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专练 58 统计图表、用样本估计总体
命题范围：频率分布直方图、茎叶图、众数、中位数、平均数、方差、标准差．
[基础强化]
一、选择题
1．[2022·全国甲卷(理)，2]某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为
了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知
识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则( )
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
2．[2022·河南省高三质量预测]在成都市“高三第一次诊断性”考试后，各班级都有外
出学习艺体的同学回归校园学习文化课．假设某位回归校园的同学的“一诊”数学成绩刚
好是班级平均分，则对该班级的数学成绩，下列说法正确的是( )
A．平均分变大，方差不变
B．平均分变小，方差不变
C．平均分不变，方差变大
D．平均分不变，方差变小
3．某学校从高三甲、乙两个班中各选 6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分
100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，
则x＋y的值为( )
甲 乙
9 7 7 8 y
5 0 x 8 1 1 0
1 9 2
A.6 B．7 C．8 D．9
4．[2022·安徽省高三质检]2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年
有所增长，结合如下统计图表，下列说法中错误的是( )A．2017～2021年全国居民人均可支配收入逐年递增
B．2021年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比低于交通通信占比
C．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降
D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过50%
5．[2022·吉林省长春质量监测]某区创建全国文明城市，指挥部办公室对所辖街道当月
文明城市创建工作进行考评．工作人员在本区选取了甲、乙两个街道，并在这两个街道各
随机抽取10个地点进行现场测评，下表是两个街道的测评分数(满分100分)，则下列说法
正确的是( )
甲 75 79 82 84 86 87 90 91 93 98
乙 73 81 81 83 87 88 95 96 97 99
A.甲、乙两个街道的测评分数的极差相等
B.甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等
C.街道乙的测评分数的众数为87
D.甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数较大
6．[2022·陕西省西安中学二模]某大学生暑假到工厂参加劳动，生产了100件产品，质
检人员测量其长度(单位：厘米)，将所得数据分成6组：[90，91)，[91，92)，[92，93)，
[93，94)，[94，95)，[95，96]，得到如图所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下
列说法中不正确的是( )A.b＝0.25
B.长度落在区间[93，94)内的个数为35
C.长度的中位数一定落在区间[93，94)内
D.长度的众数一定落在区间[93，94)内
二、填空题
7．某电子商务公司对10 000名网络购物者2021年度的消费情况进行统计，发现消费
金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中的a＝________；
(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________．
8．已知甲，乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中
的m，n的比值＝________．
甲组 乙组
7 2 n
9 m 3 2 4 8
[能力提升]
9．[2022·湖北九师联盟模拟]某企业2021年12个月的收入与支出数据的折线图如图，
已知：利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法不正确的是( )
A．该企业2021年1月至6月的总利润低于2021年7月至12月的总利润
B．该企业2021年1月至6月的平均收入低于2021年7月至12月的平均收入
C．该企业2021年8月至12月的支出持续增长
D．该企业2021年11月份的月利润最大
10．[2020·全国卷Ⅲ]在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p ，p ，p ，
1 2 3
p，且 ＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是( )
4 i
A．p＝p＝0.1，p＝p＝0.4
1 4 2 3
B．p＝p＝0.4，p＝p＝0.1
1 4 2 3
C．p＝p＝0.2，p＝p＝0.3
1 4 2 3
D．p＝p＝0.3，p＝p＝0.2
1 4 2 311．已知一组正数x，x，x 的方差s2＝(x＋x＋x－12)，则数据x＋1，x＋1，x＋1的
1 2 3 1 2 3
平均数为________．
12．已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一
个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积和的，则该组的频数为________．
