专题10解三角形经典必刷小题100题(原卷版)_02高考数学_新高考复习资料_2022年新高考资料_千题百练2022高考数学

专题 10 解三角形经典必刷小题 100 题 任务一:善良模式(基础)1-40题 一、单选题 1．在 中，已知 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，则角B的大小为（ ） A． B． 或 C． D． 或 3．在 中，已知 ，则 的形状一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形 4．已知 三边 ､ ､ 上的高分别为 ､ ､ ，则 （ ） A． B． C． D． 5．满足条件a=4，b=5 ，A=45°的 ABC的个数是（ ） △ A．1 B．2 C．无数个 D．不存在 6． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，则 等于 （ ） A． B． C． D．7．在四边形 中， ，且 ， ， ，则边 的长（ ） A． B． C． D． 8．已知 中内角 所对应的边依次为 ，若 ，则 的面积为（ ） A． B． C． D． 9．在 中， ，BC边上的高为AD，D为垂足，且BD＝2CD，则cos∠BAC＝（ ） A． B． C． D． 10． 中，已知 ，设D是 边的中点，且 的面积为 ， 则 等于( ) A．2 B．4 C．-4 D．-2 11．已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，则 是（ ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 12．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若acosB﹣bcosA＝c，则A＝（ ）A． B． C． D． 13．已知 中，BC边上的中线 ， ， ，则 的周长为（ ） A． B． C． D． 14．在 中，角 的对边分别为 ，若 ， ，且满足 ，则 的值为（ ） A．2 B．3 C． D． 15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A= ，cos C= ，a=1，则b=（ ） A． B． C． D． 16．在 中， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 17．已知在 中，角 的对边分别为 ，若 ，且 ， 则 的面积是（ ） A． B． C． 或 D． 或 18． 中， 对应的边分别为 ， ， ，三角形 的面积为 ，则边 △ 的长为（ ）A． B． C．7 D．49 19．在 中，若 ，则 的形状是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法判断 20．在 中，角 所对的边分别是 ，如果 有两组解，那么 的取值范 围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 21．不解三角形，则下列对三角形解的个数的判断中正确的是（ ） A． ，有一解 B． ，有两解 C． ，有两解 D． ，无解 22．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ， ， 为 中点， 为 上的点，且 为 的平分线，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 23．在 中，下列结论中正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则24．对于 ABC，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A．若cos△A＝cosB，则 ABC为等腰三角形 △ B．若 ABC为锐角三角形，有 ，则sinA＞cosB △ C．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的 ABC有两个 D．若sin2A+sin2B＜sin2C，则 ABC是钝角三△角形 △ 25．在 中各角所对得边分别为a，b，c，下列结论正确的有（ ） A． 则 为等边三角形； B．已知 ，则 ； C．已知 ， ， ，则最小内角的度数为 ； D．在 ， ， ，解三角形有两解. 26．在 中，三个内角分别为A，B，C，下列结论正确的是（ ） A． 恒成立 B．若 ，则 一定是锐角三角形 C．若 ，则 D．若 ，则三角形 必是等腰直角三角形 27．在 中， ， ， 为三个内角 ， ， 的对边，若 ，则角 （ ） A． B． C． D． 28．在 中， ， ， 分别为 ， ， 的对边，下列叙述正确的是（ ）A．若 ，则 为等腰三角形 B．若 为锐角三角形，则 C．若 ，则 为钝角三角形 D．若 ，则 29．下列结论正确的是（ ） A．在 中，若 ，则 B．在锐角三角形 中，不等式 恒成立 C．在 中，若 ， ，则 为等腰直角三角形 D．在 中，若 ， ，三角形面积 ，则三角形外接圆半径为 30．在 中，有如下四个命题正确的有（ ） A．若 ，则 为锐角三角形 B．若 ，则 的形状为直角三角形 C． 内一点G满足 ，则G是 的重心 D．若 ，则点P必为 的外心 第II卷（非选择题） 三、填空题 31．在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ， ， ，若 ， 则 的面积为___________. 32．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C＝ ，c＝2 ，D为BC中点，cosB＝ ，求AD的长度为______________． 33．若 ， ， 为 的三边，且 ， ， 成等差数列，则 的最小值是___________. 34．已知 ， ， 分别为 三个内角 ， ， 的对边，角 ， ， 成等差数列，且 ，若 ， 分别为边 ， 的中点，且 为 的重心，则 面积的最大值为______. 35．设 分别是 的内角 所对的边，已知 ，则角 的大小为______． 36．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， .若 ；且 ，则 周长 的范围为__________. 37．在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ， ，则 的取值范围是_____． 38．在 中内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，面积为 ，且 ，则 的值为 ________. 39．在 中， ， ， 分别是角 ， ， 所对的边，且 ，则 的 最大值为_________． 40．在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ， ， ，则角 ______.任务二:中立模式(中档)1-40题 一、单选题 1．在锐角 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ，则 的取值 范围是（ ） A． B． C． D． 2．锐角 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ．若 ，且 ，则 （ ） A． B． C． 或 D．不存在 4．在 中，角 、 、 对边分别为 、 、 ，若 ， ，且 ， 则 的周长是（ ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，a（2sinB﹣ cosC）＝ ccosA，点D是边 BC的中点，且AD＝ ，则△ABC的面积为（ ）A． B． C． 或2 D． 或 6．在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，则A的取值范 围是 A． B． C． D． 7．如图，在离地面高 的热气球上，观测到山顶 处的仰角为 ，山脚 处的俯角为 ，已知 ，则山的高度 为（ ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，若 ，则（ ） A．C的最大值为 B．C的最大值为 C．C的最小值为 D．C的最小值为9．在钝角 中，角 所对的边分别为 ，且 ，已知 ， ， ，则 的面积为（ ） A．4 B．8 C． D． 10．已知 的面积为1，角 的对边分别为 ，若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 11．已知 的外心为 ，且 ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 12．已知 三内角 的对边分别为 ，且 ，若角 平分线段 于 点， 且 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 13． 中，角 、 、 的对边分别为 ， ， ，且 ，若 ， ，则 的值为（ ） A．6 B．2 C．5 D． 14．在 中， 、 、 分别为内角 、 、 所对的边，且满足 ， ，若点 是外一点， ， ， ，则平面四边形 面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 15．已知 外接圆的半径 ，且 .则 周长的取值范围为（ ） A． B． C． D． 16．已知椭圆 的离心率为 ，左，右焦点分别为 ， ，过左焦点 作直线与椭圆在 第一象限交点为P，若 为等腰三角形，则直线 的斜率为 A． B． C． D． 17．设向量 ， ， 满足 ， ，则 的最大值等于 A．4 B．2 C． D．1 18．已知在 中，角 的对边分别是 ，点 在 内部，且满 足 ，若 ，则 （ ） A．3 B．6 C．7 D．19．在 中， ， ，则 的最大值为 A． B． C． D． 20．如图，在 中， ，点D在线段BC上，且 ， ，则 的面积 的最大值为（ ） A． B．4 C． D． 二、多选题 21．已知 的外接圆半径 ， ，则下列说法正确的是（ ） A． 的最小值为 B． 的最小值为 C． 的周长的最小值为 D． 的面积的最大值为 22．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .若 ，角 的角平分线交 于点 ， ， ，以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 的面积为 23．在 中各角所对得边分别为a，b，c，下列结论正确的有（ ）A． 则 为等边三角形； B．已知 ，则 ； C．已知 ， ， ，则最小内角的度数为 ； D．在 ， ， ，解三角形有两解． 24．己知 ABC中，角A，B．C所对的边分别是a，b，c，B= ，2 = ，AP= 则下列说法正确的 △ 是（ ） A． = + B．a+3c的最大值为 C． ABC面积的最大值为 D．a+c的最大值为2 △ 25．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，则下列结 论正确的是（ ） A． B． 是钝角三角形 C． 的最大内角是最小内角的 倍 D．若 ，则 外接圆半径为 26．已知 ， ， 分别是 三个内角 ， ， 的对边，下列四个命题中正确的是（ ） A．若 ，则 是锐角三角形 B．若 ，则 是等腰三角形 C．若 ，则 是等腰三角形 D．若 ，则 是等边三角形 27．如图，在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，且， 是 外一点， ， ，则下列说法正确的是（ ） A． 是等边三角形 B．若 ，则 ， ， ， 四点共圆 C．四边形 面积最大值为 D．四边形 面积最小值为 28．若 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足 ，则下列结论 正确的是（ ） A．角 一定为锐角 B． C． D． 的最小值为 29．已知 的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列， ，延长BA至 则下 面结论正确的是（ ） A． B． C．若 ，则 周长的最大值为 D．若 ，则 面积的最大值为 30．已知 的三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，则下列条件能推导出 一定是锐角 三角形的是（ ） A． B．C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题 31．在 中，角 、 、 的对边分别是 、 、 ，已知 ，则角 的值为 ___________． 32．已知 ， ， 分别为 的三个内角 ， ， 的对边， ，且 ， 为 的重心，则 ________ 33．在 中， ， ． 边上的中线 ，则 _____． 34．在 中，点 在边 上，且满足 ， ，则 的取值范围为 _______． 35．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则 的 面积为______________. 36．在三角形 中， ，且角 、 、 满足 ，三角形 的面积的 最大值为 ，则 ______． 37．在 中，已知 , ，BC边上的中线 ，则 ________．38．如图，在 中， ， ，点 在线段 上，且 ， ， 则 的面积为______. 39．若 的面积为 ，且 为钝角，则 的取值范围是______. 40．已知 是锐角 的外心， ．若 ，则实数 ______． 任务三:邪恶模式(困难)1-20题 一、单选题 1．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．如图所示，已知△ ， 是 的中点，沿直线 将△ 翻折成△ ，所成二面角 的平面角为 ，则（ ）A． B． C． D． 3．在三棱锥 中， ，则这个三棱锥的外接球的半径为（ ） A． B． C． D． 4．在 中， 的平分线交 于点 ，则 的面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．锐角 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ， ．当 变化时，若 存在最 大值，则正数 的取值范围为 A． B． C． D．7．已知 的内角 的对边分别是 且 ，若 为最大边，则 的取值 范围是（ ） A． B． C． D． 8．在锐角 中，角 的对边分别为 ， 的面积为 ，若 ，则 的最小值为（ ） A． B．2 C．1 D． 9．在 中，内角 的对边分别是 ，且 边上的高为 ，若 ，则当 取最小值时，内角 的大小为（ ） A． B． C． D． 10．已知△ABC的三边分别为a，b，c，若满足a2+b2+2c2＝8，则△ABC面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．在 中，设 ， ， ，则下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 为钝角三角形 B．C．若 ，则 D．若 ，则 12．已知 是 所在平面内一点，以下说法正确的是（ ） A．若动点 满足 ，则 点的轨迹一定通过 的重心． B．若点 满足 ，则点 是 的垂心． C．若 为 的外心，且 ，则 是 的内心． D．若 ，则点 为 的外心 13．在锐角 中，角 所对的边分别为 ，且 ，则下列结论正确的有（ ） A． B． 的取值范围为 C． 的取值范围为 D． 的取值范围为 14．在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，面积为 ，有以下四个命题中正确的是（ ） A． 的最大值为 B．当 ， 时， 不可能是直角三角形 C．当 ， ， 时， 的周长为 D．当 ， ， 时，若 为 的内心，则 的面积为15．奔驰定理：已知 是 内的一点， ， ， 的面积分别为 ， ， ，则 .“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与 “奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.若 、 是锐角 内的点， 、 、 是 的三个内角，且满足 ， ，则（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题 16．在三角形 中， ， ， ， ，点 是平面 上的动点，则 的最大值为___________. 17．在 中，D是BC的中点，E在边AB上， ，AD与CE交于点 若 ，则 的值是___________. 18．已知在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， 是 的中点，若 ，则 的最大值为___________. 19．在 中内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，面积为 ，则 的最大值是______. 20．已知 的面积等于1， ，则当 的三边之积取得最小值时， ______.