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第十四章 整式的乘法与因式分解 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023上·北京海淀·八年级北京市八一中学校考期中）下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·山西晋城·八年级统考期中）下列各式能用平方差公式进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023上·四川绵阳·八年级统考期中）如果 ，那么 的值为（ ）
A．3 B．4 C．8 D．2
4．（2023上·海南海口·八年级海南华侨中学校考期中）小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方
时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为 ，则中间一项的系数是
（ ）
A． B． C． 或 D．
5．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）如果 与 的乘积中不含x的一次项，则 的值为
（ ）
A． B． C．0 D．3
6．（2023上·天津南开·八年级南开中学校考期中）已知 ， ，则 的值为( )
A． B． C． D．
7．（2023上·山西临汾·八年级校考期中）如图，现有 三种类型卡片， 卡片是边长为 的正方形，
卡片是边长为 的正方形， 卡片是两边长分别为 和 的长方形，若想拼出一个边长为 的正方
形，则需 三种类型卡片的数量分别为（ ）A．2，3，6 B．4，9，0 C．4，9，6 D．4，9，12
8．（2023上·山东烟台·八年级统考期中）将多项式 进行因式分解得到 ，则
的值为（ ）
A． B． C．9 D．
9．（2023上·福建泉州·八年级校考期中）已知 ，则
的值是（ ）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
10．（2023上·福建泉州·八年级统考期中）已知 ， ， ，
则 的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（江苏省南京市联合体2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）若 ，则 ．
12．（2022下·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）计算
．
13．（2023上·四川眉山·八年级校考阶段练习）如果 是一个完全平方式，则m的值是
．
14．（2023上·河南驻马店·八年级校考阶段练习）如图，点C是线段 上的一点，以 为边向两
边作正方形，面积分别是 和 ，两正方形的面积和 ，已知 ，则图中阴影部分面积为
．15．（2023上·河北承德·八年级统考期中）已知 ，则 的值是 ．
16．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）利用完全平方公式，将多项式 变形为
的形式，然后由 ，就可求出多项式 的最小值．例如：求多项式 的最小值．
解： ．因为 ，所以 ，即当 时，
，因此 有最小值，最小值为1，即 的最小值为1，若代数式
，则代数式A的最小值为 ．
17．（2023上·宁夏石嘴山·九年级校考阶段练习）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算
法》，书中记载的图表给出了 展开式的系数规律．
代数式 的值为1时，则 的值为 ．
18．（2023上·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）下列说法：
①已知 ， ， 满足 ，则 ；
②已知 ， ， 是正整数， ，且 ，则 ， ， ；③实数 ， ， 满足 ， ，则代数式 的值可以是6；其中正确的是
（请在横线上填写序号）．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023上·广东广州·七年级广州市天河区汇景实验学校校考期中）化简：
(1) ；
(2) ．
20．（2023上·福建泉州·八年级统考期中）因式分解：
(1) ；
(2) ．
21．（2023上·上海奉贤·七年级校联考期中）先化简，再求值： ，
其中 ， ．22．（2023上·河南南阳·八年级校考阶段练习）已知 ， ，
(1)求代数式 的值；
(2)求代数式 的值．
23．（2023上·山西晋城·八年级统考期中）在现今“互联网+”的时代：密码与我们的生活已经密不可分．
而诸如“000000”“666666”“生日”等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码
就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是将一个多项式分解因式．如多
项式： 分解因式的结果为 ，当 ， 时， ，
， ，此时可以得到6个6位数的数字密码141812，141218，181412，181214，
121418，121814．
(1)根据上述方法，当 ， 时，对于多项式 分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三
个）
(2)小敏同学设计的多项式 ，根据上述方法，当 ， 时，写出多项式
分解因式后形成的八位数的数字密码．（写出一个）
24．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）图 是由边长分别为 ， 的两个正方形拼成的图形，其
面积为 ，图 是长、宽分别为 ， 的长方形，其面积为 ．(1)图 是由图 中的图形补成的大正方形，其面积为 ，则 ， ， 的数量关系是______；
(2)对于图 ，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个代数恒等式是：_______；
(3)在图 边长为 的正方形中放入两个边长为 的小正方形，得到图 所示的图形，若 ， ，
求图 中阴影部分的面积．
25．（2023上·全国·八年级专题练习）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个
图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由1，可得等式：
．
(1)如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 的正方形，试用不同的形式表
示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（直接写出等式）
(2)利用（1）中所得到的结论，填空：
已知 ， ，则 ；
(3)如图3，将两个边长分别为 和 的正方形拼在一起， ， ， 三点在同一直线上，连接 和 ．
①用含 ， 的式子表示阴影部分的面积 ；
②若 ， ，则阴影部分的面积 ．26．（2023上·湖南长沙·八年级校联考期中）我们定义：如果两个多项式 与 的和为常数，则称 与
互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如 与 互为“对
消多项式”，它们的“对消值”为 ．
(1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）；
与 ； 与 ； 与
(2)多项式 与多项式 （ ， 为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消
值”；
(3)关于 的多项式 与 互为“对消多项式”，“对消值”为 ．若
， ，求代数式 的最小值．
