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§9.1 随机抽样、统计图表
课标要求 1.了解获取数据的基本途径.2.会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了
解分层随机抽样.3.能根据实际问题的特点选择恰当的统计图表，体会使用统计图表的重要性．
知识梳理
1．总体、个体、样本
所考察问题涉及的对象全体是 ，总体中每个对象都是 ，抽取的部分对象组成总
体的一个 ，一个样本中包含的个体数目是 ．
2．简单随机抽样
__________和____________是比较常用的两种方法．
3．分层抽样
一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成 、 的几部分时，
每一部分可称为 ，在各层中按层在总体中所占 进行随机抽样的方法称为分层
随机抽样(简称为分层抽样)．
4．统计图表
(1)常见的统计图表有 、 、 、 、 等．
(2)作频率分布直方图的步骤
①求________；
②决定________与________；
③将________分组；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图．
常用结论
1．利用分层抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的
技术处理，比如将结果取成整数等．
2．在分层抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本容量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为，，样本平均数为，则
＝＋＝＋.
3．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆．
自主诊断
1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)
(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后顺序有关．( )
(2)抽签法和随机数表法都是简单随机抽样．( )
(3)在按比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( )
(4)在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．(
)
2．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法
不正确的是( )
A．500名学生的体重是总体
B．每名被抽取的学生的体重是个体
C．抽取的60名学生的体重是一个样本
D．抽取的60名学生的体重是样本容量
3．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界最大单口
径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是( )
A．通过调查获取数据
B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据
D．通过查询获得数据
4．(2023·宝鸡模拟)从某校随机抽取某次数学考试100分以上(含100分，满分150分)的学生
成绩，将他们的分数数据绘制成如图所示的频率分布直方图．若共抽取了100名学生的成绩，
则分数在[120,130)内的人数为________．
题型一 抽样方法例1 (1)某工厂利用随机数表法对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编
号，001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，下面提供了随机数表的第5行到第6行数据，
若从随机数表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是( )
8442125331 3457860736 2530073286
2345788907 2368960804
3256780843 6789535577 3489948375
2253557832 4577892345
A．623 B．328 C．253 D．007
(2)某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两
种发明的有45人，能说出三种及以上发明的有32人，据此估计该校三年级500名学生中，
对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有( )
A．69人 B．84人
C．108人 D．115人
跟踪训练1 (1)下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加培训
B．从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验
C．从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本
D．饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查
(2)(2023·枣庄模拟)杭州亚运会共有3.76万“小青荷”志愿者参与服务．据统计某高校共有
本科生1 600人、硕士生600人、博士生200人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中
抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为( )
A．300 B．320 C．340 D．360
题型二 统计图表
例2 (1)(多选)新式茶饮是指以上等茶叶的萃取浓缩液为底，再根据消费者偏好，添加牛奶、
坚果、柠檬等小料调制而成的饮料．如图为2023年我国消费者购买新式茶饮的频次扇形图
及月均消费新式茶饮金额的条形图．根据所给统计图，下列结论中正确的是( )
A．每周都消费新式茶饮的消费者占比不到90%
B．每天都消费新式茶饮的消费者占比超过20%
C．月均消费新式茶饮50～200元的消费者占比超过50%
D．月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过60%
(2)(多选)(2024·合肥模拟)为了解我国农业、农村、农民的基本情况，将全国第三次农业普查
的部分数据整理得到如下的柱状图(单位：%)，则( )
A．东北地区的四项数据均比中部地区高
B．西部地区的四项数据均比其他三个地区低
C．中部地区的发展情况相较于西部地区的发展较好
D．东部地区的发展情况相较于其他三个地区的发展较好
(3)如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数
据的中位数相等，且平均数也相等，则x和y的值分别为( )
A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7
思维升华 统计图表的主要应用
(1)扇形图：直观描述各类数据占总数的比例．
(2)折线图：描述数据随时间的变化趋势．
(3)条形图和直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率．
跟踪训练2 (1)已知全国农产品批发价格200指数月度变化情况如图所示，下列选项正确的
是( )A．全国农产品夏季价格比冬季低
B．全国农产品批发价格200指数2022年每个月逐渐增加
C．2022年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数趋势基本保持一致
D．2022年2月农产品批发价格200指数大于135
(2)(多选)(2023·潍坊模拟)新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃
料电池电动汽车、氢发动机汽车等．我国的新能源汽车发展开始于21世纪初，近年来发展
迅速，连续8年产销量位居世界第一．下面两图分别是2017年至2022年我国新能源汽车年
产量和占比(占我国汽车年总产量的比例)情况，则( )
A．2017～2022年我国新能源汽车年产量逐年增加
B．2017～2022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆
C．2022年我国汽车年总产量超过2 700万辆
D．2019年我国汽车年总产量不低于2018年我国汽车年总产量
题型三 频率分布直方图
例3 某市某月30天对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61 76 70 56 81 91 92 91 75 81
88 67 101 103 95 91 77 86 81 8382 82 64 79 86 85 75 71 49 45
(1)完成频率分布表；
分组 频数 频率
[41,51)
[51,61)
[61,71)
[71,81)
[81,91)
[91,101)
[101,111]
(2)作出频率分布直方图；
(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，空气质量
为良；在101～150之间时，空气质量为轻度污染；在151～200之间时，空气质量为中度污
染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
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跟踪训练3 某校为了解学生学习的效果，进行了一次摸底考试，从中选取60名学生的成绩，
分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六组后，得到不完整的频率分布直
方图如图所示，观察图形，回答下列问题：(1)求分数在区间[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
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(2)根据评奖规则，排名在前10%的学生可以获奖，请你估计获奖的学生至少需要多少分？
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