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20．1.2 中位数和众数
第 1 课时 中位数和众数
分别为25，27，27，26，28，28，28.则这组数
据的中位数是( )
1．会求一组数据的中位数和众数；(重 A．28 B．27 C．26
点) D．25
2．会在实际问题中求中位数和众数，并 解析：首先把数据按从小到大的顺序排
分析数据信息做出决策．(难点) 列为25、26、27、27、28、28、28，则中位数是
27.故选B.
方法总结：中位数是将一组数据从小到
大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个
数(或最中间两个数的平均数)．
一、情境导入 【类型二】 根据统计表求中位数
运动会男子50m步枪三姿射击决赛．甲、 某班组织了一次读书活动，统计
乙两位运动员10次射击的成绩如下表(单位： 了10名同学在一周内的读书时间，他们一
环)： 周内的读书时间累计如下表，则这 10名同
第 学一周内累计的读书时间的中位数是( )
第 第 第 第 第 第 第 第 第
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
次 次 次 次 次 次 次 次 次
次 一周内累计的读书时间
5 8 10 14
1 1 1
(小时)
9. 9. 9. 9. 9. 1
甲 0. 0. 0. 0 人数(个) 1 4 3 2
4 3 5 9 4 0
4 4 1
A.8 B．7 C．9 D．10
1 1 1
乙
9.
0. 0.
8. 8. 9. 9. 8. 7.
0.
解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6
4 4 7 9 9 8 8
1 4 1 名同学的读书时间的平均数为中位数，则中
由表中的数据可以看出．当第9次射击 位数为＝9.故选C.
后，甲以5环的优势遥遥领先于乙．但由于 方法总结：将一组数据按照从小到大
第10次射击，意外地未能击中靶子，最终乙 (或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数
以总分第一获得该项目的第一名． 是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据
你认为用10次射击的平均数来表示甲 的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则
射击成绩的实际水平合适吗？如果你认为 中间两个数据的平均数就是这组数据的中
不合适．那么应该怎样评价甲射击的实际水 位数．
平？ 【类型三】 在两种不同的统计图中求中
一组数据的“平均水平”除了用平均 位数
数反映以外，还可以用中位数、众数来反映． 某单位若干名职工参加普法知识
二、合作探究 竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和
探究点一：中位数 条形统计图，根据图中提供的信息，这些职
【类型一】 直接求一组数据的中位数 工成绩的中位数和平均数分别是( )
我市某一周的最高气温(单位：℃)
第 1 页 共 3 页解析：观察条形统计图知年龄为14岁
的人最多，有8人，故众数为14.故选C.
方法总结：求一组数据的众数的方法：
找出频数最多的那个数据．若几个数据频数
都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
【类型三】 平均数、众数和中位数的综
合考查
A．94，96 B．96，96 一组数据3，x，4，5，8的平均数为
C．94，96.4 D．96，96.4 5，则这组数据的众数、中位数分别是( )
解析：总人数为6÷10%＝60(人)，则94 A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．
分的有60×20%＝12(人)，98分的有60－6 5，8
－12－15－9＝18(人)，第30与31个数据都 解析：∵3，x，4，5，8的平均数为5，∴(3
是96分，这些职工成绩的中位数是(96＋ ＋x＋4＋5＋8)÷5＝5，解得x＝5.把这组数
96)÷2＝96；这些职工成绩的平均数是 据从小到大排列为3，4，5，5，8，∴这组数据
(92×6 ＋ 94×12 ＋ 96×15 ＋ 98×18 ＋ 的中位数为5.∵5出现的次数最多，∴这组
100×9)÷60＝(552＋1128＋1440＋1764＋ 数据的众数是5.故选B.
900)÷60＝5784÷60＝96.4.故选D. 方法总结：解决本题的关键是掌握平均
方法总结：解题的关键是从统计图中获 数、众数和中位数的求法．
取正确的信息并求出各个小组的人数．然后 探究点三：平均数、众数和中位数的选
求中位数和平均数． 择
探究点二：众数 某公司33名职工的月工资(单位：
【类型一】 直接求一组数据的众数 元)如下：
为参加阳光体育运动，有9位同
学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由 董 总 管
职 副董 董 经 职
小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23. 事 经 理
务 事长 事 理 员
长 理 员
这组数据的中位数和众数是( )
A．21和22 B．21和23 人
1 1 2 1 5 3 20
数
C．22和22 D．22和23
工 850 65 600 55 500 45
解析：数据按从小到大的顺序排列为 8000
资 0 00 0 00 0 00
20，21，21，22，22，22，22，23，23，所以中位
(1)求该公司职工月工资的平均数、
数是22；数据22出现了4次，出现次数最多，
中位数和众数(精确到个位)；
所以众数是22.故选C.
(2)假设副董事长的工资从8000元提升
方法总结：一组数据中出现次数最多的
到20000元，董事长的工资从8500元提升
数据叫做众数．
到30000元，那么新的平均数、中位数、众数
【类型二】 在条形统计图中求众数
又各是多少(精确到个位)?
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公
司职工的工资水平？请说明理由．
解析：(1)(2)根据平均数、中位数、众数
的概念计算；(3)由于副董事长、董事长的工
某校男子足球队的年龄分布如右 资偏高，使月平均工资偏大，也就是说用平
均数来反映这个公司职工的工资水平有很
图所示，则这些队员年龄的众数是( )
大的误差．应用公司职工月工资的中位数或
A．12 B．13
众数来反映这个公司的工资水平．
C．14 D．15
解：(1)公司职工月工资的平均数为
第 2 页 共 3 页×(8500＋8000＋6500×2＋6000＋5500×5
＋5000×3＋4500×20)≈5091；把33个数
据按从小到大排列可得中位数为 4500，众
数为4500；
(2)新的平均数为×(30000＋20000＋
6500×2 ＋ 6000 ＋ 5500×5 ＋ 5000×3 ＋
4500×20)≈6106；把33个新的数据按从小
到大排列可得中位数仍为4500，众数仍为
4500；
(3)由于副董事长、董事长的工资偏高，
使月平均工资与绝大多数职工的月工资差
距很大，也就是说用平均数来反映这个公司
职工的工资水平有很大的误差．显然用公司
职工月工资的中位数或众数更能反映这个
公司的工资水平．
方法总结：此题主要考查统计的有关知
识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．
反映数据集中程度的平均数、中位数、众数
各有局限性，因此要对统计量进行合理的选
择和恰当的运用．
三、板书设计
1．中位数
2．众数
3．平均数、众数和中位数的应用
通过学生观察、分析、讨论，在共享集体
思维成果的基础上逐步建构出中位数及众
数的概念，这样做使学生逐步体会到这两个
统计量都反映一组数据的集中趋势，但是描
述的角度并不同，这样可以比较全面、
正确地理解所学知识．在教学中，对学
生的各种回答给予肯定，各人从不同的角度
理解会得到不同的结论．然后通过学生合作
交流，相互完善，在自主探索中发现概念的
形成过程．让学生认识到研究数据的必要性．
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