文档内容
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
教学备注
20.1.1 平均数
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
学习目标：1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的平均数.
2.会用计算器求一组数据的平均数.
3.理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义.
学生在课前
完成自主学
重点：能利用组中值计算一组数据的平均数，用样本的平均数估计总体的平均数.
习部分 难点：能利用组中值计算一组数据的平均数.
自 主 学
习
一、知识链接
1.n个数据a，a，a，a，…，a 的算术平均数 .
1 2 3 4 n
2.若n个数x，x，…，x 的权分别是w，w，…，w，则__________________叫做这n个数的
1 2 n 1 2 n
加权平均数.
3.n个数据：f 个a，f 个a，…，f 个a，它的加权平均数为 .
1 1 2 2 n n
4.权反映的是 .
二、新知预习
1.(1)数据分组后，组中值为 ；
(2)一辆共公汽车上载有x人，并且1≤x＜21，我们虽无法知道x的准确值是多少，但从统计
的角度，我们可做出一个相对合理的估计，这个估计值在一般情况下取 比较好.
2.自主归纳：
（1）数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的 的数的平均数．
（2）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的 代表各组的实际数
据，把各组的 看作相应组中值的权．
（3）实际生活中经常用 估计总体的平均数.
三、自学自测
1.某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下
表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表：
(1)补全表格； 所用时间t(分钟) 人数
(2)求该班学生平均每天做数学作业所用时间. 0＜t≤10 4
6
20＜t≤30 14
30＜t≤40 13
40＜t≤50 9
50＜t≤60 4
四、我的疑惑
___________________________________________________________________________
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第 1 页 共 4 页教学备注 教学备注
3. 探究点 2 课 堂 探 配 套 PPT 讲
新知讲授 究 授
（见幻灯片
13-20） 一、要点探究 1.情景引入
探究点1：组中值与平均数 （见幻灯片3）
问题1：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5路公共 2.探究点1新
知讲授
汽车每个运行班次的载客量得到下表：
（见幻灯片4-
载客量/人 频数（班次） 组中值
12）
1≤x＜21 3 11
21≤x＜41 5 31
41≤x＜61 20 51
61≤x＜81 22 71
81≤x＜101 18 91
101≤x＜121 15 111
请阅读以上材料，回答下列问题：
(1)这里的组中值指什么，它是怎样确定的？
(2)第二组数据的频数5指什么呢？
(3)如果每组数据在本组中分布较为均匀，则各组数据的平均值和组中值
有什么关系？
(4)这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
典例精析
例1 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周
长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.
要点归纳：
1.组中值:数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的
数的 .
2.每一组的频数看作每一组数据的 .
探究点2：用样本平均数估计总体平均数
问题2：为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和
女生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表：
第 2 页 共 4 页（1）根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？
（2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？
（3）若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由.
（4）根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？
针对训练
1.某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下，问班级平均分约是多少？
分 数 人
组中值
段 数
40≤x<60 2
60≤x<80 8
80≤x<100 10
2.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的
生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面
100≤x≤120 20
的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.
二、课堂小结
第 3 页 共 4 页用样本平均数估计总体平均数
组中值 数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数
的 . 教学备注
对于频数分布表、频数直方图等问题，计算平均数时，常用各组的 配 套 PPT 讲
平均数 代表各组的实际数据，把各组的 看作相应组中值的权． 授
总体平均数 当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，常用样本平均数
估计总体平均数. 4.课堂小结
当 堂 检
测
1.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获菲尔兹奖
得主获奖时的平均年龄为 (保留一位小数).
5.当堂检测
年龄 28≤X＜30 30≤X＜32 32≤X＜34 34≤X＜36 36≤X＜3 38≤X＜40 40≤X＜42
（见幻灯片
频数 4 4 8 8 12 14 6 21-27）
2.某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高.
3.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，测得它们的长度（单位：mm）如下：
22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35
根据以上数据，估计这批零件的平均长度.
拓展提升
4.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O
是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.
(1)本次测验的平均分约是多少？
(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60
分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数．
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