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一、单项选择题
1．为了解某大学的学生是否喜欢体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了 120位学
生，得到如下2×2列联表：
男 女 合计
喜欢 a b 73
不喜欢 c 25
合计 74
则a－b－c等于( )
A．7 B．8 C．9 D．10
2．(2023·黄冈中学模拟)在一组样本数据(x ，y)，(x ，y)，…，(x ，y)(n≥2，x ，
1 1 2 2 n n 1
x ，…，x 互不相等)的散点图中，若所有样本点(x，y)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x－5上，
2 n i i
则这组样本数据的相关系数为( )
A．－ B. C．－1 D．1
3．下列关于独立性检验的说法正确的是( )
A．独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验
B．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系
C．利用χ2独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，若有 99%的把握认为吸烟与患肺病有
关系时，则我们可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病
D．对于独立性检验，随机变量χ2的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大
4．为考查某种营养品对儿童身高增长的影响，选取部分儿童进行试验，根据 100个有放回
简单随机样本的数据，得到如下列联表，由表可知下列说法正确的是( )
身高
营养品 合计
有明显增长 无明显增长
食用 a 10 50
未食用 b 30 50
合计 60 40 100
参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
参考数据：
P(χ2≥x) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
0
x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
0A.a＝b＝30
B．χ2≈12.667
C．从样本中随机抽取1名儿童，抽到食用该营养品且身高有明显增长的儿童的概率是
D．有99.9%的把握认为该营养品对儿童身高增长有影响
5．某市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售
价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如表所示：
价格x(元) 90 95 100 105 110
销售量y(件) 11 10 8 6 5
用最小二乘法求得y关于x的线性回归方程是y＝－0.32x＋a，相关系数r＝－0.992 3，则下
列说法不正确的是( )
A．变量x与y负相关且相关性很强
B.a＝40
C．当x＝85时，y的估计值为15
D．当x＝120时，y的估计值为1.6
6．(2024·重庆模拟)设两个相关变量x和y分别满足下表：
x 1 2 3 4 5
y 1 2 8 8 16
若相关变量x和y可拟合为非线性回归方程y＝2bx＋a，则当x＝6时，y的估计值为( )
(参考公式：回归直线v＝α＋βu中，β＝，a＝－β；参考数据：1.155≈2)
A．33 B．37 C．65 D．73
二、多项选择题
7．(2024·南通模拟)根据分类变量x与y的观察数据，计算得到χ2＝2.974，依据表中给出的
χ2独立性检验中的相应的临界值，作出下列判断，正确的是( )
P(χ2≥x) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
0
x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
0
A.有95%的把握认为变量x与y相互独立
B．有95%的把握认为变量x与y不相互独立
C．变量x与y相互独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1
D．变量x与y不相互独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1
8．沃柑，因其口感甜柔、低酸爽口，且营养成分高，成为大家喜欢的水果之一，目前主要
种植于我国广西、云南、四川、湖南等地．得益于物流的快速发展，沃柑的销量大幅增长
同时刺激了当地农民种植沃柑的热情．根据对广西某地的沃柑种植面积情况进行调查，得
到统计表如表所示：年份t 2018 2019 2020 2021 2022
年份代码x 1 2 3 4 5
种植面积y/万亩 8 14 15 20 28
附：①相关系数r＝；
②在线性回归方程y＝bx＋a中，b＝＝，a＝－b；≈47.33.
根据此表，下列结论正确的是( )
A．该地区这5年沃柑的种植面积的方差为212
B．种植面积y与年份代码x的相关系数约为0.972(精确到0.001)
C．y关于x的线性回归方程为y＝4.6x＋3.2
D．预测该地区沃柑种植面积最早在2027年能突破40万亩
答案 BC
三、填空题
9．(2023·辽宁实验中学模拟)为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱，小明
分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的相关系数，其数值分别为－0.95，－0.87,0.76,0.92，
则这四组数据中线性相关性最强的是________组数据．
10．(2024·安庆模拟)对于数据组(x，y)(i＝1,2，…，n)，如果由线性回归方程得到的对应自
i i
变量x的估计值是y，那么将y－y称为对应点(x，y)的残差．某商场为了给一种新商品进
i i i i i i
行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如表所示的数据：
单价x/元 8.2 8.4 8.6 8.8
销量y/件 84 83 78 m
根据表中的数据，得到销量y(单位：件)与单价x(单位：元)之间的线性回归方程为y＝－16x
＋a，据计算，样本点(8.4,83)处的残差为1.4，则m＝_______.
11．在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100
只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验，得到如下2×2列联表(部分数据缺失)：
被某病毒感染 未被某病毒感染 合计
注射疫苗 10 50
未注射疫苗 30 50
合计 30 100
计算可知，有________的把握认为 “给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染
的效果”．
附：χ2＝，其中，n＝a＋b＋c＋d.
P(χ2≥x) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
0
x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
012．(2023·桂林模拟)一只红铃虫产卵数 y 和温度 x 有关，现测得一组数据(x，y)(i＝
i i
1,2，…，10)，可用模型y＝ 拟合，设z＝ln y，其变换后的线性回归方程为z＝bx－
4，若x＋x＋…＋x ＝300，yy…y ＝e50，e为自然常数，则cc＝________.
1 2 10 1 2 10 1 2
四、解答题
13．(2021·全国甲卷)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为
了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200件产品，产品的质量情况统计
如下表：
一级品 二级品 合计
甲机床 150 50 200
乙机床 120 80 200
合计 270 130 400
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d.
P(χ2≥x) 0.050 0.010 0.001
0
x 3.841 6.635 10.828
0
14.(2023·绵阳模拟)移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至
2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超
人”的国家．如图是2018－2022年移动物联网连接数w与年份代码t的散点图，其中年份
2018－2022对应的t分别为1～5.
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算相关系数(精确到0.01)，并推断它们的相
关程度；
(2)求w关于t的线性回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．
附：相关系数r＝，b＝，a＝－b，≈41.7.
