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专题 12 解三角形解答题分类练
一、利用正弦定理与余弦定理求角
1. （2024届广西玉林市高三上学期联考）在锐角 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，
.
(1)求 的大小；
(2)若 ， ， 为 的中点，求 .
2.（2024届河北省保定市唐县第一中学高三上学期9月月考）在 中，角A，B，C的对边分别为a，
b，c，且 ， ．
(1)求角B；
(2)求 边上中线长 的最大值．
3．（2024届广东省揭阳市普宁市第二中学高三上学期月考）在 中，设A，B，C所对的边分别为
a，b，c，且满足 ．
(1)求角B；
(2)若 ， 的内切圆半径 ，求 的面积．
二、利用正弦定理与余弦定理求边
4. （2023届新疆伊犁州霍尔果斯市高三上学期第一次月考）已知 、 、 分别为 三个内角 、 、
的对边， .
(1)求 ；
(2)若 ， 的面积为 ，求 、 .
5.（2024届山东省金科大联考高三上学期9月质量检测）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ，
， ，且 .
(1)求 ；(2)若 的面积为 ， ，求 的值.
6.（2024届河南省洛阳市等三地部分名校高三上学期联考）已知 的周长为 ，且
.
(1)求 的长：
(2)若 的面积为 .求 .
三、利用正弦定理与余弦定理求三角形面积
7. （2024届江西省南昌市高三上学期摸底测试）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，
， .
(1)求 的面积；
(2)若 ，求 的周长.
8.（2023届安徽省合肥市庐阳区高三上学期12月月考）在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，
b，c，且 ．
(1)求B；
(2)若 成等差数列， ，求 的面积．
9.（2024届山东省泰安市肥城市高三上学期9月月考） 的内角 的对边分别为 ，已知
.
(1)求 的值；
(2)若 是 上一点， ，求 的面积.
四、利用正弦定理与余弦定理求范围与最值问题
10. （2024届湖南省益阳市高三上学期9月月考）已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，
，且 .
(1)求 ；
(2)求 面积的最大值.11．（2024THUSSAT中学生标准学术能力诊断性测试高三上学期9月测试届）记 的内角 的对
边分别为 ，已知 ．
(1)求 ；
(2)若 是 上的一点，且 ，求 的最小值．
12.（2024届河南省洛阳市洛宁县高三上学期第二次月考）在 中，内角 所对的边分别是
且 ．
(1)求角A；
(2)若 ，求 周长的范围．
13．（2024届河北省保定市重点高中高三上学期考试）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ，
，若 .
(1)求角 的大小；
(2)若 为 上一点， ， ，求 的最小值.
五、与三角形中线、角平分线、高有关的解三角形问题
14. （2024届四川省南充高中高三上学期第一次月考）已知 中，角 的对边分别为 ，
．
(1)若 ，求 的值；
(2)若 的平分线交 于点D，且 ， ，求 的面积．
15.（2024届广东省揭阳市普宁市高三上学期第一次月考）在 中，记角A，B，C所对的边分别为a，
b，c， .
(1)求角A；
(2)若 ，AD为BC边上的中线，求 .
16.（2024届河北省秦皇岛市部分学校高三上学期开学检测）记 的内角 的对边分别为 ，面积为 ，已知 .
(1)求 的值；
(2)若 边上的中线 ，求 周长的最小值.
17.（2024届广西南宁市第二中学、柳州铁一中学高三新高考摸底调研）已知 中，角A，B，C的对
边分别是a，b，c，且 ．
(1)求角A的大小；
(2)设 是 边上的高，且 ， ，求 的值．
六、四边形中的解三角形问题
18. （2024届海南省定安县定安中学高三上学期开学考）如图，已知平面四边形 存在外接圆（即对
角互补），且 ， ， ．
(1)求 的面积；
(2)若 ，求 的周长.
19.（2023届四川省仁寿高三下学期2月月考）在 中，角A， ， 的对边分别为 ， ， ，
.
(1)求角 的大小；
(2)若 ， 为 外一点（A， 在直线 两侧）， .设 ，求平面四边形
面积的最大值及对应的 的值.
七、解三角形应用题
20. （2024届浙江省百校起点高三上学期9月调研）天门山，古称嵩梁山，位于湖南省张家界市永定区大庸中路11号，属武陵山脉向东进入洞庭湖平原的余脉.为了测量天门山的海拔，某人站在海拔600米的点A
处，他让无人机从点A起飞，垂直向上飞行400米到达点B处，测得天门山的最高点C处的仰角为45°，
他遥控无人机从点B处移动到点D处（ 平行于地平面），已知B与D之间的距离为518米，从点D处
测得天门山的最高点C处的仰角为 （ ）.
(1)设平面 过 且平行于地平面，点C到平面 的距离为h米，求 与 的长（用h表示）；
(2)已知 ，求天门山的海拔.
21. （2023届河北省衡水中学高三下学期五调）如图，某城市有一条公路从正西方 通过市中心 后转
向东偏北 角方向的 ，位于该市的某大学 与市中心 的距离 km，且 . 现要修
筑一条铁路 ， 在 上设一站 ，在 上设一站 ，铁路在 部分为直线段，且经过大学 ，其中
， ， km.
(1)求大学 与站 的距离 ；
(2)求铁路 段的长 .
八、解三角形开放题
22. （2024届贵州省贵阳市高三上学期8月摸底）在锐角 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、
．① ；② ；③ ．
在以上三个条件中选择一个，并作答．
(1)求角 ；
(2)已知 的面积为 ， 是 边上的中线，求 的最小值．
23. （2024届北京市第一六六中学高三上学期9月阶段性诊断）已知 的内角 的对边分别为 ，
， ，若 ，
(1)求 ；
(2)请指出 不满足下面的哪一个条件并说明理由，根据另外两个条件，求 的面积．
① ；② ；③ 的周长为9．
