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合作探究
人教版初中数学八年级下册
谁的稳定性好？
20.2.1 数据的波动程度(1) 导学案 应以什么数据
来衡量？
一、学习目标：
甲射击成绩与
1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.2.掌握三角形的
平均成绩的偏
三边关系.
差 的 和 ：
3.运用三角形三边关系解决有关的问题.
____________
重点：认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。
____________
难点：运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。
____________
二、学习过程：
乙射击成绩与
问题引入
平均成绩的偏
教练的烦恼
现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认 差 的 和 ：
为挑选哪一位比较合适？ ____________
____________
____________
甲射击成绩与
(1)请分别计算两名选手的平均成绩； 平均成绩的偏
差的平方和：
____________
(2)请根据这两名选手的成绩在下图中画出折线统计图； ____________
____________
_______
乙射击成绩与
平均成绩的偏
差的平方和：
____________
(3)现要挑选一名选手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
____________
为什么？
____________
_______上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ (2)甲、乙两
个品种在试验
【归纳】为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法.统计中常采用下 田中的产量组
面的做法：设有n个数据x 1 ，x 2 ，…，x n ，各数据与它们的平均数¯x的差的平 成一个样本，
方分别是(x 1 -¯x)2，(x 2 -¯x)2，…，(x n -¯x)2，我们用这些值的平均数，即用 算得样本数据
_________________________________________来衡量这组数据的波动大小，
的 平 均 数 为
并把它叫做这组数据的______，记作_____.
____________
方差：__________________________________________.
______.
公式：__________________________________________.
(3)两组数据
计算方差的步骤可概括为“__________________________________”.
的方差分别是
当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均
数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均
数的差的平方和较小，方差就较小.反过来也成立，这样就可以用方差刻画数
据的波动程度，即：_________________________________________________.
显然________，
问题解决
即_____种甜
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和
玉米的波动大.
产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情
典例解析
况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷
例 1 在一次
的产量(单位:t)如下表.
芭蕾舞比赛中，
甲、乙两个芭
蕾舞团都表演
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
了舞剧《天鹅
解：(1)为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画
湖》，参加表
成下面两幅图.
演的女演员的
身 高 ( 单
位:cm)如下表
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
典例解析
【针对练习】
1.两组数据:
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是
8，9，9，10
怎样刻画数据的波动程度的.
和 8.5，9，
(1) 6 6 6 6 6 6 6 (2) 5 5 6 6 6 7 7
9，9.5，它们
(3) 3 3 4 6 8 9 9 (4) 3 3 3 6 9 9 9
之间不相等的
统 计 量 是
( )
A. 平 均 数
B. 中 位 数
C. 众 数
D.方差
2.已知一组数
据 1，2，3，
x，5，它们的
平均数是 3，
则这一组数据
2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察图形， 的 方 差 为
( )
s2 s2
甲、乙这10次射击成绩的方差 甲，
乙
哪个大？
A.1
B.2
C.3
D.4
3.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下: x
甲
=82， x =82，s2 =254，s2 =190， 则成绩较为整齐的是( )
乙 甲 乙
A.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定
4.比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是( ) (1)分别求出
本周甲、乙两
种水果每天销
售的平均数;
(2)说明甲、
乙两种水果销
A. A组、B组平均数及方差分别相等
售量的稳定性.
B. A组、B组平均数相等，B组方差大
C.A组比B组的平均数、方差都大.
D.A组、B组平均数相等，A组方差大
5.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结
果如下表:
某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优
秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩
的波动比乙班大.其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
6.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为_____.
1
7.已知一个样本的方差 s2= [ (x -6)2+ (x -6)2+...+(x -6)2]，则这个样本
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的容量是_____，样本的平均数是______.
8.一组数据a ，a ，a 的平均数为4，方差为3.
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(1)数据a +2，a +2， a +2的平均数是_____，方差是_____；
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(2)数据3a -2，3a -2， 3a -2的方差是______.
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9.某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下(单位: kg);
