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第2课时 根据方差进行分析判断
1.进一步加深对方差概念的认识，在实际问题情境中感受抽样的必
要性，体会用样本方差估计总体方差的统计思想.
2.通过应用方差对实际问题做出决策，形成一定的数据意识，提高
解决问题的能力，体会特征数据的应用价值.
3.经历数据的收集、整理、分析过程，在活动中培养统计意识，掌
握分析数据的思想和方法.
重点：用样本方差估计总体方差，并做出决策.
难点：综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题.
知识链接：上节课我们学习了方差，回顾一下相关知识.
创设情境——见配套课件
探究点：根据方差进行分析判断
（教材P172例2）自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的
因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量
－标准含量）.甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500mL的饮
料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取
10瓶饮料进行测量，结果（单位：mL）如表所示.
甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501
乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499
（1）如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL为不合格品，两
条灌装线的灌装质量是不是都合格？
（2）哪条灌装线的灌装质量更好？
分析：在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实
际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好.解：（1）甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误差
如表所示.
甲组误差/mL 1 －4 －2 －1 3 －2 5 －2 1 1
乙组误差/mL －4 －7 4 －5 0 6 4 5 －2 －1
从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别
为5mL、7mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量都是
合格的.
（2）甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为x ＝
甲
501+496+…+501 496+493+…+499
＝500，x ＝ ＝500.两条灌装线饮料
10 乙 10
实际含量的平均数都等于标准含量.可以类比方差，计算甲、乙灌装
线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度，分别为
（501－500）2＋（496－500）2＋…＋（501－500）2
＝6.6，
10
（496－500）2＋（493－500）2＋…＋（499－500）2
＝18.8.可以发现，
10
甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小.根据样本估计总
体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好.
归纳总结：在解决实际问题时，方差反映数据的波动大小.方差越大，
数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计
总体方差.
运用方差解决实际问题的一般步骤：先计算样本数据平均数，当两
组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的
波动情况.
【对应训练】教材P174练习第2题.
（教材P173例3）甲、乙两地同一天的气温记录如表所示.
0： 2： 4： 6： 8： 10：12：14：16：18：20：22：24：
时刻
00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13
乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15两地的气温有什么差异？
解：为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵
坐标，把上表中的数据用折线图进行表示，得到下图：
从图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的
最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.为进一步了解两地气温的
差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较.两
11+9+…+13 13+11+…+15
地气温的平均数分别为x ＝ ＝16，x ＝ ＝
甲 13 乙 13
16.
将两地气温按从小到大排列，可得
甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24
乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21
可以发现两地气温的中位数都是16，众数各有两个（甲地是16和
21，乙地是15和17）且都出现两次，因为重复次数太少，所以不具
有代表性.因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显.两
地气温的方差分别为
（11－16）2＋（9－16）2＋…＋（13－16）2
s2 ＝ ≈23.5，
甲 13
（13－16）2＋（11－16）2＋…＋（15－16）2
s2 ≈8.6.
乙 13
由s2 ＞s2 可知，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温更稳定.
甲 乙
【对应训练】教材P174练习第1题.
1.甲、乙、丙、丁四家配餐公司提供的卤鸡腿的质量的平均数与方
差如表所示，若要选择鸡腿质量更大且出品更加稳定的配餐公司，
则应选择的公司是（ B ）甲 乙 丙 丁
平均质量（克） 120 120 110 110
方差 18.2 4.9 20.1 12.7
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.某校进行了一次数学成绩测试，甲、乙两班学生的成绩（满分
120分）如下表所示：
班级 平均分 众数 方差
甲 101 90 165
乙 102 87 138
你认为哪一个班的成绩更好一些？并说明理由.
答： 乙 班（填“甲”或“乙”），理由是 平均分甲小于乙 ，
方差甲大于乙 ， 即乙班平均水平高于甲班 ， 且更稳定 ， 故乙班的成
绩更好 .
3.甲、乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环），分别记甲、
乙两人这次射击成绩的方差为s2 ，s2 ，则s2 ＜ s2 （填“＞”或
甲 乙 甲 乙
“＜”）.
4.某粽子加工厂家为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午粽叶飘
香”员工包粽子比赛，规定所包粽子质量为（160±3）g时都符合
标准，其中质量（160±1）g为优秀产品.现从甲、乙两位员工所包
粽子中各随机抽取10个进行评测，质量分别如下（单位：g）：
甲：157，157，159，159，160，161，161，161，162，163；
乙：158，158，159，159，159，159，161，162，162，163.
分析数据如表：
员工 平均数 中位数 众数 方差甲 160 160.5 a 3.6
乙 160 b 159 c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出a，b，c的值.
（2）根据抽样所得的粽子质量，你觉得哪位员工包的粽子质量更好？
请说明理由.
解：（1）由题意得a＝161，乙的中位数为第5、6 个数的平均数，
159+159 1
即b＝ ＝159，c＝ ×[2×（158－160）2＋4×（159－
2 10
160）2＋（161－160）2＋2×（162－160）2＋（163－160）2]＝3.
（2）乙员工包的粽子质量更好，理由如下：∵甲、乙的平均数相同，
乙的方差小于甲的方差，∴乙所包粽子质量比较稳定，故乙包的粽
子质量更好.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
