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24.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
1.掌握中位数和众数的概念，理解中位数和众数的意义和作用.
2.会求一组数据的中位数和众数.
3.会利用中位数、众数分析数据信息，并做出决策，培养数学应用
意识和创新意识.
重点：会求一组数据的中位数和众数.
难点：会利用中位数、众数分析数据信息，并做出决策.
知识链接：上节课我们学习了用样本平均数估计总体平均数，回顾
一下相关知识.
创设情境——见配套课件
探究点一：中位数
问题1：（教材P157问题3）在教材第149页“问题1”中，计算得
到甲和乙两组跳绳成绩的平均数分别为172次/min和180次/min.张
华个人的跳绳成绩为175次/mm，她认为自己的成绩在甲组中属于
中上水平，在乙组中属于中下水平.你认可张华的说法吗？
分析：张华的跳绳成绩要处于一个组的中上（或中下）水平，意味
着她的成绩超过（或低于）这个组中至少一半人数的成绩，即超过
（或低于）这个组中成绩排名居中的人的成绩.
按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩，甲组为143 156 182
185 194，处在中间位置的数是182，它的左侧和右侧各有2个数.
乙组为141 148 170 199 242，处在中间位置的数是170，它的
左侧和右侧各有2个数.张华的个人跳绳成绩175小于甲组中间位置的数182，而大于乙组中
间位置的数170，因此她的成绩在甲组中处于中下水平，在乙组中
处于中上水平，这与她自己作出的判断正好相反.
上述中间位置的数182和170，分别是甲组数据和乙组数据集中趋势
的一种刻画.
概念引入：一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排
列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数.当数据的个数为奇数
时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数时，居中
的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数.一组数
据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中
位数反映了一组数据取值的中间水平.
问题2：（教材P158思考）为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙
组的小，而中位数反而大呢？
乙组同学跳绳成绩受“242、141”这两个极端值的影响.
注意：①中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的数，
也可能不是这组数据中的数.②中位数是一个位置数，要先排序再
确定.③中位数不受极端值的影响.
（教材P158例5）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12
名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124
154 146 145 158 175 165 148
（1）这组样本数据的中位数是多少？
（2）一名选手所用的时间是142min，推测他的成绩是否超过这次
比赛中一半选手的成绩？
答案见配套课件.
问题3：根据样本数据，你还有其他方法评价（2）中这名选手在这
次比赛中的表现吗？
这12名选手的平均成绩为
136+140+129+180+124+154+146+145+158+175+165+148
＝150（min）.
12这名选手的成绩是142min，快于平均成绩150min，可以推测他的成
绩比较好.
【对应训练】教材P160练习第1题.
探究点二：众数
问题4：（教材P158－159问题4）班级春游有三个备选地点，经全
班一人一票投票，每个地点的得票数如下表所示.
地点 北京故宫 颐和园 香山公园
票数 10 26 4
你认为班级的春游地点应该选择哪里？ 颐和园
概念引入：一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.如
果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么
把这几个数据都作为这组数据的众数；众数也是刻画数据集中趋势
的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好
地反映其集中趋势.
（教材P159例6）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，
各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
解：由上表可以看出，在不同的尺码中，尺码为23.5cm的鞋销售量
最大，即众数为23.5.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.
注意：①众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出
现的次数.②众数可能是一个、多个，也可能没有.③众数不受极端
值影响.
【对应训练】教材P160练习第2题.
1.数据3，3，5，8，11的中位数是（ C ）
A.3 B.4 C.5 D.62.某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品
征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为
50，45，42，46，50，则这组数据的众数是（ C ）
A.46 B.45 C.50 D.42
3.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，
他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据
的中位数是 9 2 ，众数是 9 5 .
4.一组数据：3，1，－1，x，4，它有唯一的众数是－1，则这组数
据的中位数为 1 .
5.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的
每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件数，如下表所示.
每人加工零件数 54 45 30 24 21 12
人数 1 1 2 6 3 2
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.
（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你
认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生
产定额，并说明理由.
1
解：（1）平均数为 ×（54＋45＋30×2＋24×6＋21×3＋12×2）
15
＝26，将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人
的加工零件数为24件，且零件加工数为24件的工人最多，故这15
人该月加工零件数的平均数为26，中位数为24，众数为24.
（2）合理，理由：因为24既是众数，也是中位数，且24小于人均
零件加工数，是大多数人能达到的定额.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
