文档内容
人教版初中数学八年级下册
20.1.1 平均数(1) 教学设计
一、教学目标：
1.理解数据的权和加权平均数的概念,体会权的作用;
2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.
二、教学重、难点：
重点：知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
难点：理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利
用它们解决实际问题.
三、教学过程：
复习回顾
忆一忆
日常生活中，我们常用__________表示一组数据的“平均水平”.
1
¯x=
一般地，对于n个数x ，x ，…，x ，我们把 n(x +x +…+x ) 叫做这n个数的算术平均数，
1 2 n 1 2 n
简称平均数，记做x(读作x拔)
算一算
求下列各组数据的平均数：
(1)已知数据：4，6，8；
(2)已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6.
4+6+8 3+3+5+5+5+6+6+6+6
¯x= =6 ¯x= =5
解：(1) 3 ；(2) 9 .
问题：对于第(2)小题有没有不同的求解过程？
3×2+5×3+6×4
¯x= =5
2+3+4
知识精讲
问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语
水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他
们的成绩看，应该录取谁？
85+78+85+73
¯x = =80.25
解：(1)甲的平均成绩为 甲 4
73+80+82+83
¯x = =79.5
乙的平均成绩为 乙 4
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比
确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”.
85×2+78×1+85×3+73×4
¯x = =79.5
解：(2)甲的平均成绩为 甲 2+1+3+4
73×2+80×1+82×3+83×4
¯x = =80.4
乙的平均成绩为 乙 2+1+3+4
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均
成绩，其中的每个数据被认为同等重要.而问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与
其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的
平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.
x w +x w +…+x w
¯x= 1 1 2 2 n n
一般地，若n个数x ，x ，…，x 的权分别是w ，w ，…，w ，则 w +w +…+w
1 2 n 1 2 n 1 2 n
叫做这n个数的加权平均数.
权的英文是weight，有表示数据重要程度的意思.
思考：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的
比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？与上述问题中的(1)(2)相比较，你能体会到权的作用
吗？
85×3+78×3+85×2+73×2
¯x = =80.5
解：甲的平均成绩为 甲 3+3+2+2
73×3+80×3+82×2+83×2
¯x = =78.9
乙的平均成绩为 乙 3+3+2+2
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
典例解析
例1.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手
的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.
85×50%+95×40%+95×10%
¯x = =90
解：选手A的最后得分是 A 50%+40%+10%
95×50%+85×40%+95×10%
¯x = =91
选手B的最后得分是 B 50%+40%+10%
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
例1中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？从
中你能体会到权的作用吗？
【针对练习】某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的
成绩(百分制)如下表所示：
(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
(2)如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的
权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
86+90 92+83
¯x = =88 ¯x = =87.5
解：(1)甲的平均成绩为： 甲 2 ，乙的平均成绩为： 乙 2
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
86×6+90×4 92×6+83×4
¯x = =87.6 ¯x = =88.4
(2)甲的平均成绩为： 甲 6+4 ， 乙 6+4
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.
例2.某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔
试和面试，三人的测试成绩如下表所示:根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主评议，三人得票
率(没有弃权，每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示，每得一票记1分.
(1) 分别计算三人民主评议的得分;
(2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4:3:3的比例确定个人成绩，三
人中谁的得分最高?
解:（1）甲民主评议的得分是: 200×25%=50(分);
乙民主评议的得分是: 200×40%=80(分);
丙民主评议的得分是: 200×35%=70(分).
(2)甲的成绩为:
乙的成绩为：
丙的成绩为:
∵ 77.4＞77＞72.9
∴丙的得分最高.
【针对练习】晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动
占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次是95分、
90分、85分.小桐这学期的体育成绩是多少？
95×20%+90×30%+85×50%
¯x= =88.5
解：小桐这学期的体育成绩为： 20%+30%+50% (分)
答：小桐这学期的体育成绩为88.5分.课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.数据-1，0，3，4，4的平均数是( )
A.4 B.3 C.2.5 D.2
2.若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
3. 一组数据x 、x 、x 、x 、x 的平均数是a,则另一组数据2x +5、2x +5、 2x +5、 2x +5、
1 2 3 4 5 1 2 3 4
2x +5的平均数是( )
5
A. a B.2a C.2a+5 D.无法确定
4.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数(10分制)如下: 9. 5，9.4，
9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是( )
A.9.2 B.9.3 C.9.4 D.9.5
5.地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明将自己家1月至6月份的用水量
绘制成折线图，如图所示，那么小明家这6个月的平均用水量是( )
A.10吨 B.9吨 C.8吨 D.7吨
6.某同学在一次月考中的成绩是语文 91分，数学95分，英语87分，则这次考试中三科平均
成绩是_____分.
7.在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的 6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，
则除甲以外的5名同学的平均分为_____分.
8.如果a与b的平均数是4,那么a+1与b+5的平均数是_____.
9.某校规定:学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日研究成绩三部分构成，各
部分所占比例如图，小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为_____分.
10.学校对学生在校数学学科综合素质的评定主要包括以下几项:情感与态度、知识技能、数
学能力、解决实际问题能力.
目前这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算，那么哪位学生的成绩较高?
【参考答案】
1. D
2. B
3. C
4. D
5. A
6. 91
7. 71
8. 7
9. 87
10.解：学生A的最后得分是：
学生B的最后得分是：
由上可知学生B的成绩较高.
四、教学反思：这节课，大多数学生在课堂上表现积极，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发
表出来，师生在课堂上的交流活跃，学生的学习兴趣较高. 在这种前提下，简便算法的推出
就水到渠成了. 教学设计也努力体现新课改的新理念，如培养学生数学的思维能力，教会学
生从生活中学习数学，课内外结合等等.
