式
13．当 ，则 的值为 ．
14．若一个多项式A与 的积为 ，则这个多项式A为 ．
15．有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个按图①所示方式摆放，构造一个正方形；其中
5个按图②所示方式摆放，构造一个新的长方形．若图①中阴影部分的面积是28，图②中阴影部分的面积
是80，则每个小长方形的面积是 ．16．给多项式 添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式，则这个单项式为 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．因式分解：
(1) ． (2) ．
18．先化简，再求值： ，其中 ．
19．（1）已知 ， ，求 的值．
（2）已知 ，求x的值
20．已知 的展开式中不含 的一次项，常数项是 ．
(1)求 ， 的值．
(2)先化简再求值 ．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．小聪学习多项式时研究了多项式值为0的问题，发现当 或 时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点．
(1)已知多项式 ，则此多项式的零点为_______．
(2)已知多项式 有一个零点为2，求多项式B的另一个零点．
22．仔细阅读下面例题，解答问题．
【例题】已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值．
解：设另一个因式为 ，
则 ，即 ．
，解得 ，
另一个因式为 ， 的值为 ．
【问题】仿照以上方法解答下面问题：
(1)已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值．
(2)已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求 的值．
23．先阅读下面的内容，再解决问题：
对于形如 这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 的形式．但对于二次三项式
，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2＋ 中先加上一项 ，使
它与 的和成为一个完全平方式，再减去 ，于是有：像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方
法”．利用“配方法”，解决下列问题：
(1)分解因式：
(2)已知a、 、c是 的三边，且满足 ，试判断 的形状．
(3)当x为何值时代数式 有最大值？求出这个最大值．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．小王同学在学校开设的数学课后辅导时，听老师在讲完乘法公式( 的多种运用
后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 的最值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如
下解答方法：
解： ，
∴ 当 时， 值最小，最小值是0．
∴ 当 时， 的值最小，最小值是1．
∴ 当 时， 的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：
(1)当 时，代数式 有最小值，最小值是 ；
(2)若 此时W有 值(填“最大”或“最小”)，即当 时， ；(3)若 则 （用含x的代数式表示） ，请求出 的最值．
25．若x满足 ，求 的值．
解：设 ， ，则 ， ，
∴ ．
请仿照上面的方法解答下列各题．
(1)已知 ，求 的值；
(2)若y满足 ，求 的值；
(3)如图所示，正方形 的边长为m，E，F分别是AD， 上的点，且 ， ，长方形
的面积是24，分别以 ， 为边长作正方形 和正方形 ，求阴影部分的面积．
