文档内容
24.1.1 平均数
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.使学生理解数据的权和加权平均数的概念.
2.使学生掌握加权平均数和分布式计算的计算方法.
【过程与方法】
1.通过加权平均数的学习,经历运用数据描述信息,做出推断的过
程,形成和发展统计观念.
2.通过加权平均数的学习,进一步认识数据的作用,体会统计的思
想方法.
【情感态度与价值观】
渗透数学公式的简单美和结构的严谨美,展示了寓深奥于浅显、
寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.
二、 课型
新授课
三、课时
1 / 13第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
会求加权平均数.
【教学难点】
对“权”的正确理解.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
教师出示问题：如图A，B，C，D四个杯子中装了不同数量的小
球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？
观察小球演示过程，回顾平均数的有关知识。
（二）探索新知
1.出示课件4-10，探究平均数与加权平均数
教师出示问题：
2 / 13问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
你认为哪组的跳绳成绩更好？
教师问：你能快速计算甲、乙两组跳绳成绩的平均数吗？
学生答：甲组跳绳成绩的平均数为（182+194+143+185+156）
÷=172；
乙组跳绳成绩的平均数为（199+148+242+170+141）÷=180.
教师问：你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
学生答：日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水
平”.
x +x +⋯+x
一般地，有n个数据x , x , …, x ，我们把x= 1 2 n, 叫
1 2 n
n
作这n个数据的算术平均数，简称平均数.
教师问：计算某篮球队10个队员的平均年龄：
年龄/岁 27 28 29 30 31
相应队员数 1 3 1 4 1
学生1答：平均年龄
27×1+28×3+29×1+30×4+31×1
x= =29.1
10
3 / 13教师问：还有其他算法吗？
学生2答：平均年龄
27+28+28+28+29+30+30+30+30+31
x= =29.1
10
教师问：请问，在年龄确定的时候，影响平均数的因素是什么？
学生答：在年龄确定的情况下，队员人数1，3，1，4，1是影响
平均数的因素.
教师依次出示问题：
问题 2 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者
进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分
制）如下表所示：
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
教师问：（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，
计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？
学生答：
85+78+85+73
（1）甲的平均成绩为 =80.25
4
73+80+82+83
乙的平均成绩为 =79.5
4
4 / 13因为80.25＞79.5，所以应该录取甲.
教师问：（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，
听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的
平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？
学生答：
85×2+78×1+85×3+73×4
（2）甲的平均成绩 =79.5
2+1+3+4
73×2+80×1+82×3+83×4
乙的平均成绩 =80.4
2+1+3+4
因为79.5<80.4，所以应该录取乙.
教师问：如果公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、
读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定．那么甲、乙两人谁将被录
取？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
学生答：通过计算比较，应该录取甲.
教师问：将问题（1）（2）（3）比较，你能体会到权的作用吗？
5 / 13师生一起解答：同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所
赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
教师强调：数据的权能够反映数据的相对重要程度！
总结点拨：（出示课件11）
定义：一般地，若n个数x , x , …, x 的权分别是w ,w ,…,w
1 2 n 1 2 n
，则x=x w +x w +⋯+x w ，叫作这n个数的加权平均数.
1 1 2 2 n n
w
1+w
2+⋯+wn
如上题解（2）中平均数79.5称为甲选手的加权平均数；其中
2，1，3，4就是甲选手听、说、读、写各项得分的权！
教师问：权有何意义呢？
师生总结：
权的意义：（1）数据的重要程度;（2）权衡轻重或份量大小
考点1：利用加权平均数解答实际问题
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个
方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占
50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩.进入
决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次. (出
6 / 13示课件12)
选手 演讲内容 语言表达 形象风度
A 85 95 95
B 95 85 95
师生共同分析：
选手 演讲内容 语言表达 形象风度
A 85 95 95
B 95 85 95
权 50% 40% 10%
师生共同讨论解答如下：
85×50%+95×40%+95×10%
解：选手A的最后得分是
50%+40%+10%
=42.5+38+9.5=90
95×50%+85×40%+95×10%
选手B的最后得分是 =47.5+34+9.5=91.
50%+40%+10%
由上边的结果可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
教师问：你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
师生总结：
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权
相等，每个数据同等重要）；
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权
7 / 13平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件17，探究加权平均数的其它形式
教师问：加权平均数有其它表示形式吗？
在求n个数的算术平均数时，如果x 出现f 次，x 出现f 次，…，
1 1 2 2
x 出现f 次（这里f +f +…+f =n）那么这n个数的算术平均数x=
k k 1 2 k
x f +x f +⋯+x f
1 1 2 2 k k，也叫作x ，x ，…，x 这k个数的加权平均数，
1 2 k
n
其中f ，f ，…，f 分别叫作x ，x ，…，x 的权.
1 2 k 1 2 k
考点2：加权平均数的应用
某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如
图所示.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.（出示课
件18）
8 / 13师生共同分析：读图，从图中可以得到哪些信息？如何计算平均
数？条件是否足够？
学生独立思考后，师生共同解答.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
13×8+14×16+15×24+16×2
x= ≈14（岁）.
8+16+24+2
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为14岁.
出示课件20，学生自主练习后口答，教师订正.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么
样吧.
出示课件21-24，探究分布式计算平均数或百分数.
教师出示问题，学生自主思考回答.
考点3 分布式计算平均数或百分数
某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和
1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的
统计结果.
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/%
A 0.5 24
9 / 13B 0.7 32
师生共同分析：由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用
户停留时间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均
0.5+0.7
数 ，还应考虑访问网站用户数的影响.两个网站所有用户对军
2
事话题感兴趣的百分比的计算也类似.
师生共同解答：
解：（1）根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户
停留时间的平均数为0.5×3×107+0.7×1×107=0.5×3+0.7×1=0.55.
3×107+1×107 4 4
教师指出：0.55是0.5和0.7分别以3×107和1×107为权的加权平均数，
3 1
或分别以 和 为权的加权平均数.
4 4
（2）两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为
24%×3×107+32%×1×107=24%×3+32%×1=26%.
3×107+1×107 4 4
教师总结：计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只
需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据
的个数（频数），或每组数据个数所占的比值（频率）.根据这两类
信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.
出示课件25，学生自主练习后回答，教师订正.
教师归纳总结：（出示课件27）
10 / 13像这样先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算
出最后结果的方法属于分布式计算.
利用分布式计算不仅可以节约整体计算时间，提高计算效率，还
可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本.
（三）课堂练习（出示课件28-37）
练习课件第28-37页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结 （出示课件38）
平均数与加权平均数
一般地，对于 n 个数 x ,x , …, x ，我们把
1 2 n
平均数
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
若n个数x ，x ，…，x 的权分别是w ，w ，…，
1 2 n 1 2
加权平均 x w +x w +⋯+x w
w ，则 1 1 2 2 n n 叫做这 n 个数的加权
数 n w
1+w
2+⋯+wn
平均数.
在求 n 个数的算术平均数时，如果 x 出现 f 次，
1 1
x 出现 f 次，…，x 出现 f 次（这里 f +f +…
2 2 k k 1 2
加权平均 +f =n ） 那 么 这 n 个 数 的 算 术 平 均 数 x=
k
数的其他 x f +x f +⋯+x f
1 1 2 2 k k也叫做 x ，x ，…，x 这 k 个数
1 2 k
形式 n
的加权平均数，其中 f ，f ，…，f 分别叫做 x ，
1 2 k 1
x ，…，x 的权
2 k
分布式计算平分数和百分数
（五）课前预习
预习下节课（24.1.1第2课时）的相关内容.
11 / 13会用平均数解决实际问题，用样本平均数估计总体平均数.
七、课后作业
1、教材第152页练习第1,2题，第154页练习第2题.
2、培优练习第1~6题.
八、板书设计
平均数
第1课时
1.平均数与加权平均数
考点1
2.加权平均数的其它形式
考点2
考点3
3.例题讲解
九、教学反思
成功之处：本节课把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要
求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探
究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的
12 / 13目的.平均数是统计中的一个重要概念,新教材注重了学生在经历统
计活动的过程中体会平均数的本质内涵,理解平均数的意义,发展学
生的统计观念.基于以上认识,我在设计中突出了让学生在具体情境
中体会为什么要学习平均数,注重引导学生在统计的背景中理解平均
数的含义,在比较、观察中把握平均数的特征,进而运用平均数解决
实际问题,了解它的价值,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转
变.
不足之处：在教学过程中,高估了学生理解加权平均数的能力,主
要困难在于一些学生不能对权的含义理解透彻.
补救措施：适当增加学生熟知的一些实例,通过计算平均数,深刻
理解权的含义及对平均数的影响.
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