文档内容
人教版初中数学八年级下册
20.1.2 平均数（2） 教学设计
一、教学目标：
1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数;
2.会用计算器求一组数据的加权平均数;
3.理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义.
二、教学重、难点：
重点：掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法.
难点：在实际情景中会用样本平均数去估计总体平均数、体会样本代表性的重要意义.
三、教学过程：
复习回顾
忆一忆：
数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示，求他们本轮比赛的平均成绩是多少环.
7×4+8×2+9×3+10×1
¯x= =8.1
解： 4+2+3+1
答：他们本轮比赛的平均成绩是8.1环.
知识精讲
在求n个数的平均数时，如果x 出现f 次，x 出现f 次，…，x 出现f 次(这里f +f +…
1 1 2 2 k k 1 2
+f =n)，那么n这个数的平均数
k
也叫做 x ，x ，…，x 这 k 个数的加权平均数，其中 f ，f ，…，f 分别叫做 x ，
1 2 k 1 2 k 1
x ，…，x 的权.
2 k
典例解析
例1.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁
16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数).
13×8+14×16+15×24+16×2
¯x= ≈14
解：这个跳水队运动员的平均年龄为 8+16+24+2 (岁)答：这个跳水队运动员的平均年龄为14岁.
【针对练习】下表是校女子排球队队员的年龄分布.
求校女子排球队队员的平均年龄(结果取整数，可以使用计算器).
解：该校女子排球队队员的平均年龄为
13×1+14×4+15×5+16×2
¯x= ≈15
1+4+5+2 (岁)
答：该校女子排球队队员的平均年龄大约为15岁.
知识精讲
探究：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的
载客量，得到下表.这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？
数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.例如，小组1≤x
1+21
=11
＜21的组中值为 2 .
例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3.
因此这天5路公共汽车平均每班的载客量是
11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15
¯x= ≈73
3+5+20+22+18+15 (人)
典例解析
某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，请问该工厂要采取什么方法较好？为什么？抽样调查
当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.
例2.灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表
所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？
分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本.可以利用样本的平均使用寿命来估计这批
灯泡的平均使用寿命.
解：根据上表，可以得出各小组的组中值，于是
800×5+1200×10+1600×12+2000×17+2400×6
¯x= =1672
50 ，即样本平均数为1672.
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672小时.
【针对练习】为了绿化环境，柳萌街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如右
图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长(结果取整数).
解：根据右图，可以得出各小组的组中值，于是
45×8+55×12+65×14+75×10+85×6
¯x= ≈64
8+12+14+10+6
答：这批法国梧桐树干的平均周长约为64cm.
例3.统计某博览会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图;(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比;
(3)利用以上信息，试估计该博览会(会期184天)的参观总人数.
解：（1）如下图：
(2)日参观人数不低于22万有9天，所占百分比为45%.
(3) 博览会前20天的平均每天参观人数约为
=(11×5+ 18×6+25×6+ 32×3) ÷20=20. 45(万人)
x
20.45×184=3762. 8(万人)
因此，估计该博览会的参观总人数约为3762.8万人.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.若一组数据的范围是35~65，则这组数据的组中值为( )
A.35 B.45 C.50 D.65
2.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示，则
这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )
A.6.2小时 B.6.4小时 C.6.5小时 D.7小时
3.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分共4个
等级，将调查结果绘制成如下两个统计图.根据图中信息估计该校八年级这些学生的平均分数
( )
A.2.25 B.2.5 C.2.95 D.34.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数
据整理并制成下表:
据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是_____小时.
5.一个射手连续射靶若干次，平均每次射中 8.5环，已知其中10环、8环、7环的次数分别
是2，4，2，其余都是射中9环，则射中9环的次数和射靶总次数分别为_____次、_____次.
6.6月5日是世界环境日，这天某市环保局向小区居民发放了 500只环保布袋，以减少使用塑
料袋产生的白色污染.为了了解塑料袋白色污染的情况，某校八(1)班的同学对有2500户居民
的某小区的25个家庭进行了一天丢弃塑料袋情况的调查,统计结果如下表:
以此为样本，估计这个小区一天丢弃塑料袋总数大约是几个.
7.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分
黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图.请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜
(结果取整数)8.某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下
表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表:
(1)第二组数据的组中值是多少?
(2)求该班学生平均每天做数学作业所用时间.
【参考答案】
1. C
2. B
3. C
4. 7
5. 4;12
6.解:根据表格，可以得到样本的平均数.
3.12×2500=7800(个)
答:估计这个小区一天丢弃塑料袋总数大约是7800个.
7.解：根据右图，可以得到样本的平均数
答：估计这个新品种黄瓜平均每株大约结13根黄瓜.
解: (1)第二组数据的组中值是：(10+20) ÷2=15
(2)由统计表可以得出各小组的组中值，于是答:该班学生平均每天做数学作业所用时间大约为30.8分钟.
四、教学反思：
本节课以数学情景作为问题的依托，通过样本估计总体的问题变式，让学生将逐步掌握用样
本平均数去估计总体平均数的统计方法，体会用样本估计总体的思想，感受样本代表性的意
义，从而形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的
乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解.
