文档内容
24.1.1 平均数
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.加深对加权平均数的理解.
2.会根据频数分布表求加权平均数,从而解决一些实际问题.
3.会用计算器求加权平均数的值.
4.会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一步体会用样
本估计总体的思想.
【过程与方法】
经历探索加权平均数的应用过程,体验和理解统计的基本思想,学
会频数分布表中应用加权平均数的方法.
【情感态度与价值观】
乐于接触社会环境中的数学信息,了解数学对促进社会进步和发
展人类理解精神的作用.
二、课型
新授课
1 / 10三、课时
第2课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数，
会用样本平均数估计总体平均数.
【教学难点】
对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
某汽车厂为了了解2000辆汽车的安全可靠性能,你认为下列方法
是否可行,为什么？
1. 从中抽出15辆做碰撞试验；
2. 用抽取的15辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本；
2 / 103. 用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000辆汽车的安全可
靠性能.
（二）探索新知
1.出示课件4-8，探究一组数据中的平均数和组中值
教师出示问题：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计
了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路
公共汽车平均每班的载客量是多少？ （结果保留整数）
载客量/人 频数（班次）
1≤x<21 3
21≤x<41 5
41≤x<61 20
61≤x<81 22
81≤x<101 17
101≤x<121 15
学生答：用总的乘客人数除以总的班次即可.
学生问：表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各
组的实际数据应该选谁呢？
教师答：要选取组中值，数据分组后，一个小组的组中值是指：
这个小组的两个端点的数的平均数．
3 / 101+21
1≤x＜21的组中值为 =11.
2
教师问：上面问题的组中值分别是多少呢？
学生依次回答，教师总结如下：
计算后得到下表:
载客量/人 组中值 频数(班次)
1≤x<21 11 3
21≤x<41 31 5
41≤x<61 51 20
61≤x<81 71 22
81≤x<101 91 17
101≤x<121 111 15
教师：根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中
值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．
教师问：请解答“这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
”
师生一起解答：
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量约为
11×3+31×5+51×20+71×22+91×17+111×15
x = ≈73（人）
3+5+20+22+18+15
答：这天5路公共汽车平均每班的载客量约为73人.
教师问;如何利用计算器求平均数呢？
4 / 10师生一起解答：使用计算器的方法：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算
器的使用说明书.
2. 通常需要先按某一功能键，使计算器进入统计状态；然后依
次输入数据x，x，…，x ，以及它们的权w， w，…，w ；最后
1 2 n x w 1 x w 2 x wn
1 1 2 2 n n
w w w
1 2 n
按求平均数的功能键，计算器便会求出 的值.
考点1：在一组数据中求平均数
对一个班级学生“防溺水安全知识”的了解程度进行了测试，统
计测试结果如下表所示，求在这次测试中的平均成绩．（出示课件
9）
成绩x/分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
频数 3 4 16 7 20
师生共同讨论解答如下：
解：这次测试的平均成绩为
（55×3+65×4+75×16+85×7+95×20） ÷ （3+4+16+7+20）=82.4
（分）.
5 / 10出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件12-15，探究利用样本估计平均数
教师问：果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果
园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？
学生答：估计梨的个数和每个梨的质量.
教师问：果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10棵梨
树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，
152，155，153，157．你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？
150×2+152+153+154+155×3+157+159
学生答：x = =154
10
所以估计平均每棵梨树上梨的个数为154．
教师问：果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，
这些梨的质量分布如下表：
梨的质量x/kg 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 0.5≤x＜0.6
频数 4 12 16 8
能估计出这批梨的平均质量吗？
0.25×4+0.35×12+0.45×16+0.55×8
学生答： = =0.42（kg）
x
4+12+16+8
所以估计这批梨的平均质量为0.42 kg．
教师问：你能估计出该果园中梨的总产量吗？
6 / 10学生答：154×100×0.42=6468（kg）
所以估计该果园中梨的总产量为6468 kg．
教师问：这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的统计思
想？
学生答：样本估计总体；用样本平均数估计总体平均数．
考点2：利用样本估计求平均数
为了测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，
它们的使用寿命如下表所示．这批节能灯的平均使用寿命是多少？
（出示课件16）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：据上表得各小组的组中值，于是
7500×4+8500×9+9500×12+10500×18+11500×7
x= =9 800.
50
可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是9 800 h．
出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.
7 / 10教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么
样吧.
（三）课堂练习（出示课件19-28）
练习课件第19-28页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件29）
用样本平均数估计总体平均数
数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两
组中值
个端点的数的 平均数 .
对于频数分布表、频数直方图等问题，计算平均数
时，常用各组的 组中值 代表各组的实际
平均数
数据，把各组的 频数 看作相应组中值的
权．
总体平均 当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性
数 时，常用样本平均数估计总体平均数.
（五）课前预习
预习下节课（24.1.2第1课时）的相关内容.
知道中位数、众数的定义
七、课后作业
1、教材第155页练习第3题。第156，157页练习第1，2，3题.
2、培优练习24.1.1第7题.
8 / 10八、板书设计
平均数
第2课时
1.一组数据中的平均数和组中值
考点1
2.利用样本估计平均数
考点2
3.例题讲解
九、教学反思
成功之处：本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应
的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在
老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中
用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整
节课以“问题情境—合作探究—分析计算—总结升华”为主线,使学
生亲身体验根据频数分布表计算加权平均数的探索和验证过程,努力
做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.
9 / 10不足之处：在教学过程中,对于组中值的作用、为什么要取组中
值没有深入讨论,有些学生只是知道要取组中值,对于其中的原因根
本没有明白,部分学生对于权的理解还不够深刻.
补救措施：适当增加学生熟悉的实例,通过对比,使学生明白为什
么要取组中值,并能更进一步理解权的含义,掌握根据频数分布表计
算加权平均数的方法.
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