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20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第 1 课时 平均数和加权平均数
如果一组数据3，7，2，a，4，6的平
均数是5，则a的值是( )
1．知道算术平均数和加权平均数的意 A．8 B．5 C．4 D．3
义，会求一组数据的算术平均数和加权平均 解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是
数；(重点) 5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.
2．理解“权”的差异对平均数的影响， 故选A.
算术平均数与加权平均数的联系与区别，并 方法总结：关键是根据算术平均数的计
能利用它们解决实际问题．(难点) 算公式和已知条件列出方程求解．
【类型二】 已知一组数据的平均数，求
新数据的平均数
已知一组数据x、x、x、x、x 的平
1 2 3 4 5
均数是5，则另一组新数据x＋1、x＋2、x
1 2 3
一、情境导入 ＋3、x＋4、x＋5的平均数是( )
4 5
A．6 B．8 C．10 D．
无法计算
解析：∵x、x、x、x、x 的平均数为5，
1 2 3 4 5
∴x＋x＋x＋x＋x＝5×5，∴x＋1、x＋2、
1 2 3 4 5 1 2
在日常生活中，我们经常会与平均数打 x＋3、x＋4、x＋5的平均数为(x＋1＋x＋
3 4 5 1 2
交道，但有时发现以前计算平均数的方法并 2＋x ＋3＋x ＋4＋x ＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5
3 4 5
不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如 ＝8.故选B.
老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是 方法总结：解决本题的关键是用一组数
简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩 据的平均数表示另一组数据的平均数．
相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是 探究点二：加权平均数
按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%” 【类型一】 以频数分布表提供的信息计
的比例计算(如图)． 算加权平均数
二、合作探究 某中学随机地调查了50名学生，
探究点一：平均数 了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如
【类型一】 已知一组数据的平均数，求 下表所示：
某一个数据 时间(小时) 5 6 7 8
第 1 页 共 3 页人数 10 15 20 5 方法总结：笔试和面试所占的百分比即
则这50名学生这一周在校的平均体育 为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．
锻炼时间是( ) 【类型四】 以比的形式给出 各数据的
A．6.2小时 B．6.4小时 “ 权 ”
C．6.5小时 D．7小时 小王参加某企业招聘测试，他的
解析：根据题意得(5×10＋6×15＋ 笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80
7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50 分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成
＝320÷50＝6.4(小时)，故这50名学生这一 绩，则小王的成绩是( )
周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故 A．255分 B．84分 C．84.5分 D．
选B. 86分
方法总结：计算加权平均数时，要首先 解析：根据题意得85×＋80×＋90×＝
明确各项的权，再将已知数据代入加权平均 17＋24＋45＝86(分)．故选D.
数公式进行计算． 方法总结：“权”的表现形式，一种是
【类型二】 以频数分布直方图提供的信 比的形式，如5∶3∶2；另一种是百分比的
息计算加权平均数 形式，如创新占50%，综合知识占30%，语
言占20%.“权”的大小直接影响结果．
【类型五】 加权平均数的实际应用
学校准备从甲乙两位选手中选择
一位选手代表学校参加所在地区的汉字听
写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读
小明统计本班同学的年龄后，绘
理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测
制如右频数分布直方图，这个班学生的平均 试，他们各自的成绩(百分制)如表：
年龄是( )
A．14岁 B．14.3岁 选 表达能 阅读理 综合素 汉字听
C．14.5岁 D．15岁 手 力 解 质 写
甲 85 78 85 73
解析：该班同学的年龄和为 13×8＋
乙 73 80 82 83
14×22＋15×15＋16×5＝717岁．平均年
(1)由表中成绩已算得甲的平均成
龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．
绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的
故选B.
这一成绩看，应选派谁；
方法总结：利用统计图获取信息时，必
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质
须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正
和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，
确的判断和解决问题．
请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的
【类型三】 以百分数的形式给出各数据
这一成绩看，应选派谁．
的 “ 权 ”
解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙
某招聘考试分笔试和面试两种，
的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成
其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均
绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数
数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试
公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结
成绩为85分，那么小华的总成绩是( )
果，结果大的胜出．
A．87分 B．87.5分 C．88分 D．89
解：(1)x ＝(73＋80＋82＋83)÷4＝
乙
分
79.5，∵80.25＞79.5.∴应选派甲；
解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总
(2)x ＝ (85×2 ＋ 78×1 ＋ 85×3 ＋
甲
成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选
73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x ＝(73×2＋
乙
A.
80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝
第 2 页 共 3 页80.4，∵79.5＜80.4.∴应选派乙．
方法总结：数据的权能够反映数据的相
对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给
它较大的“权”，“权”的差异对结果会产
生直接的影响．
三、板书设计
1．平均数与算术平均数
2．加权平均数
“权”的表现形式
这节课，大多数学生在课堂上表现积极，
并且会有自己的思考，有的同学还能把不同
意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，
学生的学习兴趣较高．在这种前提下，简便
算法的推出就水到渠成了．教学设计也努力
体现新课改的新理念，如培养学生数学的思
维能力，教会学生从生活中学习数学，课内
外结合等等．
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