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专练 26 正弦定理、余弦定理及解三角形
[基础强化]
一、选择题
1．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a＝，b＝，B＝，则A＝(
)
A． B．π C． D．或π
2．在△ABC中，b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形解的情况是( )
A．有一解
B．有两解
C．无解
D．有解但解的个数不确定
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝3，c＝，则角C
＝( )
A． B． C． D．
4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，
则△ABC的面积为( )
A． B．1 C． D．2
5．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．若b sin A＝3c sin B，a＝
3，cos B＝，则b＝( )
A.14 B．6 C． D．
6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C＋c cos B＝a sin
A，则△ABC的形状为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
7．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝( )
A．5 B． C．2 D．1
8．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测
出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为(
)
A.50 m B．50 m
C．25 m D． m
9．在△ABC中，cos ＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝( )
A．4 B． C． D．2
二、填空题
10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a＋b＋c)(a－b＋c)＝
ac，则B＝________．11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝a cos B，①则A＝
________；②若sin C＝，则cos (π＋B)＝________．
12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b cos B＝a cos C＋c cos
A，则B＝________．
[能力提升]
13．(多选)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝8，b<4，c＝7，且满
足(2a－b)cos C＝c·cos B，则下列结论正确的是( )
A．C＝60°
B．△ABC的面积为6
C．b＝2
D．△ABC为锐角三角形
14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为，则C＝( )
A. B． C． D．
15．[2022·全国甲卷(理)，16]已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝
2，CD＝2BD.当取得最小值时，BD＝________．
16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且6S
＝(a＋b)2－c2，则tan C等于________．
