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期中押题培优 02 卷
（考试范围第 11-13 章）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下面有4个图案，其中有 个是轴对称图形．
A．一个 B．二个 C．三个 D．四个
2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
3．（3分）如图，已知 ， ，增加下列条件之一：① ；② ；③
；④ ．其中能使 的条件有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）在联合会上，有 、 、 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢
凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最
适当的位置是在 的
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点
5．（3分）点 关于 轴对称的点的坐标是
A． B． C． D．6．（3分）如图，已知 ， ，下列条件中，无法判定 的是
A． B． C． D．
7．（3分） 中， ， 为 上的高，且 为等腰三角形，则 等于
A． B． C． D． 或
8．（3分）如图，七边形 中， 、 的延长线交于点 ，着 、 、 、
对应的邻补角和等于 ，则 的度数为
A． B． C． D．
9．（3 分）如图，在等边 中， 分别是边 、 上的点，且 ，则
A． B． C． D．
10．（3分）如图所示，点 是等边 内一点， ， ，以 为一边作
等边三角形 ，连接 ．当 时， 的形状是A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法确定
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3 分）如图，在 中， ． 是 边上的中线，点 在边 上，且
．若 ，则 的大小为 度．
12．（3分）如图，已知 的周长是16， 、 分别平分 和 ， 于
且 ， 的面积是 ．
13．（3分）在 中， 为中线， ， ，则 的取值范围为 ．
14．（3分）纸片 中， ， ，将纸片的一角折叠，使点 落在 内（如
图），若 ，则 的度数为 ．
15．（3分）如图，在 中， 为 上一点， ，若 ，则
．16．（3 分）如图， 中， ， ， ．点 从 点出发沿
路径向终点运动，终点为 点；点 从 点出发沿 路径向终点运动，终点
为 点．点 和 分别以每秒 和 的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时
才能停止运动，分别过 和 作 于 ， 于 ．设运动时间为 秒，则当 秒
时，以点 ， ， 为顶点的三角形与以点 ， ， 为顶点的三角形全等．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）如图，点 ， ， ， 在一直线上， ， ， ．
求证： ．
18．（6 分）如图，已知点 、 是 的边 上两点，且 ， ．试证：
是等腰三角形．
19．（6 分）如图，在等腰 中， ，点 在 边上，延长 交 于点 ，
， ．
（1）求证： ；（2）若 ， ，求 的度数．
20．（6 分）如图，在正方形 中， 、 分别是 、 上的点，且 ，
于点 ，求证： ．
21．（6分）如图， 中， 是 的平分线，且 ，求证： ．
22．（6分）如图，方格中的 的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称为格点三角
形，请在方格上按下列要求画图．
（1）在图①中画出与 关于 轴对称的轴对称△ ；
（2）在图②中分别画出与 全等且有一个公共顶点的格点△ ；与 全等且有一
条公共边的格点△ ．
23．（8分）如图，在 中， ， ，点 在射线 上（点 不与点 重
合）（1）若点 在边 时，延长 至点 ， ，过点 作 ，交 于点 ，过
作 交 延长线于点 ．求证： ．
（2）过点 作 ，垂足为 ，射线 交 于点 ，点 在射线 上，且
．求证： ．
24．（8分）如图：已知 、 ，且 、 满足 ．
（1）如图1，求 的面积；
（2）如图2，点 在线段 上（不与 、 重合）移动， ，且 ，猜想线
段 、 、 之间的数量关系并证明你的结论；
（3）如图3，若 为 轴上异于原点 和点 的一个动点，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋
转 至 ，直线 交 轴 ，点 ，当 点在 轴上移动时，线段 和线段 中，请判断
哪条线段长为定值，并求出该定值．
