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期中押题培优 01 卷
（考试范围第 1-2 章）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分） 的倒数是
A． B．3 C． D．
【解答】解： 的倒数是 ．
故选： ．
2．（3分） 的相反数是
A． B． C．3 D．
【解答】解： 的相反数是3．
故选： ．
3．（3分）计算： 的结果是
A． B． C．1 D．5
【解答】解：
故选： ．
4．（3分）单项式 的系数和次数是
A．系数是 ，次数是3 B．系数是 ；，次数是5
C．系数是 ，次数是3 D．系数是5，次数是
【解答】解：单项式 的系数和次数是： ，5．
故选： ．
5．（3分）若单项式 与 是同类项，则 的值为
A． B． C．2 D．4【解答】解： 单项式 与 是同类项，
， ，
解得 ， ，
．
故选： ．
6．（3分）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．
检查其中四个，结果如下：第一个为 ，第二个为 ，第三个为 ，第四个为
，则质量最差的零件为
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个
【解答】解： ，
质量最差的零件是第三个．
故选： ．
7．（3分）把 写成省略加号和的形式后的式子是
A． B． C． D．
【解答】解：原式 ．
故选： ．
8．（3分）如图，将正整数按此规律排列成数表，若 2021是表中第 行第 列，则
A．66 B．68 C．69 D．70
【解答】解：由所给成数表可知，第 行有 个数字，
前 行共有 个数字，
，在第64行，
前63行共有2016个数，
，
在第64行第5列，
， ，
，
故选： ．
9．（3分）如图，数轴上有 ， ， ， 四个点，其中点 所表示的数为 ，则数 所对应
的点可能是
A． B． C． D．
【解答】解： 点 所表示的数为 ，点 在原点的右边，
一定在原点的左边，且到原点的距离是点 到原点距离的3倍，
数 所对应的点可能是 ，
故选： ．
10．（3分）下列各组数中，结果相等的是
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【解答】解： 、 ，错误；
、 ，正确；
、 ，错误；
、 ．错误；
故选： ．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如果长江“水位上升 ”记作 ，那么 表示 水位下降 ．
【解答】解：“正”和“负”相对，水位上升 记作 ，
表示水位下降 ．
故答案为：水位下降 ．
12．（3分）一个两位数，十位数字为 ，个位数字为 ，这个两位数可以表示为 ．
【解答】解： 十位数字为 ，个位数字为 ，
这个两位数可以表示为 ．
故答案为：
13．（3分）研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源．在我国某海域已探明的可燃冰
储存量达150 000 000 000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为 ．
【解答】解：数字150 000 000 000用科学记数法可表示为 ．
故答案为： ．
14．（3分）计算： 1 ．
【解答】解：
．
故答案为：1．
15．（3分）苹果进价是每千克 元，要得到 的利润，则该苹果售价应是每千克 元
（用含 的代数式表示）
【解答】解：由题意可得，
该苹果售价应是每千克： 元，
故答案为： ．
16．（3分）如图把14个棱长为1分米的正方体摆放在课桌上，现在想把露出的表面都涂上颜色，
则涂上颜色部分的面积为 3 3 平方分米．【解答】解：最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为 ，
中间一层，侧面积为 ，上表面面积为 ，总面积为 ，
最下层，侧面积为 ，上表面面积为 ，总面积为 ，
，
所以被他涂上颜色部分的面积为33平方分米．
故答案为：33．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．（6分）化简：
（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1）；
（2）
．
19．（6分）定义新运算“ ”与“⊕”： ， ⊕ ．
（1）计算 ⊕ 的值；
（2）若 ⊕ ， ⊕ ，比较 和 的大小．
【解答】解：（1） ⊕
；
（2） ⊕
，
⊕
，
则 ．
20．（6分）小明用3天看完一本课外读物，第一天看了 页，第二天看的比第一天多50页，第
三天看的比第二天少85页．
（1）用含 的代数式表示这本书的页数．
（2）当 时，这本书的页数是多少？
【解答】解：（1）（2）当 时，
答：当 时，这本书的页数是165页
21．（8分）先化简，再求值： ，其中 ， ．
【解答】解：原式
，
当 ， 时，原式 ．
22．（8分）小强有5张写着不同数字的卡片：
（1）他想从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字乘积最大．应该如何抽取？最大的乘积是多少？
（2）他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最小．应该如何抽取？最小的差是多少？
【解答】解：（1）抽取 ， ， ，使其乘积最大，最大乘积为 ；
（2）抽取 和4，使其之差最小，最小的差为 ．
23．（10分）如图，大正方形边长为 ，小正方形边长为 ．
（1）若 ，求阴影部分面积的和；
（2）定义：单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加：例如
．试用含 、 的式子表示阴影部分面积之和．【解答】解：（1） ，
， ．
．
．
阴影面积为 ．
（ 2 ） 阴 影 面 积 为
．
24．（10分）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双
十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送
一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗
只 ．
（1）若客户按方案一，需要付款 元；若客户按方案二，需要付款 元．（用
含 的代数式表示）
（2）若 ，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？
（3）当 ，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱
数；如果不能，说明理由．
【解答】解：（1）若客户按方案一，需要付款 元；
若客户按方案二，需要付款 元．
故答案为： ； ；
（2）当 时，
方案一： ，
方案二： ，
因为 ，
所以方案一更合适；（3）可以有更合适的购买方式．
按方案一购买30套茶具和30只茶碗，需要 （元 ，
按方案二购买剩余10只茶碗，需要 （元 ，
共计 （元 ．
故此方案应付钱数为6190元．
25．（12分）（拓展题）如图，将一条数轴在原点 和点 处各折一下，得到一条“折线数轴”．
图中点 ， ， 表示的数分别为 ，10，18，我们称 ， 两点在折线数轴上的路程为28个
单位长度．动点 从点 出发，以2个单位长度 秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在 段
运动期间速度变为原来的一半．点 从点 出发的同时，点 从点 出发，以1个单位长度 秒
的速度沿着“折线数轴”向左运动，当点 到达点 时，点 ， 均停止运动．设运动的时间为
秒．
（1）当 时，点 和点 在折线数轴上相距 4 个单位长度；当 时，点 和点 在折
线数轴上相距 个单位长度；当 时，点 和点 在折线数轴上相距 个单位长度．
（2）当 为多少时 ， 两点相遇？相遇点 所表示的数是多少？
（3）在动点 改变速度前的某一时刻， ， 两点在数轴上的距离与 ， 两点在数轴上的距
离相等．求出此时 的值．
【解答】解：（1） 当 时， ，
点 和点 在折线数轴上相距 个单位长度；
当 时， ，
点 和点 在折线数轴上相距 个单位长度；当 时， ， ，
点 和点 在折线数轴上相距 个单位长度．
故答案为：4，2.5，5；
（2）依题意得：
，
解得： ，
故当 为11.5时 ， 两点相遇，相遇点 所表示的数是 ；
（3）依题意得：
，
解得： ．
故 的值是2．
