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第 2 课时 用样本平均数估计总体平均数
心角为________度；
(2)该小区300户居民5月份平均每户
1．掌握用样本平均数去估计总体平均 节约用水多少米3?
数的统计方法；(重点) 解析：(1)首先计算出节水量2.5米3对
2．在实际情景中会用样本平均数去估 应的户数所占百分比，再用360°×百分比即
计总体平均数、体会样本代表性的重要意义． 可；(2)根据加权平均数公式计算即可．
(难点) 解：(1)120
(2)(50×1 ＋ 80×1.5 ＋ 2.5×100 ＋
3×70)÷300＝2.1(米3)．
答：该小区300户居民5月份平均每户
节约用水2.1米3.
一、情境导入 方法总结：本题主要考查了统计表，扇
生活中的“小笑话”： 形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从
一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴．临出 统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均
门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿 数的计算方法．
子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回 【类型二】 结合条形图来估计总体情况
到家．爸爸：“火柴能划燃吗？”儿子： 为宣传节约用水，小明随机调查
“都能划燃．”爸爸：“你这么肯定？”儿 了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将
子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每 收集的数据整理成如下统计图．
根都试过啦．”爸爸：“啊！……”
今天我就学习用样本平均数估计总体
平均数．
二、合作探究
探究点：用样本平均数估计总体平均数
【类型一】 结合扇形统计图和统计表来
估计总体情况
济南以“泉水”而闻名，为保护
泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节 (1)小明一共调查了多少户家庭？
水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区 (2)求所调查家庭5月份用水量的平均
300户居民的用水情况进行了统计，发现 5 数；
月份各户居民的用水量比4月份有所下降， (3)若该小区有400户居民，请你估计这
宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理 个小区5月份的用水量．
如下统计图表： 解析：(1)条形统计图上户数之和即为调
查的家庭户数；(2)根据加权平均数的定义计
算即可；(3)利用样本估计总体的方法，用
节水量(米3) 1 1.5 2.5 3 “400×所调查的 20 户家庭的平均用水
户数 50 80 100 70
量”即可．
解：(1)1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝
(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆
20(户)，
第 1 页 共 3 页答：小明一共调查了20户家庭； 数．
(2)(1×1＋1×2＋3×3＋4×6＋5×4＋ 解：(1)14.5～21.5小组的组中值是(14.5
6×2＋7×2＋8×1)÷20＝4.5(吨)， ＋21.5)÷2＝18，3÷20＝0.15.
答：所调查家庭5月份用水量的平均数 武汉园博会前20天日参观人数的频数
为4.5吨； 分布表：
(3)400×4.5＝1800(吨)， 组别(万人) 组中值(万人) 频数 频率
答：估计这个小区5月份的用水量为 7.5～14.5 11 5 0.25
14.5～21.5 18 6 0.3
1800吨．
21.5～28.5 25 6 0.3
方法总结：读懂统计图，从统计图中得
28.5～35.5 32 3 0.15
到必要的信息是解决问题的关键．条形统计
图能清楚地表示出每个项目的数据．
【类型三】 结合频数分布直方图来估计
总体情况
统计武汉园博会前 20天日参观
人数，得到如下频数分布表和频数分布直方
图(部分未完成)：
武汉园博会前20天日参观人数的频数
分布表
组别(万人) 组中值(万人) 频数 频率
(2)依题意得日参观人数不低于21.5万
7.5～14.5 11 5 0.25
有6＋3＝9(天)，所占百分比为9÷20＝45%；
14.5～21.5 6 0.3
21.5～28.5 25 0.3
(3)∵园博会前20天的平均每天参观人
28.5～35.5 32 3 数约为＝＝20.45(万人)，∴武汉园博会(会
期247天)的参观总人数约为20.45×247＝
5051.15(万人)．
答：武汉园博会(会期247天)的参观总
人数约为5051.15万人．
方法总结：本题考查运用样本估计总体
的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直
方图和从统计图中获取有用信息．
三、板书设计
(1)请补全频数分布表和频数分布直方 估计总体平均数
图； 当所要考察的对象很多或考察本身带
(2)求出日参观人数不低于21.5万的天 有破坏性时，统计中常用样本平均数来估计
数和所占的百分比； 总体的平均数．
(3)利用以上信息，试估计武汉园博会
(会期247天)的参观总人数．
解析：(1)根据表格的数据求出14.5～ 本节课以数学情景作为问题的依托，通
21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布 过样本估计总体的问题变式，让学生将逐步
表和频数分布直方图；(2)根据表格知道日参 掌握用样本平均数去估计总体平均数的统
观人数不低于21.5万的天数有两个小组，共 计方法，体会用样本估计总体的思想，感受
9天，除以总人数即可求出所占的百分比； 样本代表性的意义，从而形成良好的数学思
(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可 维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能
以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人 力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的
第 2 页 共 3 页信心，获得对数学较为全面的体验与理解．
同时能够使所有的学生都能参与，在全体学
生获得必要发展的前提下，不同的学生可以
获得不同的体验．
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