文档内容
【冲刺高分】2021—2022 学年人教版七年级数学上册培优
拔高必刷卷
【期中测试】综合能力提升卷
（考试范围：第一、二章）
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：
___________
一、选择题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·河南川汇·）联系具体的数的乘方，你认为当 时下列各式成立的是（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据乘方的运算法则逐项分析即可．
【详解】解：A、当a<0时， ， ，故不相等；B、当a<0时， ，
，故不相等；C、当a<0时， ， ，且 ，故相等；D、当a<0
时， ， ，故不相等；
故选：C．
【点睛】本题考查了乘方的运算法则，根据乘方法则，互为相反数的两个数，其平方相等，
其立方互为相反数．掌握乘方的法则是关键．
2．（2021·湖北东西湖·）一天早晨的气温是 ，中午上升了 ，半夜又下降了 ，
半夜的气温是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【分析】根据题意列式计算求解．
【详解】解：由题意可得：
﹣7+11﹣9＝11﹣7﹣9
＝4﹣9
＝﹣5，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号
是本题的关键．
3．（2021·辽宁连山·）多项式 是几次几项式．（ ）
A．三次四项式 B．四次四项式 C．四次三项式 D．五次四项式
【答案】B
【分析】根据多项式的定义和多项式的项和次数的概念解答．
【详解】解：多项式 有四项，最高次项的次数为四，故多项式是四次四
项式，
故选B．
【点睛】本题考查了多项式的项数与次数，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数
最高的项的次数．
4．（2021·黑龙江五常·）若 、 为实数，且满足 ，则 的值为
（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-3
【答案】D
【分析】根据非负数的性质列式求出 、 的值，然后相减即可得解．
【详解】解：根据题意得， ， ，
解得 ， ，
所以， ．
故选：D．
【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握几个非负数的和为0时，这几个非
负数都为0．5．（2021·广州白云广雅实验学校七年级期中）下列各组运算中，运算后结果相等的是（
）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
【答案】B
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．
【详解】解：A、 ， ， ，故本选项错误；
B、 ， ，故本选项正确；
C、 ， ， ，故本选项错误；
D、 ， ， ，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记乘方的定义是解题的关键，计算时要
注意 和 的区别．
6．（2021·广州白云广雅实验学校七年级期中）定义运算 ，如
，则 的值为（ ）
A．8 B．-8 C．16 D．-16
【答案】A
【分析】由新定义的运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ；
故选：A．
【点睛】本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行解
题．
7．（2021·贵州息烽·）多项式 不含xy项，则k的值为( )A．0 B．－2 C．2 D．任意数
【答案】C
【分析】先合并同类项，根据不含xy项，xy项的系数为0求解即可．
【详解】解： ，
∵不含xy项，
∴ ，
解得 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，注意k是常数，它作为多项式的系数的一部分合并同类
项.还需注意不含某项就是合并同类项后某项的系数为0．
8．（2021·陕西长安·七年级期中）一个多项式加上 结果等于 ，则这个
多项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意得列出代数式求解即可．
【详解】由题意得，这个多项式为：
故答案选： ．
【点睛】本题考查整式的加减运算，考生在进行整式的加减运算时一定要细心．
二、填空题：本题共6个小题，每题3分，共18分。
9．（2020·广东越秀·广州市第二中学七年级期中）对于有理数 ， 定义一种新运算：
．则 的值是________．
【答案】-7
【分析】先计算（-3）*4得出其结果，再代入[（-3）*4]*2列式计算即可．【详解】解：∵（-3）*4=-（-3）+2×4-4
=3+8-4
=7，
∴[（-3）*4]*2
=7*2
=-7+2×2-4
=-7+4-4
=-7，
故答案为：-7．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和
运算法则．
10．（2019·浙江温州·）用“ ”定义新运算：对于任意实数a，b，都有
．那么 ____．
【答案】1
【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解题干中的新定义是解本题的关键．
11．（2019·浙江温州·）某天瓯海区天气预报显示：最高气温是零上 ，最低气温是
零下 ．我们把零上 记为 ，那么零下 可记为____ ．
【答案】-1
【分析】根据题意可知气温零上为正，气温零下记为负，即可得出答案．
【详解】解：零上6℃记为+6℃，那么零下1℃可记为-1℃，故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查了正确的掌握正负数的概念，解答本题的关键就是读懂题意．
12．（2021·广东越秀·执信中学七年级期中）已知 ，且 ， 互为相
反数， ，则 的值为___．
【答案】
【分析】根据非负数的性质求出 和 ，根据相反数的定义可得 ，再代入计算即可
求解．
【详解】解： ，
， ，
解得 ， ，
， 互为相反数， ，
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是要明确非负数的性
质，相反数的意义．
13．（2020·江西省丰城中学七年级期中）当x＝1，y＝﹣1时，关于x、y的二次三项式
+（m+1）by﹣3值为0，那么当x＝﹣ ，y＝ 时，式子amx+2mby+ 的值为_____．
【答案】5
【分析】根据二次三项式的次数和项数的定义，确定m值，再把m代回二次三项式中得到
等式，再把x和y值代入所求的式子中，然后把前面所得等式整体代入所求，即可得到结
果．
【详解】解：∵ +（m+1）by﹣3是关于x、y的二次三项式，∴当x＝1，y＝﹣1时，有a﹣（m+1）b﹣3＝0，m2＝1，
∴m＝±1，
当m＝﹣1时不合题意，
∴m＝1，
∴a﹣2b﹣3＝0，
∴a﹣2b＝3，
∴ ，
∴当x＝﹣ ，y＝ 时，式子amx+2mby+ ＝ ＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查多项式的次数项数的定义、多项式的代入求值的相关计算，根据次数项
数定义确定m的取值要考虑全面，这是本题的易错点．
14．（2020·成都市泡桐树中学七年级期中）点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A、
B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离 ，若x是一个有理
数，且 ，则 __________．
【答案】4
【分析】根据x的取值范围，分别判断x-1与x+3的正负，然后根据绝对值的性质求解即
可.
【详解】
∵ ，
∴ ， ，
∴原式
【点睛】此题主要考查了两点间距离公式的应用，解题的关键是根据绝对值的性质化简.三、解答题：本题共8个小题，15-20每题5分，21-22每题10分，共50分。
15．（2021·盐城市盐都区实验初中七年级期中）在数轴上，点A表示的数为a，点B表示
的数为b，且|a+2|+（b﹣3）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒0.5个单位长度沿数轴向左移动，点B以每秒1个单
位长度沿数轴向右移动，两点同时移动，当点A运动到﹣4所在的点处时，求A、B两点间
距离；
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两
点相距3个单位长度？
【答案】（1） ；（2）11；（3）经过 或 时，A、B两点相距3个单位长度
【分析】
（1）利用非负性即可求解；
（2）设 秒时，点 运动到 ，求出所需时间 ，4秒后，点 运动到 ，
即可求出两点间的距离；
（3）分两种情况进行讨论，即点 需要运动到 或 处．
【详解】解：（1）根据绝对值与平方的非负性得，
，
，
故答案是： ；
（2）设 秒时，点 运动到 ，
则 ，
解得： ，
4秒后，点 运动到 ，，
即 两点间的距离为 ；
（3） 分别位于 ，
要使A、B两点相距3个单位长度，
则点 需要运动到 或 处，
设经过 秒，
当 ，
解得： ，
当 ，
解得： ，
经过 或 秒，A、B两点相距3个单位长度．
【点睛】本题考查了绝对值和完全平方公式的非负性、数轴上的动点问题、数轴上两点间
的距离问题，解题的关键是利用数形结合的思想进行解答．
16．（2021·吉林铁西·七年级期中）工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求
乒乓球的直径标准为40 ，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工
厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“+”表示超出标准，“-”表示不足标准．）
个数 1 2 1 11 3 2
偏差/mm -0.4 -0.2 -0.1 0 +0.3 +0.5
（1）其中偏差最大的乒乓球直径是______；
（2）这20个乒乓球平均每个球的直径是多少mm？
（3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，这些球的合格率是______．
【答案】（1）40.5 ；（2）40.05 ；（3）70%
【分析】
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据平均数的定义即可得到结论；（3）根据误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品占总数的百分比即可得到结论．
【详解】解：（1）其中偏差最大的乒乓球直径是40mm＋0.5mm＝40.5mm，
故答案为：40.5mm；
（2）这20个乒乓球平均每个球的直径是40＋ （1×（−0.4）＋2×（−0.2）＋1×
（−0.1）＋11×0＋3×0.3＋2×0.5）＝40.05mm；
（3）这些球的合格率是 ×100%＝70% ，
故答案为：70%．
【点睛】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的
相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
17．（2021·辽宁建昌·七年级期中）学习了正负数，第一小组组长调查了本组6名同学
的身高，与全班同学平均身高做了对比
之后，列出了下面的表格，作为本组同学的一个活动课作业．
请你完成这道题：
学生 A B C D E F
身高（单位：cm） 157 163 173 165
身高与全班平均身高的差值 －6 ＋2 －3
（1）将表格中的空白部分填上正确的数字；
（2）他们6人中最高身高比最矮身高高多少cm？请列式计算．
（3）如果身高达到或超过平均身高时叫达标身高，这6个同学身高的达标率约为
（结果写成 的形式，其中 保留到小数点后一位）．
【答案】（1）0、165、160、+10、+2；（2）16cm；（3）66.7%
【分析】
（1）先根据学生A的数据求出全班平均身高，再根据关系式分别计算其他学生的身高和身
高与全班平均身高的差值；
（2）由表找出最高身高的学生和最矮身高的学生，再相减即可得出答案；（3）先找出达标身高的人数，再根据总人数为6人即可得出答案．
【详解】解：（1） 学生A的身高为157cm，与全班平均身高差-6，
全班平均身高为157-（-6）=163cm，
学生B与全班平均身高差163-163=0；
学生C的身高为163+2=165cm；
学生D的身高为163-3=160cm；
学生E与全班平均身高差173-163=+10；
学生F与全班平均身高差165-163=+2；
故填表为：
B C D E F
165 160
0 +10 +2
（2）解：由表可知，最高身高为学生E为173cm，最矮身高为学生A为157cm，
（cm），
答：他们6人中最高身高比最矮身高高16cm；
（3）他们6人中，学生B、C、E、F的身高为达标身高，
这6个同学身高的达标率约为 ．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，求出全班平均身高是解题的关键．
18．（2021·吉林宽城·七年级期中）如图，已知点 在数轴上对应的数为 ，点 对应
的数为 ， 与 之间的距离记作AB．
已知a=-2，b比a大12，(1)则B点表示的数是_____；
(2)设点 在数轴上对应的数为 ，当PA-PB=4时，求 的值；
(3)若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，
用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为_____, N点到达的位置表示的数为_____；
当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？
【答案】（1）10；（2）x=6；（3）-2+t , 10-2t； 当t值为1秒或7秒时M与N之
间的距离为9
【分析】
(1)根据两点间距离公式可以求解；
(2)根据两点间距离公式列出方程，可以求解；
(3)M与N之间的距离是9，应该分追上和超过两种情况，列出方程可计算求出答案.
【详解】
（1）10
（2）
x=6
（3）-2+t , 10-2t
（10-2t）-（-2+t）=9
t=1
（-2+t）-（10-2t）=9
t=7
综上，当t值为1秒或7秒时M与N之间的距离为9.
【点睛】分类探讨两点之间的距离与两点之间的位置关系是解题的关键.
19．（2020·广东越秀·广州市第二中学七年级期中）已知一个三角形的第一条边长为
，第二条边比第一条边短 ，第三条边比第二条边长 ．
（1）则第二边的边长为________，第三条的边长为________．
（2）用含 ， 的式子表示这个三角形的周长，并化简．
（3）若 ， 满足 ，求这个三角形的周长．【答案】（1） ， ；（2） ；（3）128
【分析】
（1）根据题意列出算式即可求出答案；
（2）列出算式后，根据整式的运算法则即可求出答案；
（3）先求出 与 的值，然后代入原式即可求出答案．
【详解】解：（1）第二条边为 ，
第三条边为： ，
故答案为： ， ；
（2）该三角形的周长为：
；
（3）∵ ，且 ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
该三角形的周长为： ．
【点睛】本题考查整式加减的应用，解题的关键是熟练运用整式加减的运算法则，本题属
于基础题型，也考查了绝对值和平方的非负性．
20．（2020·福建芗城·漳州三中七年级期中） 、 两地果园分别有苹果 吨和 吨，
C、D两地分别需要苹果 吨和 吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表：
到 地 到 地
从 地果园运出 每吨15元 每吨12元
从 地果园运出 每吨10元 每吨9元
（1）若从A地果园运到C地的苹果为10吨，则从 地果园运到D地的苹果为 吨，
从B地果园运到C地的苹果为 吨，从 地果园运到D地的苹果为 吨，总运输费用为 元．
（2）若从A地果园运到C地的苹果为 吨，求从A地果园运到D地的苹果的吨数以及从
地果园将苹果运到D地的运输费用．
（3）在（2）的条件下，用含 的式子表示出总运输费用．
【答案】（1） ， ， ， ；（2） 吨， 元；（3） 元
【分析】
（1）A果园有苹果30吨，运到C地的苹果为10吨，则从A果园运到D地的苹果为（30-
10）吨，从B果园运到C地的苹果为（20-10）吨，从B果园运到D地的苹果为（50-20）
吨，然后计算运输费用；
（2）根据从A果园运到C地的苹果为x吨，表示出从A果园运到D地的苹果的吨数以及费
用；
（3）根据（2）求出从B果园运到C地的苹果数、从B果园运到D地的苹果数，最后求出
总费用即可．
【详解】解：（1）从A果园运到D地的苹果为30-10=20（吨），
从B果园运到C地的苹果为20-10=10（吨），
从B果园运到D地的苹果为50-20=30（吨），
总费用为：10×15+20×12+10×10+30×9=760（元），
故答案为：20，10，30，760；
（2）从A果园运到C地的苹果为x吨，
则从A果园运到D地的苹果为（30-x）吨，
从A果园将苹果运往D地的运输费用为12（30-x）=（360-12x）元；
（3）B果园运到C地的费用为10（20-x）元，
B果园运到D地的费用为9×[40-（20-x）]元，
总费用=15x+（360-12x）+10（20-x）+9×[40-（20-x）]
=15x+36 0-12x+200-10x+9x+180
=2x+740．
故总费用为：（2x+740）元．【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出代数式，
代入数值计算．
21．（2020·浙江七年级期中）已知多项式 是关于 的二次多项式，
且二次项系数为 ，数轴上两点 对应的数分别为 ．
（1） ______， ______，线段 ______；
（2）若数轴上有一点 ，使得 ，点 为 的中点，求 的长；
（3）有一动点 从点 出发，以1个单位每秒的速度向终点 运动，同时动点 从点 出
发，以 个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为 秒( )，点 为线段
的中点，点 为线段 的中点，点 在线段 上且 ，在 的运动过程
中，求 的值．
【答案】（1） ；（2） 或75；（3） ．
【分析】
（1）根据题意可知， =0，b=20，再用求差法求出AB即可；
（2）根据C点的位置不同，进行分类讨论，再求各线段长即可；
（3）用运动时间 表示G、H两点在数轴上的所表示的数，根据题意表示出 求和即
可．
【详解】
（1） ．
（2）①当 在AB之间时，如图．若 ．则 ．
．
为 中点 ．
．
②当 在 延长线上时，如图．
若 ．则 ．
．
为 中点．
．
．综上 或75．
（3）
由题得， 对应的数为 ． 对应的数为 ．
为 中点， ．
同理， 为 中点，则 ．在 上且 ．且 ．
对应的数为 ．
为 中点， 在 上，且 ．
在 右侧．
．
．
．
【点睛】本题考查了整式的加减、数轴上两点之间的距离和数轴上的动点问题等，解题的
关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，会用运动时间表示数轴上的点，属于
中考常考题型．
22．（2020·重庆八中七年级期中）2019 年，某葡萄园中“黑美人”喜获丰收，总产量
为 24000 千克，且有两种销售方式①运往市区销售；②市民亲自去生态农业园采摘购买，
若运往市区销售每千克售价为 a 元，市民亲自去生态园采摘购买每千克售价为 b 元（b
＜a），若小张将葡萄运往生态区销售平均每天售出 1000 千克．需要请 6 名工人，每
人每天付工资 300 元．农用车运费及其他各项税费平均每天 400 元，若市民亲自去生
态农业园采摘则不再产生其他费用．
（1）请用 a 或 b 分表示出两种不同方式出售完该批葡萄的收入若采用方式①收入 ；
若采用方式②收入 ；
（2）由于 2019 年葡萄销售良好，小张计划 2020 大投理加种葡萄面积，但是现金不够，
小张于 2020 年 1 月在工商银行借了 18 万元贷款，贷款期为 5 年，从开始贷款的下一
个月起以等额本金的方式偿还：每月还贷款=平均每月应还的贷款本金+月利息．月利息=上
月所剩贷款本金数额×月利率，贷款月利率是 0.5%．
①小张贷款后第一个月应还款额是多少元？
②假设贷款月利率不变，若小张在贷款后第 n（1≤n≤60，n 是正整数）个月的还款额为
y，请写出 y 与 n 之间的关系．【答案】（1）( )元， 元；（2）①第一个月应还款额是 元；②
( )
【分析】
（1）按两种不同销售方式列式即可；
（2）①求得平均每月应还的贷款本金与月利息的和即可；
②同理求得平均每月应还的贷款本金与月利息的和即可．
【详解】
（1）运往市区销售葡萄的收入是：
(元)，
亲自去生态园采摘葡萄的收入是： 元，
故答案为：( )元， 元；
（2）①平均每月应还的贷款本金： (元)，
月利息是： (元)，
∴第一个月应还款额是： (元)；
答：第一个月应还款额是 元；
②平均每月应还的贷款本金： (元)，
第 个月的月利息是： (元)，
∴ ( ) ．
【点睛】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，正确理解并利用“每月还款数额=每
月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率“这些公式是解
题关键．
